匀变速直线运动的研究
基本概念
时间与时刻
路程与位移
平均速度与瞬时速度
加速度
补充内容
运动图象
匀速直线运动的s-t图象
匀速直线运动的 v-t图象
匀变速直线运动的v-t图象
匀变速直线
运动的规律
质点、参考系、矢量、标量
逆过程的应用
汽车行使安全问题、追击问题
运动学知识结构
知识结构
2、匀变速直线运动特点
加速度恒定，速度均匀变化
3、主要关系式：
速度和时间的关系：
匀变速直线运动的平均速度公式：
位移和时间的关系：
位移和速度的关系：
1、匀变速直线运动:沿着一条直线，且加速度不变的运动
例题1、汽车以40km/h的速度匀速行驶，现以0.6m/s2的加速度加速，10s后速度能达到多少？
解：以初速度v0=40km/h=11m/s的方向为正方向
则10s后的速度:
v=v0+at=11+0.6×10m/s=17m/s=62km/h
例题2、某汽车在某路面紧急刹车时，加速度的大小是6m/s2，如果必须在2s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？
解：以汽车初速度v0方向为正方向
则由v=v0+at得
v0=v-at=0-(-6) ×2m/s=12m/s=43km/h
汽车的速度不能超过43km/h
例题3、某汽车正以12m/s的速度在路面上匀速行驶，前方出现紧急情况需刹车，加速度大小是3m/s2，求汽车5s末的速度。
解：以初速方向为正方向
则v=v0+at=12+(-3) ×5m/s=-3m/s
正确解法：以初速方向为正方向
当车速减为零时，v=v0+at0=12-3t0=0
解得t0=4s
即4s末汽车已刹车完毕，所以5末时汽车处于静止状态，即速度为零。
例4：一辆汽车做匀减速直线运动，初速度为15m/s，加速度大小为3m/s2，求：
（1）汽车3s末速度的大小。
（2）汽车的速度减为零所经历的时间。
（3）汽车2s内的位移。
（4）汽车第2s内的位移。
（5）汽车8s的位移。
例5：骑自行车的人以5m/s的初速度匀减地上一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长30m，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？
解：以初速度v0方向为正方向
解之得：t1=10s，t2=15s
讨论：
把两个时间代入速度公式可算出对应的末速度:
v1=1m/s，v2=-1m/s
答案：t=10s
图象
（１）、位移－时间图象
意义：表示位移随时间的变化规律
（２）速度－时间图象
意义：表示速度随时间的变化规律
应用：①确定某时刻的速度②求位移（面积）③判断运动性质④判断运动方向（正方向、负方向）⑤比较加速度大小等
匀变速直线运动的图象
2、v-t图象是一条倾斜的直线：
1）可求运动过程中任何时刻的速度或达到任一速度所历时间t；
2）利用直线与v轴的交点可求出初速度vo；
3）通过直线的斜率可求加速度a的大小和方向；
4）还可根据直线与对应的一段时间轴之间的“面积”来表示这段时间内发生的位移x。
1、x-t图象是一条抛物线：
3、a-t图象是平行于时间轴的直线：
速度改变量
下图所示，分别为四个作直线运动物体的v-t图象，试指出它们各自的速度是怎样变化的？是作匀变速直线运动吗？
加速度大小不断变化的非匀变速直线运动
①a增大的加速
②a减小的加速
④a减小的减速
③a增大的减速
思考与讨论
x-t图象获取信息
1、斜率：k＝△x／△t表示速度，斜率越大，速度越大，斜率的正负表示速度的方向：
①k＞０，表示物体沿规定正方向运动
②k＜０，表示物体沿负方向运动
2、图线是直线：表示物体做匀速直线运动或静止；图线是曲线：表示物体做变速直线运动；
3、两图线的相交：表示两物体相遇，其交点横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示位移．
4、图线的截距：在横坐标上的截距表示位移为０的对应的时刻；在纵坐标上的截距表示开始时刻的位移．
1、斜率：k＝△v／△t表示加速度，斜率越大，加速度越大，斜率的正负表示加速度的方向：
①k＞０，表示与规定的正方向相同；
②k＜０，表示与规定的正方向相反．
2、图线是直线：表示物体做匀变速直线运动或匀速；图线是曲线：表示物体做变加速运动；
3、两图线的相交：表示两物体在交点时刻的速度大小相等；
5、图线与横轴所围的面积：表示物体的位移，时间轴上的面积表示正向位移，下方的面积表示负向位移．
4、图线的截距：在横坐标上的截距表示速度为０的对应的时刻；在纵坐标上的截距表示开始时刻的速度．
v-t图象获取信息
感悟总结：
1、运动学图象主要有x-t图象和v-t图象，运用运动学图象解题总结为“六看”：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面积”，五看“截距”，六看“特殊点”。
