第四章
牛顿运动定律
学案3　牛顿第二定律
目标定位
1.知道牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义.
2.知道国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的.
3.能应用牛顿第二定律解决简单的实际问题.
知识探究
自我检测
一、牛顿第二定律
问题设计
由上一节的探究我们已经知道：当小车的质量不变时，小车的加速度与它所受的力成正比，即a∝F，当小车所受的力不变时，小车的加速度与它的质量成反比，即a∝
，那么小车的加速度a、小车的质量m以及小车所受的力F的关系是怎样的？
知识探究
若F、m、a都用国际单位，则F＝ma.
要点提炼
1.牛顿第二定律
(1)内容：物体加速度的大小跟它受到的 成正比，跟它的质量成 ，加速度的方向跟作用力的方向 .
(2)公式：F＝ ，F指的是物体所受的合力.
当各物理量的单位都取国际单位时，k＝1，F＝ma.
(3)力的国际单位：牛顿，简称 ，符号为 .
“牛顿”的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫做1 N，即1 N＝ .
作用力
反比
相同
kma
牛
N
1 kg·m/s2
2.对牛顿第二定律的理解
(1)瞬时性：a与F同时产生，同时 ，同时 ，为瞬时对应关系.
(2)矢量性：F＝ma是矢量表达式，任一时刻a的方向均与
的方向一致，当合外力方向变化时a的方向同时变化，即a与F的方向在任何时刻均 .
(3)同体性：公式F＝ma中各物理量都是针对 的.
变化
消失
合外力F
相同
同一物体
(4)独立性：当物体同时受到几个力作用时，各个力都满足F＝ma，每个力都会产生一个加速度，这些加速度的矢量和即为物体具有的 .故牛顿第二定律可表示为
合加速度
3.合外力、加速度、速度的关系
(1)力与加速度为因果关系.力是因，加速度是果，只要物体所受的合外力不为零，就会产生加速度.加速度与合外力方向总 、大小与合外力成 .
(2)力与速度无因果关系.合外力与速度方向可以同向，可以反向；合外力与速度方向 时，物体做加速运动，
时物体做减速运动.
相同
正比
同向
反向
(3)两个加速度公式的区别
a＝ 是加速度的定义式，是 法定义的物理量，a与v、Δv、Δt均 ；a＝ 是加速度的决定式，加速度由其受到的合外力和质量决定.
比值定义
无关
延伸思考
在地面上，停着一辆卡车，你使出全部力气也不能使卡车做加速运动，这与牛顿第二定律矛盾吗？为什么？
答案　不矛盾，牛顿第二定律公式中的F指的是物体受到的合外力，大卡车在水平方向上不只受到推力，还同时受到地面摩擦力的作用，它们相互平衡，即卡车受到的合外力为零，加速度为零，故卡车不做加速运动.
二、牛顿第二定律的简单应用
1.解题步骤
(1)确定研究对象.
(2)进行受力分析和运动情况分析，作出受力和运动示意图.
(3)求合外力F或加速度a.
(4)根据F＝ma列方程求解.
2.解题方法
(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合外力，加速度的方向与物体所受合外力的方向相同.
(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体的合外力.
①建立坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度)，将物体所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，Fy＝0.
典例精析
一、对牛顿第二定律的理解
例1　下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是(　　)
A.由F＝ma可知，物体所受的合外力与物体的质量成正
比，与物体的加速度成反比
B.由m＝ 可知，物体的质量与其所受合外力成正比，与
其运动的加速度成反比
C.由a＝ 可知，物体的加速度与其所受合外力成正比，
与其质量成反比
D.由m＝ 可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和
它所受到的合外力求出
解析　a＝ 是加速度的决定式，a与F成正比，与m成反比；F＝ma说明力是产生加速度的原因，但不能说F与m成正比，与a成正比；质量是物体的固有属性，与F、a皆无关，但物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力求出.
答案　CD
针对训练　初始时静止在光滑水平面上的物体，受到一个逐渐减小的水平力的作用，则这个物体运动情况为(　　)
A.速度不断增大，但增大得越来越慢
B.加速度不断增大，速度不断减小
C.加速度不断减小，速度不断增大
D.加速度不变，速度先减小后增大
解析　水平面光滑，说明物体不受摩擦力作用，物体所受到的水平力即为其合外力.力逐渐减小，合外力也逐渐减小，由公式F＝ma可知：当F逐渐减小时，a也逐渐减小，但速度逐渐增大.
答案　AC
二、牛顿第二定律的简单应用
例2　如图1所示，一质量为8 kg的物体静止在粗糙的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，用一水平力F＝20 N拉物体由A点开始运动，经过8 s后撤去拉力F，再经过一段时间物体到达B点停止.求：(g＝10 m/s2)
图1
(1)在拉力F作用下物体运动的加速度大小；
解析　对物体受力分析，如图所示
竖直方向mg＝FN
水平方向，由牛顿第二定律得F－μFN＝ma1
答案　0.5 m/s2
(2)撤去拉力时物体的速度大小；
解析　撤去拉力时物体的速度v＝a1t
解得v＝4 m/s
答案　4 m/s
(3)撤去拉力F后物体运动的距离.
