第二节 弹力
知识与技能
1．知道什么叫做形变，能识别常见的形变，知道如何显示微小的形变；
2．知道弹力的概念及产生的原因，知道弹力在本质上都是由电磁力引起的；
3．在具体问题分析中，能正确区分弹力的受力物体和施力物体；
4．知道压力、支持力、拉力是弹力，并能确定压力、支持力、拉力的方向，能根据二力平衡确定弹力的大小．
三维教学目标
过程与方法
1．掌握力的图示(力的示意图)，正确画出弹力；
2．能正确判断是否存在弹力并能确定弹力的方向；
3．知道弹力的大小与形变有关，形变越大，弹力越大；
4．能正确使用胡克定律进行定性分析和定量计算．
情感态度与价值观
通过教学活动，激发学生参与科技活动的热情，有将物理知识应用于生活和生产实践的意识，勇于探究与日常生活有关的物理学问题．
任何物体都能发生形变
微小形变:放大法
Fiash动画
Fiash动画
玻璃瓶形变
桌面形变
探究形变与弹力的关系
1.常见的形变
①压缩形变 ②拉伸形变
③弯曲形变 ④扭转形变
2.形变的产生原因:外力的作用（力的作用效果之一）
【说明】在外力的作用下，任何物体都会发生形变
一.认识形变——物体形状和体积发生变化简称为形变。
3.微小形变的观察：
①通过光线“放大”形变
②通过液柱高度变化“放大”形变
4.形变的类型：
①弹性形变——撤去外力后，物体能完全恢复原状。
②非弹性形变——撤去外力后，物体不能完全恢复原状。或称为范性形变
【注意】(1)“弹性限度内” = “弹性形变”
(2)一般情况下，若无特别说明，形变通常指的是弹性形变．
5.弹性限度：
发生弹性形变的物体，由于形变过大，超出一定的限度，撤去外力作用后，物体就不能完全恢复原来的形状，这个限度叫做弹性限度。
2.弹力的产生过程：
①外力作用在物体上
②受力物体发生弹性形变
③发生弹性形变的物体恢复形变
④恢复形变过程中对施加外力作用的物体有弹力作用
二.弹力——弹力是伴随着物体的形变而产生的。
1.弹力——产生形变的物体由于要恢复原状，会对与它接触的物体产生力的作用，这种力称为弹力。
【小贴士】弹力的产生与历史经验的吻合
哪里有压迫，哪里就有反抗，
压迫越深重，反抗就越强烈。
3.弹力产生的条件：①接触　　②弹性形变
常见的弹力表现（只要符合弹力产生特征的力都归属于弹力）
①物体间的压力
②物体间的支持力
③绳子的拉力 ……
问题1：放在水平桌面上的书，书对桌子的压力，桌子对书的支持力，是不是弹力？方向如何？放在斜面上的书呢，此时压力、支持力方向如何？
结论：压力、支持力都是弹力。
　压力方向：垂直于支持面，指向被压地物体。
支持力方向：垂直于支持面，指向被支持的物体。
　问题2：问题２中放在水平桌面上的桌子的形变方向如何？桌子产生的弹力方向如何？书的形变方向如何？书产生的弹力方向如何？
结论：弹力的方向总是与形变的方向相反。
①物体间的压力——垂直于支持面，指向被压的物体；
②物体间的支持力——垂直于支持面，指向被支持的物体。
③绳子的拉力——沿绳子走向，指向绳子收缩的方向；
4.弹力的矢量性（方向）
问题４静止时悬绳对物体的拉力是否是弹力？方向如何？
如果把绳子分为几段，段与段之间是否有弹力？如果把水平桌面上的书分为水平的几层，层与层之间是否有弹力？
结论：
１.拉力就是弹力，方向沿着绳，指向绳收缩的方向。
２.物体内部各部分之间也有力的作用，这种力也是弹力。
总结: 你能得出上述问题中弹力的方向的规律性吗?
