牛顿第二定律
1.掌握牛顿第二定律的文字内容和数学表达式。
2.理解公式中各物理量的意义及相互关系。
3.知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的。
4.会用牛顿第二定律进行有关的计算。
一、牛顿第二定律
1.内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成_____、跟它
的质量成_____,加速度的方向跟作用力的方向_____。
2.表达式：F=___,其中F为物体所受的_____。
正比
反比
相同
ma
合力
二、力的单位
1.公式F=ma成立的条件：单位必须统一为_____单位制中相应
的单位。
2.力的国际单位：国际单位制中,力的单位是_____,符号是__,
使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力,称为1 N,即
1 N=__________。
国际
牛顿
N
1 kg·m/s2
判一判
1.由F=ma可知,物体所受的合力与物体的质量成正比,与物体的加速度成正比。(　　)
2.由m= 可知,物体的质量与其所受的合力成正比,与其运动的加速度成反比。(　　)
3.由a= 可知,物体的加速度与其所受的合力成正比,与其质量成反比。(　　)
4.由m= 可知,物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力而求出。(　　)
提示：1.×。物体所受的合外力由施力物体决定,与质量和加速度无关。
2.×。物体的质量是由物体本身决定的,与受力无关。
3.√。物体的加速度与其所受的合力成正比,与其质量成反比。
4.√。物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力而求出。
主题一 牛顿第二定律的理解
【问题探究】
1.物体的加速度跟它受到的作用力成正比,跟它的质量成反比,表达式可写成F=kma,如何令比例系数k=1?
提示：F=kma中质量和加速度的单位分别用kg和m/s2,力的单位为kg·m/s2,即可令k=1,所以1N的含义为使质量为1kg的物体产生1m/s2的加速度,所施加的力即为1N。
2.公式F=ma中F是物体所受的某一个力还是合外力?
提示：F是物体受到的合外力。
3.物体加速度的方向与合外力的方向有怎样的关系?
提示：物体加速度的方向与合外力的方向相同。
4.外力需要对物体作用很短的一段时间,才会产生加速度,对吗?
提示：不对,加速度和合外力是同时产生的。
【探究总结】牛顿第二定律的六个特性
【即时训练】
1.(2012·海南高考)根据牛顿第二定律,下列叙述正确的是
(　　)
A.物体加速度的大小跟它的质量和速度大小的乘积成反比
B.物体所受合外力必须达到一定值时,才能使物体产生加速度
C.物体加速度的大小跟它所受的作用力中的任一个的大小成正比
D.当物体质量改变但其所受合力的水平分力不变时,物体水平加速度大小与其质量成反比
【解题指南】牛顿第二定律F=ma,物体的加速度由合外力和物体的质量共同决定。
【解析】选D。物体加速度的大小与物体受到的合力成正比,与物体的质量成反比,选项A错误;力是产生加速度的原因,只要有合力,物体就有加速度,它们之间有瞬时对应关系,不存在累积效应,选项B错误;物体加速度的大小与它受到的合力成正比,选项C错误;根据矢量的合成和分解,即Fx=max,选项D正确。
2.(2012·江苏高考)将一只皮球竖直向上抛出,皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比。下列描绘皮球在上升过程中加速度大小a与时间t关系的图像,可能正确的是(　　)
【解析】选C。皮球在上升过程中速度越来越小,所以空气阻力越来越小,重力与空气阻力的合力越来越小,所以加速度越来越小,一开始加速度最大,后来减小得越来越慢,最后速度为零时,加速度变为重力加速度,所以答案选C。
主题二 牛顿第二定律的应用
【问题探究】
1.如果物体受几个力的共同作用,求物体的加速度有哪些方法?
提示：方法一：先求物体所受几个力的合力,再求合力产生的加速度。
方法二：先求每个力产生的加速度,再将每个力产生的加速度矢量合成。
2.物体所受合外力增大时,加速度一定增大吗?
提示：一定增大。物体的加速度和合外力是瞬时对应关系,合外力增大,加速度一定增大。
3.常用的矢量合成的方法有哪些?
提示：(1)矢量合成法：当物体只受两个力的作用时,应用平行四边形定则求这两个力的合力。
(2)正交分解法：当物体受多个力的作用时,规定合力的方向(即沿加速度)为x轴方向,垂直于合力的方向(即垂直于加速度)为y轴的方向,将所有的力沿这两个相互垂直的方向分解,则在x轴方向各力的分力分别为F1x、F2x、F3x…在y轴方向各力的分力分别为F1y、F2y、F3y…求出这两个方向上的合力,再合成就是所有力的合力。
【探究总结】瞬时问题的分析方法
在求解涉及弹簧、绳子等的瞬时问题时,可从以下两个方面进行分析：
(1)变化瞬间力未能突变的情况。像弹簧、橡皮筋等物体两端连接其他物体时,若其一端受力有变化,则不会引起这些物体上的力立即发生变化,原因是它们的形变需要一定的时间。
(2)变化瞬间力发生突变的情况。像用绳、轻杆、硬的物质连接物体时,当与其连接的物体的受力发生变化时,将会引起绳、轻杆等物体上力的突变。
【即时训练】
1.(2013·安徽高考)如图所示,细线的一端系一质量为m的小球,另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端,细线与斜面平行。在斜面体以加速度a水平向右做匀加速直线运动的过程中,小球始终静止在斜面上,小球受到细线的拉力T和斜面的支持力FN分别为(重力加速度为g)(　　)
A.T=m(gsinθ+acosθ)　FN=m(gcosθ-asinθ)
B.T=m(gcosθ+asinθ)　FN=m(gsinθ-acosθ)
C.T=m(acosθ-gsinθ)　FN=m(gcosθ+asinθ)
D.T=m(asinθ-gcosθ)　FN=m(gsinθ+acosθ)
【解题指南】解答本题可按以下思路进行：
(1)先对小球进行受力分析,小球受到三个力的作用,分别是小球的重力G、斜面的支持力FN和细线的拉力T;
(2)再确定小球的运动性质,以加速度a水平向右做匀加速直线运动;
(3)在竖直方向列受力平衡方程,在水平方向列牛顿第二定律方程,两式联立可解得结果。
【解析】选A。受力分析如图,建立如图所示的坐标系,
小球在竖直方向上受力平衡,合力为零,列式可得：
FNcosθ+Tsinθ-mg=0　 ①
在水平方向上,由牛顿第二定律可得：
Tcosθ-FNsinθ=ma　 ②
联立①②两式可解得：
T=m(gsinθ+acosθ)
FN=m(gcosθ-asinθ)
故A正确。
2.(2013·怀化高一检测)一质量为8kg的物体静止在粗糙的水平地面上,物体与地面间的动摩擦因数为0.2,用一水平力F=20N拉物体由A点开始运动,经过8s后撤去拉力F,再经过一段时间物体到达B点停止。(g=10 m/s2)求：
(1)在拉力F作用下物体运动的加速度大小;
(2)撤去拉力时物体的速度大小;
(3)撤去F后物体运动的距离。
【解析】(1)对物体受力分析,如图所示。

竖直方向mg=FN
水平方向,由牛顿第二定律得F-μFN=ma1
解得a1= =0.5m/s2
(2)撤去拉力时的速度v=a1t
解得v=4m/s
(3)撤去F后由牛顿第二定律得
-μmg=ma2
解得a2=-μg=-2m/s2,负号表示物体做匀减速运动
由02-v2=2a2x
解得x= =4m
答案：(1)0.5m/s2　(2)4m/s　(3)4m