第四章
牛顿运动定律
学案4　力学单位制
目标定位
1.知道单位制、基本单位和导出单位的概念.
2.明确国际单位制中七个基本量和力学中三个基本量及其单位.
3.知道物理运算过程中单位的规范使用和表示方法.
知识探究
自我检测
一、对单位制的理解
问题设计
1.在水浒传中，武松、林冲、鲁智深都是身长八尺的大汉.那么，你知道身长“八尺”是多少米吗？
答案　查找资料知，古时的“一尺”相当于现在的0.23 m，“身长八尺”也就是相当于现在的1.84 m左右.
知识探究
2.美国国家航空航天局(NASA)在20世纪末曾发射过一个火星探测器，但它由于靠火星过近，结果因温度过高而起火，并脱离轨道坠入火星的大气层.航空航天局调查事故原因时发现：原来探测器的制造商洛克希德·马丁公司计算加速度时使用了英制单位，而喷气推动实验室的工程师理所当然地认为他们提供的数据是以国际单位制算出来的，并把这些数据直接输入电脑.从这次事故的原因上，你能得到什么启示？
答案　在国际上采用统一的单位制是非常重要的，也是非常必要的.
要点提炼
1.单位制： 单位和 单位一起组成单位制.
(1)基本量和基本单位
被选定的能够利用物理量之间的 推导出其他物理量的单位的物理量叫做基本量.基本物理量的单位叫基本单位.
国际单位制中选定 、 、 、电流(I)、热力学温度(T)、物质的量(n)、发光强度(I)七个量为基本量；对应的七个基本单位是 、 、 、安培、开尔文、摩尔、坎德拉.
基本
导出
关系
长度(l)
质量(m)
时间(t)
米
千克
秒
(2)导出单位：由 根据 推导出来的其他物理量的单位，例如速度、加速度的单位，叫做导出单位.
2.国际单位制中的力学单位
(1)基本单位
长度l，单位： ；质量m，单位： ；时间t，单位： .
基本量
物理关系
m
kg
s
(2)常用的导出单位
速度(v)，由公式 导出，单位： .
加速度(a)，由公式a＝ 导出，单位： .
力(F)，由公式 导出，单位： .
此外还有功、功率、压强等.
m/s
m/s2
F＝ma
N(或kg·m/s2)
二、单位制的应用
问题设计
1.单位制可以简化计算过程
计算时首先将各物理量的单位统一到国际单位制中，这样就可以省去计算过程中单位的代入，只在数字后面写上相应待求量的单位即可，从而使计算简便.
2.推导物理量的单位
物理公式在确定各物理量的数量关系时，同时也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位.
3.判断比例系数的单位
根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位，如公式F＝kx中k的单位为N/m，F＝μFN中μ无单位.
4.单位制可检查物理量关系式的正误
根据物理量的单位，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的.
典例精析
一、对单位制的理解
例1　对下面的物理量和单位的说法正确的是(　　)
①密度　②牛　③米每秒　④加速度　⑤长度　⑥质量 ⑦千克　⑧时间
A.属于国际单位制中基本单位的是①⑤⑥⑧
B.属于国际单位制中基本单位的是⑦
C.属于国际单位制中单位的是②③⑦
D.属于国际单位制中单位的是④⑤⑥
解析　密度、加速度、长度、质量和时间不是单位的名称，而是物理量的名称；千克是国际单位制中的基本单位，牛、米每秒是国际单位制中的导出单位，都属于国际单位，故B、C正确.
答案　BC
二、单位制的应用
例2　一辆重4 t的汽车，从静止开始，在水平路面上行驶，已知发动机的牵引力为1 600 N，汽车在运动时所受阻力为车重的0.02倍，取g＝10 m/s2，求：
(1)汽车在开出后加速度的大小；
解析　已知F1＝1 600 N
F2＝4×104×0.02 N＝800 N
合力F＝F1－F2＝800 N
由牛顿第二定律可得加速度
答案　0.2 m/s2
(2)经过多长时间汽车的速度可达10 m/s.