弹力的方向
a．支撑类：
支持力(压力)垂直于支持面，
指向被支持(被压）的物体．
总结：弹力的方向总与施力物恢复形变的方向相同．
c．弹簧的弹力
弹簧被拉伸时弹力沿收缩的方向；
弹簧被压缩时弹力沿伸长的方向．
b．绳索类：
绳拉力的方向总是沿绳收缩的方向．
５、弹力的方向：总是与接触面垂直。
(1)面与面接触
点与面接触，都是垂直于接触面。
包括：平面与平面接触，平面曲面接触，曲面曲面接触，点与平面接触。
(2)点与面接触:
垂直于共切面。
(3)点与点接触:
垂直于共切面。
例3: 画出下图中各个静止物体A所受的弹力，各个接触面和点均光滑．
解析：作出图中各物体A所受的弹力，如图所示．由于各个接触点或面均光滑，所以甲图中台阶处无弹力(台阶处弹力的确定，可采用假设法)；丙图中斜壁对球无弹力，道理同甲．
6.弹力是否存在的判定方法
弹力产生需要的条件不是唯一的，相互接触的物体也不一定真正存在弹力．判断有无弹力一般有以下两种方法：
(1)假设法(或撤去法)
假设在接触处将与研究对象接触的另一物体去掉，分析研究对象是否还能在该位置处保持原来的状态．
若研究对象不能保持原来状态，说明原来该处有弹力；反之，则无弹力．
例:光滑球静止在水平面AC上且和AB面接触，静止的物体都处于受力平衡状态
例:两个相同的光滑小球并靠静止在水平面上，小球的受力情况如何?
假设法或搞撤去法：两球间无弹力！
假设法或搞撤去法：球与斜面间无弹力！
例：如下图（1）光滑小球A斜面B和水平面C靠在一起；（2）光滑小球B分别与物块E和水平面C靠在一起；（3）光滑小球分别与斜面和水平板靠在一起。
试判定A与B、D与E之间是否存在弹力的作用．
答案：A与B、D与E之间无弹力的作用
解析：若小心地将B或E向左移去，而球A或D仍保持静止．可见A、D的静止与B、E是否紧贴着无关，即使紧贴着彼此间也没有产生形变，故A与B、D与E之间显然无弹力的作用．
方法:将甲图中与小球接触的斜面去掉，小球无法在原位置保持静止，而把乙图中的斜面去掉，小球仍静止，故甲球受斜面的弹力，乙球不受斜面的弹力．
例：将甲图与乙图中,光滑小球与斜面接触,小球保持静止。甲球受斜面的弹力如何?乙球受斜面的弹力如何?
（1）甲图中细绳是倾斜的
（2）乙图中细绳是竖直的
(2)根据物体的运动状态判断
例如：如右图所示，光滑球静止在水平面AC上且和AB面接触，静止的物体都处于受力平衡状态，这可以作为判断某个接触面上弹力是否存在的依据．
例．如图所示, 一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上,杆的另一端固定一个重量是2 N的小球,小球处于静止状态时,弹性杆对小球的弹力大小和方向。
方法:利用平衡条件来判断。
例：如图所示，两块同样的条形磁铁A、B，它们的质量均为m，将它们竖直叠放在水平桌面上，用弹簧秤通过一根细线竖直向上拉磁铁A，若弹簧秤上的读数为mg，则B与A的弹力F1及桌面对B的弹力F2分别为
A．F1=0，F2=mg
B．F1=mg，F2=0
C．F1>0，F2D．F1>0，F2=mg
方法:利用平衡条件来判断。
答案：Ｄ
方法:利用平衡条件来判断。
变式：若变为用细线将A和B悬吊起来，如图所示，则细线中的拉力F和A、B间的弹力N又如何？
答案：F=2mg，N=0或N>0
例．在图中，A、B两球相互间一定有弹力作用的图是
答案：B
2．弹力方向的判断方法
(1)点与面接触时的弹力方向，过接触点垂直于接触面(或接触面切线方向)而指向受力物体．如下图所示．
(2)面与面接触时弹力的方向，垂直于接触面而指向受力物体．如图(1)所示．
(3)球与面接触时弹力的方向，在接触点与球心的连线上而指向受力物体．如图(2)所示．
(4)球与球相接触时弹力的方向，垂直于过接触点的分切面，通过两球球心而指向受力物体．如图(3)所示．
例．三个相同的支座上分别搁着三个质量和直径都相等的光滑圆球a、b、c，支点P、Q在同一平面上，a球的重心O位于球心，b球和c球的重心Ob、Oc分别位于球心的正上方和球心的正下方，如图所示，三球均处于静止状态。画出支点对a球、b球、c球的弹力.