例１、如图所示中的（１）、（２）分别是质点运动的x－t图象和v－t图象，试说明：在AB、BC、CD、DE四个阶段分别表示什么运动．
例２、如图所示为一做直线运动质点的v-t图象，由图象可知 ( )
A．当t ＝ 4s 时，质点对原点有最大位移
B．当t ＝ 6s 时，质点对原点有最大位移
C．在O～4s 与7～9s 这两段时间内质点运动的加速度相同
D．当t ＝9s时，质点对原点位移为零
例３.如图,是A、B两物体同时由同一地点向同一方向做直线运动的v-t图象,从图象上可知( )
A、B比A运动得快
B、在20s末B追上A
C、A的平均速度大于B的平均速度
D、B追上A时距出发点200m远
答案:D
知识小结
1、位移-时间图像（x-t图）
（1）求出运动过程中任何时刻的位移或达到任一位移所历时间t；
（2）与x轴的交点可求出初位移X0
（3）斜率代表速度v的大小、方向
①表示物体做 ；
②表示物体做 ；
③表示物体做 ；
静止
匀速直线运动
匀速直线运动，方向与②方向相反
①②③交点的纵坐标表示三个运动物体相遇时的位移相同。
知识小结
2、速度-时间图像（v-t图）
（1）求出运动过程中任何时刻的速度或达到任一速度所历时间t；
（2）与v轴的交点可求出初速度V0;
（3）斜率代表加速度a的大小、方向;
(4)图线与对应的一段时间轴之间的“面积”来表示这段时间内发生的位移S．
如图中阴影部分面积表示0～T1时间内②的位移
匀速直线运动
匀加速直线运动
匀减速直线运动
①②③交点的纵坐标表示三个运动物体的速度相等；
1、如图所示是做直线运动的甲、乙两物体相对于同一参考系的位移一时间(x－t)图象，下列说法错误的是(　　)
A．甲启动的时刻比乙早t1 s
B．当t＝t2时，两物体相遇
C．当t＝t2时，两物体相距最远
D．当t＝t3时，两物体相距x0 m
课堂练习
2．A、B两个物体在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度图象如图所示，则
A. A、B两物体运动方向一定相反
B. 开头4 s内 A、B向物体的位移相同
C．t＝4s时．A、B向物体的速度相同
D．A物体的加速度比B物体的加速度大
（ C ）
课堂练习
实验：用打点计时器测速度、加速度
　　1.电磁打点计时器
　　图所示是电磁打点计时器的构造图，图中标出了几个主要部件的代号及名称．
　　　　　　　　 图4－1
2．电火花计时器
　　图所示是电火花计时器的构造图．图中标出了几个主要部件的代号，它们的名称见图．
　　　　　　　　　　　　　　　图4－2
注意事项
　　1.开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器.
　　2.先接通电源，等打点稳定后，再释放小车.
　　3.取下纸带前，先断开电源.

实验——纸带求物体运动加速度
用“逐差法”求加速度：
根据S4－S1= S5－S2= S6－S3=3aT2（T为相邻两计数点之间的时间间隔）
求速度：
如第3点的速度为
求初速度为
v0=v3-3aT

16、某同学在用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度时,得到如图所示的纸带,他舍弃密集点后,从O点开始如图所示选取计数点,则每两个计数点的时间间隔为______秒,测得OA=3.20cm,DE=9.72cm,则物体运动的加速度为___________m/s2
0.06
4.53
课堂练习
例1 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，图给出了从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中0，1，2，3，4，5，6都为计数点.测得：x1＝1.40 cm，x2＝1.90 cm，x3＝2.40 cm，x4＝2.90 cm，x5＝3.40 cm，x6＝3.90 cm.那么：
1、时间间隔T
2、计数点3的瞬时速度
3、加速度
V=V0+at
匀变速直线运动
自由落体运动
g
g
g
V= gt
三、自由落体运动
（1）自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始的下落运动
初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动
知识内容
(2)公式：
下落时间由高度决定！
三、自由落体运动
知识内容
速度图象是一条过原点的倾斜的直线，直线的斜率表示重力加速度g．
在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，为重力加速度g，在地球的不同地方，重力加速度不同，通常取g=9.8m/s2。
斜率k=g
（3）重力加速度（g)
方向: .