解析　撤去拉力F后由牛顿第二定律得
－μmg＝ma2
解得a2＝－μg＝－2 m/s2
由0－v2＝2a2x
答案　4 m
例3　如图2所示，质量为1 kg的物体静止在水
平面上，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，
物体受到大小为20 N、与水平方向成37°角斜向
下的推力F作用时，沿水平方向做匀加速直线运动，求物体加速度的大小.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
图2
解析　取物体为研究对象，受力分析如图所示，
建立直角坐标系.
在水平方向上：Fcos 37°－Ff＝ma ①
在竖直方向上：FN＝mg＋Fsin 37° ②
又因为：Ff＝μFN ③
联立①②③得：a＝5 m/s2
答案　5 m/s2
课堂要点小结
1.牛顿第二定律和力的单位
(1)内容
(2)表达式：F＝ma
(3)国际单位制中力的单位：N,1 N＝1 kg·m/s2
2.牛顿第二定律的特点
(1)瞬时性；(2)矢量性；(3)同体性；(4)独立性.
3.应用牛顿第二定律解题的一般步骤和基本方法
一般步骤：(1)确定研究对象；
(2)进行受力分析和运动情况分析；
(3)求出合外力或加速度；
(4)根据牛顿第二定律F＝ma列方程求解.
基本方法：
(1)两个力作用时可用矢量合成法，也可用正交分解法；
(2)多个力作用时可用正交分解法.
1.(牛顿第二定律的理解)关于牛顿第二定律，以下
说法中正确的是(　　)
A.由牛顿第二定律可知，加速度大的物体，所受的合外力一
定大
B.牛顿第二定律说明了，质量大的物体，其加速度一定小
C.由F＝ma可知，物体所受到的合外力与物体的质量成正比
D.对同一物体而言，物体的加速度与物体所受到的合外力成
正比，而且在任何情况下，加速度的方向，始终与物体所受
的合外力方向一致
自我检测
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解析　加速度是由合外力和质量共同决定的，故加速度大的物体，所受合外力不一定大，质量大的物体，加速度不一定小，选项A、B错误；
物体所受到的合外力与物体的质量无关，故C错误；
由牛顿第二定律可知，物体的加速度与物体所受到的合外力成正比，并且加速度的方向与合外力方向一致，故D选项正确.
答案　D
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2.(牛顿第二定律的理解)从匀速上升的气球上释放一物体，在释放的瞬间，物体相对地面将具有(　　)
A.向上的速度 B.向下的速度
C.向上的加速度 D.向下的加速度
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解析　由牛顿第二定律a＝ 可知，a与F同向，在释放的瞬间，物体只受重力，方向竖直向下，C错误，D正确；
在释放的瞬间，物体和气球具有相同的速度，A正确，B错误.
答案　AD
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3.(牛顿第二定律的简单应用)如图3所示，质量为
4 kg的物体静止在水平面上.现用大小为40 N，
与水平方向夹角为37°的斜向上的力拉物体，使
物体沿水平面做匀加速运动.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
图3
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(1)若水平面光滑，物体的加速度是多大？
解析　水平面光滑时，物体的受力情况如图甲所示
由牛顿第二定律：Fcos 37°＝ma1 ①
解得a1＝8 m/s2 ②
答案　8 m/s2
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(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体的加速度是多大？
解析　水平面不光滑时，物体的受力情况如图乙所示
Fcos 37°－Ff＝ma2 ③
FN′＋Fsin 37°＝mg ④
Ff＝μFN′ ⑤
由③④⑤得：a2＝6 m/s2
答案　6 m/s2
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4.(牛顿第二定律的简单应用)如图4所示，沿
水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂
小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢
相对静止，球的质量为1 kg.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；
(2)求悬线对球的拉力大小.
图4
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解析　解法一(合成法)
(1)小球和车厢相对静止，它们的加速度相同.以
小球为研究对象，对小球进行受力分析如图所
示，小球所受合力为F合＝mgtan 37°.
由牛顿第二定律得小球的加速度为
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加速度方向水平向右.车厢的加速度与小球相同，车厢做的是向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动.
解法二(正交分解法)
(1)建立直角坐标系如图所示，正交分解各力，
根据牛顿第二定律列方程得
x方向：FTx＝ma
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y方向：FTy－mg＝0
即FTsin 37°＝ma
FTcos 37°－mg＝0
加速度方向水平向右.车厢的加速度与小球相同，车厢做的是向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动.
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(2)由(1)中所列方程解得悬线对球的拉力大小为
答案　(1)7.5 m/s2，方向水平向右　车厢可能向右做匀加速直线运动或向左做匀减速直线运动
(2)12.5 N