(5)绳的弹力沿绳的方向且指向绳收缩的方向．如图(4)所示．
(6)轻杆可受拉力也可受压力作用，可沿杆也可不沿杆，弹力的方向应视题意而定，常利用平衡条件或动力学规律来判断．如图(5)所示．
(7)弹簧两端的弹力方向，与弹簧中心轴线重合，指向弹簧恢复原状方向，可以是拉力或压力．弹簧秤弹力只能是拉力．如图(6)所示．
特别提醒：
判断弹力方向的方法是：先明确两物体之间作用的类型，再根据各种类型的特点来判断弹力的方向．
三.探究弹力与形变的定量关系
①式中比例系数 k 称为弹簧的劲度系数。
②不同的弹簧，其劲度系数一般是不同的。
③影响k的因素：材料、粗细、长度、匝数······
④胡克定律通常用来计算弹簧弹力的大小。
1.胡克定律
——在弹性限度内，弹簧弹力 F 的大小与弹簧的伸长（或缩短）量 x 成正比。
即
F = k x
特别提醒：
(1)应用胡克定律解题时，一定要弄清F＝kx中的x是弹簧的形变量．
(2)弹簧弹力的方向可以根据弹簧是处于压缩状态还是处于伸长状态来确定．反之，如果知道弹力的方向，也可确定弹簧是处于压缩还是伸长状态．
例:竖直悬挂的弹簧下端，挂一重为4N的物体时，弹簧长度为12cm；挂重为6N的物体时，弹簧长度为13cm，则弹簧原长为__________cm，劲度系数为__________N/m.
答案：10　200
解析：弹簧上悬挂重物时弹簧要伸长，由胡克定律知：弹簧上的弹力与弹簧的伸长量成正比．即F＝kx.其中k为劲度系数，x为弹簧伸长量．数值上等于伸长后的总长度减去原长L0，即x＝L－L0.改变悬挂重物的质量，伸长量变化，这样可以列出两个方程，可通过方程组求出弹簧原长和劲度系数．
设弹簧的原长为L0，劲度系数为k，设挂G1＝4N重物时弹簧的长度为L1，挂G2＝6N的重物时弹簧的长度为L2，则L1＝12cm，L2＝13cm，由胡克定律得
G1＝k(L1－L0)
G2＝k(L2－L0)
代入数据解得：L0＝10cm，k＝200N/m.
即弹簧原长为10cm，劲度系数为200N/m.
规律总结：对弹簧的弹力有胡克定律：发生弹性形变的弹簧在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的长度变化量成正比，即F＝kx.
式中F表示弹力，k表示劲度系数，与弹簧自身性质有关，由弹簧的材料、长度、粗细、匝数决定，与F或x的大小无关，单位符号是N/m；x表示弹簧长度的变化量，即|原长－现长|，单位符号是m.注意：若x的给出单位为“cm”时，要先化成“m”才能代入公式计算．
例．如图所示，重G =10N的光滑小球与劲度系数均为k =1000N/m的上、下两轻弹簧相连，并与AC、BC两光滑平板相接触。若弹簧CD被拉伸，EF被压缩量均为x =1cm，则小球受力的个数为
(A) 2个 (B) 3个 (C) 4个 (D) 5个
答案：（ D ）
变式训练 如右图所示，在水平地面上放一质量为m的物体，物体上表面与劲度系数为k的轻弹簧相连，在弹簧上端施加竖直向上的力，使弹簧上端从弹簧自然状态由静止开始竖直向上做加速度为a的匀加速直线运动，问力至少作用多长时间才能将物体拉起？
思考题
例1(2007·上海交大附中高一期末)关于弹力，以下说法正确的是 (　　)
A．拉力、压力、支持力性质上均为弹力
B．物体由于发生了弹性形变，会对使其发生弹性形变的物体施加弹力作用
C．对于同一根弹簧，弹性形变越大，弹力越大
D．许多物体可以在不发生形变的条件下对物体施以弹力作用
答案：ABC
解析：准确掌握弹力产生的条件、弹力大小的相关因素是解答此问题的关键，具体分析见下表：
规律总结：对形变和弹力可以从以下几方面来把握：
(1)对于弹性形变，当力撤去后可以恢复原状．
(2)若两个物体在直接接触的同时，也存在弹性形变，则两个物体间有弹力的作用．
(3)弹力大小与形变量有关，对于接触面情况一定的前提下形变越大，弹力也越大．
变式训练1　关于形变，下列说法正确的是(　　)
A．物体形状的改变叫弹性形变
B．物体受到外力作用后发生的形状改变叫弹性形变
C．物体在外力去掉后能恢复原状的形变叫弹性形变
D．任何物体在外力的作用下都能发生形变，不发生形变的物体是不存在的
答案：CD
解析：物体在力的作用下发生形变，当力撤去后，物体又恢复原状，这样的形变才是弹性形变，所以A、B错误，C项正确，所有物体在外力作用下都发生形变，所以D项正确，正确答案为C、D.