竖直向下
大小:
g =9.8m/s2或g =10m/s2
纬度越高，
g 值越大
高度越高， g 值越小
1．甲物体的重力是乙物体的3倍，它们在同一高度同时自由下落，则下列说法中正确的是
A、甲比乙先着地； B．甲比乙的加速度大
C．甲与乙同时着地；D．甲与乙加速度一样大
（ CD ）
课堂练习
B
例１：小球从45m高的塔顶自由落下。
求： （1）小球下落的时间
（2）小球着地的速度
（3）小球最后一秒下落的高度
过程分析要学会画图！
变式：
已知自由落体的最后1秒发生的位移，求下落时间等等？
1．在匀变速直线运动中，下列说法正确的是
A.相同时间内位移的变化相同
B.相同时间内速度的变化相同
C.相同时间内加速度的变化相同
D.相同路程内速度的变化相同
2．对匀变速直线运动，下列说法正确的是
A.速度大小一定不变
B.速度方向可能改变
C.加速度大小一定不变
D.加速度方向可能改变
（ B ）
（ BC ）
课堂练习—匀变速直线运动
1、一辆汽车在4 s内做匀加速直线运动，初速度为2 m/s，末速度为10 m/s，在这段时间内( )
A．汽车的加速度为2 m/s2 　
B．汽车的加速度为8 m/s2
C．汽车的平均速度为6 m/s 　
D．汽车的平均速度为10 m/s
课堂练习
2、一只足球以10 m/s的速度沿正东方向运动，运动员飞起一脚，足球以20 m/s的速度向正西方向飞去，运动员与足球的作用时间为0.1 s，求足球获得加速度的大小和方向．
　　答案 300 m/s2　方向向西
课堂练习
3、以72 km/h的速度在平直公路上行驶的汽车，遇紧急情况而急刹车获得大小为4 m/s2的加速度，则刹车6 s后汽车的速度为(　　)
A．44 m/s
B．24 m/s
C．4 m/s
D．0
答案　D
课堂练习
4．物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下面结论正确的是(　　)
A．物体零时刻的速度是3 m/s
B．物体的加速度是2 m/s2
C．物体前两秒的位移是12 m
D．第1 s内的平均速度是6 m/s
答案　BC
课堂练习
5．由静止开始做匀加速直线运动的火车，在第10 s末的速度为2m／s，下面叙述中正确的是
A.头10 s内的路程为10 m
B.每秒速度变化0.2 m／s
C.10s内平均速度为l m／s
D.第10 s内通过2 m
（ ABC ）
课堂练习
课堂练习
一个做匀加速直线运动的物体，它在开始时连续两个4 s的时间内分别通过的位移为24 m和64 m，则这个物体的加速度为 m／s2，初速度为 m／s．
2.5
1
物体沿一直线运动，在t时间，通过的路程为x，在中间位置x/2处的速度为V1，在中间时刻t/2时的速度为v2，则v1和v2的关系为（ ）
A、当物体做匀加速直线运动时，V1＞V2
B、当物体做匀减速直线运动时，V1＞V2
C、当物体做匀加速直线运动时，Vl＜V2
D、当物体做匀速直线运动时，V1=V2
ABD
课堂练习
复习：
初速度为零的匀变速直线运动规律如何？
v0=0的匀加速直线运动
①前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1∶4∶9∶……
②第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1∶3∶5∶……
③前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为
④第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为
注意：匀减速至零的运动，是静止开始匀加速运动的逆过程，故也可以运用以上相应的这些规律。
1、基本公式：
速度vt=at
位移x=at2/2
推论：vt2=2ax
2、重要推论：
6、火车从车站由静止开出做匀加速直线运动，最初1min内行驶540m，则它在最初10s内行驶的距离是（ ）
A、90 m； B、45m C．30m； D．15m；
D
课堂练习
7、物体从光滑的斜面顶端由静止开始匀加速下滑，在最后1s内通过了全部路程的一半，则下滑的总时间为多长？
8、一个从静止开始作匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1s、2s、3s，则这三段位移之比及通过这三段位移的平均速度之比分别是（ ）
A、1∶22∶32；1∶2∶3；
B、1∶23∶33；1∶22∶32
C、1∶2∶3；1∶1∶1；
D、1∶3∶5；1∶2∶3
B
课堂练习
方法小结