答案　50 s
针对训练　质量m＝200 g的物体以加速度a＝20 cm/s2做匀加速直线运动，则关于它受到的合外力的大小及单位，下列运算既简洁又符合一般运算要求的是(　　)
A.F＝200×20＝4 000 N
B.F＝0.2×0.2 N＝0.04 N
C.F＝0.2×0.2＝0.04 N
D.F＝0.2 kg×0.2 m/s2＝0.04 N
解析　在物理计算中，如果各物理量的单位都统一到国际单位制中，则最后结果的单位也一定是国际单位制中的单位.
答案　B
例3　在解一道计算题时(由字母表达结果的计算题)一个同学解得位移x＝ (t1＋t2)，用单位制的方法检查，这个结果(　　)
A.可能是正确的
B.一定是错误的
C.如果用国际单位制，结果可能正确
D.用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果
可能正确
解析　可以将右边的力F、时间t和质量m的单位代入公式中看得到的单位是否和位移x的单位一致；还可以根据F＝ma，a＝ ，v＝ ，将公式的物理量全部换算成基本量的单位，就容易判断了.在x＝ (t1＋t2)式中，左边单位是长度单位，而右边的单位推知是速度单位，所以结果一定是错误的，单位制选的不同，不会影响结果的准确性，故A、C、D错，B对.
答案　B
课堂要点小结
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1.(对单位制的理解)关于力学单位制，下列说法
正确的是(　　)
A.kg、m/s、N是导出单位
B.kg、m、s是基本单位
C.在国际单位制中，质量的单位可以是kg，也可以是g
D.只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是F＝ma
自我检测
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解析　所谓导出单位，是利用物理公式和基本单位推导出来的，力学中的基本单位只有三个，即kg、m、s，其他单位都是由这三个基本单位衍生(推导)出来的，如“牛顿”(N)是导出单位，即1 N＝1 kg·m/s2(F＝ma)，所以A项错误，B项正确.
在国际单位制中，质量的单位只能是kg，C项错误.
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在牛顿第二定律的表达式中，F＝ma(k＝1)只有在所有物理量都采用国际单位制时才能成立，D项正确.
答案　BD
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2.(利用单位制简化计算过程)一物体在2 N的外力作用下，产生10 cm/s2的加速度，求该物体的质量.下面有几种不同的求法，其中单位运用正确、简洁而又规范的是(　　)
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解析　带单位运算时，每一个数据均要带上单位，且单位换算要准确，也可以把题中的已知量的单位都用国际单位表示，计算所得结果的单位就是国际单位，这样在统一已知量的单位后，就不必再一一写出各个量的单位，只在数字后面写出正确单位即可.在备选的四个选项中A、C均错，B项解题过程正确，但不简洁，只有D项单位运用正确，且简洁而又规范.
答案　D
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3.(利用单位制检查物理量关系式的正误)有几个同学在一次运算中，得出了某物体位移x的大小同其质量m、速度v、作用力F和运动时间t的关系式分别如下，其中一定
的是(　　)
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解析　把各物理量的单位都用基本单位表示，v的单位为m/s，a的单位为m/s2，F的单位为kg·m/s2，x的单位为m.由此可解出A、B、C、D的单位分别为s、m2/s、kg·m/s、m，故A、B、C一定错误，D可能正确.
答案　ABC
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4.(利用单位制简化计算过程)一列质量为103 t的列车，机车牵引力为3.5×105 N，运动中所受阻力为车重的0.01倍.列车由静止开始做匀加速直线运动，速度变为180 km/h需多长时间？此过程中前进了多远距离？(g取10 m/s2)
解析　列车总质量m＝103 t＝106 kg
总重力G＝mg＝106×10 N＝107 N
运动中所受阻力F＝0.01G＝0.01×107 N＝105 N
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设列车匀加速运动的加速度为a.
由牛顿第二定律得F牵－F＝ma，
则列车的加速度为
列车由静止加速到v＝180 km/h＝50 m/s所用时间为
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此过程中列车的位移为
答案　200 s　5 km