例3画出下图中各个静止物体A所受的弹力，各个接触面和点均光滑．
解析：作出图中各物体A所受的弹力，如图所示．由于各个接触点或面均光滑，所以甲图中台阶处无弹力(台阶处弹力的确定，可采用假设法)；丙图中斜壁对球无弹力，道理同甲．
规律总结：支持力的方向总是垂直于支持面而指向被支持的物体，与使物体发生形变的外力方向相反．平面与平面接触，弹力方向垂直于平面；平面与曲面接触，弹力方向垂直于平面，也垂直于曲面的切线；曲面与曲面接触，弹力方向垂直于公切面；点与平面接触，弹力方向垂直于平面；点与曲面接触，弹力方向垂直于曲面的切面．绳子产生的弹力方向总是沿着绳子的收缩方向．
变式训练3　已知下图中的物体(物块或球)所受重力为G，在各个支持面上均处于静止状态．试确定并画出下列各种情况中物体受到的弹力方向．
答案：根据产生弹力的两个条件：物体相互接触；物体间有弹性形变，首先判断各种情况下是否产生弹力、产生几个弹力，然后根据弹力的方向特点，画出各物体所受的弹力情况．如图所示．
例4竖直悬挂的弹簧下端，挂一重为4N的物体时，弹簧长度为12cm；挂重为6N的物体时，弹簧长度为13cm，则弹簧原长为__________cm，劲度系数为__________N/m.
答案：10　200
解析：弹簧上悬挂重物时弹簧要伸长，由胡克定律知：弹簧上的弹力与弹簧的伸长量成正比．即F＝kx.其中k为劲度系数，x为弹簧伸长量．数值上等于伸长后的总长度减去原长L0，即x＝L－L0.改变悬挂重物的质量，伸长量变化，这样可以列出两个方程，可通过方程组求出弹簧原长和劲度系数．
设弹簧的原长为L0，劲度系数为k，设挂G1＝4N重物时弹簧的长度为L1，挂G2＝6N的重物时弹簧的长度为L2，则L1＝12cm，L2＝13cm，由胡克定律得
G1＝k(L1－L0)
G2＝k(L2－L0)
代入数据解得：L0＝10cm，k＝200N/m.
即弹簧原长为10cm，劲度系数为200N/m.
规律总结：对弹簧的弹力有胡克定律：发生弹性形变的弹簧在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的长度变化量成正比，即F＝kx.
式中F表示弹力，k表示劲度系数，与弹簧自身性质有关，由弹簧的材料、长度、粗细、匝数决定，与F或x的大小无关，单位符号是N/m；x表示弹簧长度的变化量，即|原长－现长|，单位符号是m.注意：若x的给出单位为“cm”时，要先化成“m”才能代入公式计算．
变式训练4　如右图所示，弹簧的劲度系数为k，小球重力为G，平衡时球在A位置．今用力F将小球向下拉长x至B位置，则此时弹簧的弹力为 (　　)
A．kx B．kx＋G
C．G－kx D．以上都不对
答案：B
解析：对此题，同学易选A项，但是错了．其原因是：x不是弹簧变化后的长度与原长的差值．球在A位置时弹簧已经伸长了(令它为Δx，这样FB＝k(Δx＋x)＝kx＋kΔx，球在A位置平衡，即G＝kΔx，所以FB＝kx＋G，故选项B是正确的．
例5如右图所示，小车上固定着一根弯成θ角的曲杆，杆的另一端固定一个质量为m的球，小球处于静止状态，分析杆对球的弹力大小和方向．
答案：由二力平衡的知识可知，小球所受杆的弹力方向竖直向上，弹力大小等于重力mg.
解析：本题很容易受生活经验的影响，总认为弹力的方向沿杆的方向．用假设法可予以排除，因为如果小球受杆的弹力方向沿杆方向，小球不可能处于平衡状态．
变式训练5　如右图所示，在水平地面上放一质量为m的物体，物体上表面与劲度系数为k的轻弹簧相连，在弹簧上端施加竖直向上的力，使弹簧上端从弹簧自然状态由静止开始竖直向上做加速度为a的匀加速直线运动，问力至少作用多长时间才能将物体拉起？
一、弹力：发生__________的物体由于要恢复原状，对跟它__________的物体产生的作用力叫做弹力．
二、弹力产生的条件：①接触；②__________.
三、弹力的方向判定规律：弹力的方向总是__________于接触面；甲物体对乙物体的弹力方向总是沿甲物体形变恢复的方向．绳对物体的拉力方向沿着__________的方向．
四、弹力的大小：弹簧在弹性限度内，__________，弹力越大．
五、胡克定律：对于弹簧的弹力大小，在其弹性限度内，总是与弹簧的伸长(或缩短)的长度成__________关系，可以用式子F＝kx表示．(注：本知识点将在后面学习“弹性势能”时深入探讨)
自主校对：一、弹性形变　接触
二、弹性形变
三、垂直　绳子收缩
四、形变越大
五、正比
1．关于弹性形变的概念，下列说法正确的是(　　)
A．物体形状或体积的改变就是弹性形变
B．一根钢筋用力弯曲后的形变就是弹性形变
C．物体在外力停止作用后，能够恢复原来形状的形变，叫弹性形变
D．物体在外力停止作用后的形变，叫弹性形变
答案：C
解析：物体在外力停止作用后能够恢复原来形状的形变，叫做弹性形变，所以C对A、D错．钢筋用力弯曲后，撤去外力，形状不能恢复，不是弹性形变，所以B错．
2．将一根原长为40cm、劲度系数为100N/m的弹簧拉长为45cm，此时弹簧的弹力为 (　　)
A．45N　　　　　　　　 B．40N
C．85N D．5N
答案：D
解析：原长l0＝40cm
弹簧长度l＝45cm
x＝l－l0＝5cm＝0.05m
由胡克定律
得：F＝kx＝5N.
3．体育课上一学生在水平篮球场上拍篮球，如图所示，试分析篮球与地面作用时，地面给篮球的弹力方向．

答案：竖直向上
解析：篮球与水平地面接触时发生形变，产生弹力．如果认为球的一点与地面接触，则属于点与面接触问题，弹力应垂直于面(即地面)，方向向上．所以地面给篮球的弹力方向应为竖直向上．
无处不在的弹簧
在我们的日常生活中，弹簧形态各异，处处都在为我们服务．常见的弹簧是螺旋形的，叫螺旋弹簧．做力学实验用的弹簧测力计、扩胸器的弹簧等都是螺旋弹簧．螺旋弹簧有长有短，有粗有细：扩胸器的弹簧就比弹簧测力计的粗且长；在抽屉锁里，弹簧又短又细，约几毫米长；有一种用来紧固螺母的弹簧垫圈，只有一圈，在紧固螺丝螺母时都离不开它．螺旋弹簧在拉伸或压缩时都要产生反抗外力作用的弹力，而且在弹性限度内，形变越大，产生的弹力也越大；一旦外力消失，形变也消失．
有的弹簧制成片形的或板形的，叫簧片或板簧．在口琴、手风琴里有铜制的发声簧片，在许多电器开关中也有铜制的簧片，在玩具或钟表里的发条是钢制的板簧，在载重汽车车厢下方也有钢制的板簧．它们在弯曲时会产生恢复原来形状的倾向．弯曲得越厉害，这种倾向越强．有的弹簧像蚊香那样盘绕，例如，实验室的电学测量仪表(电流表、电压表)内、机械钟表中都安装了这种弹簧．这种弹簧在被扭转时也会产生恢复原来形状的倾向，叫做扭簧．