§5.7生活中的圆周运动（第一课时）
高中必修2第五章 曲线运动
一、水平面内的圆周运动
提供向心力
受力分析
Ff
1.汽车转弯
思考与讨论：
2.若减少弯道处事故，怎样设计转弯处的路面?
1.赛车影片中，汽车出事故的原因是什么？
F合=f静=mv2/r
弯道规定的速度取决于弯道半径和倾角
F合=mgtanθ=mv2/R
赛车弯道处的路面特点
汽车赛道转弯处是外高内低（并且超车道比主车道更加倾斜）
汽车在倾斜路面上转弯靠合力提供向心力
那么火车转弯时情况会有何不同呢？画出受力示意图，并结合运动情况分析各力的关系。
在平直轨道上匀速行驶的火车受几个力作用？这几个力的关系如何？
2.火车转弯
由铁轨外轨和外轮缘之间互相挤压而产生的弹力提供向心力
后果会怎样？
（1）若内外轨道一样高
向心力的来源：
(2) 外轨略高于内轨
火车受力
垂直轨道面的支持力N
向心力来源
由G和N的合力提供
h
竖直向下的重力 G
h
（1）如图，已知火车内外轨道高度差h, 两轨间距L,转弯半径R,车轮对内外轨都无压力,质量为M的火车运行的速率应该多大?
例题
L
（2）当火车行驶速率v>v规定时，
（3）当火车行驶速率v外轨对轮缘有侧压力
内轨对轮缘有侧压力
L
观察机翼是怎样的？
受力情况怎样？
是什么力提供向心力？
3.飞机转弯
设飞机的质量M,以速度v在水平面内做半径为R 的圆周运动,则飞机受到的升力是多大?
1
2
3
二、竖直面内的圆周运动
汽车过桥
1、分析汽车的受力情况
2、找圆心，确定运动平面
圆心0
3、确定F合即F向的方向。
4、列方程
注意：公式中V用汽车过桥顶时的瞬时速度
失重
以“凸形桥”为例分析：
汽车通过桥最高点时，车对桥的压力
1、分析汽车的受力情况
2、找圆心，确定运动平面
3、确定F合即F向心力的方向。
4、列方程
注意：公式中V用汽车过桥底时的瞬时速度
例:荡秋千 ,飞机俯冲拉起飞行员对坐垫压力等
超重
汽车通过凹形桥最底点时车对桥 (过水路面)的压力
N=G
分析汽车的受力情况
汽车通过水平桥时又该如何分析呢？
比较三种桥面受力的情况
当V增大到某一值时，N=0，
思考与讨论:
影片中赛车通过凸起的路面时，若为了减少事故，你能否求出赛车在最高点的最大速度？当汽车的速度不断增大时，会有什么现象发生？
汽车速度增大
v
（1）速度大到一定程度时，地面对车的支持力是零？（2）驾驶员与座椅间的压力是多少？驾驶员躯体各部分间的压力是多少？驾驶员此时可能有什么感觉？此时汽车和驾驶员处于什么状态？
地球可以看做一个巨大的拱形桥。汽车沿南北行驶，不断加速。请思考：会不会出现下面这样的情况?
说出你的想法
思维拓展1:
物体有无可能做这样的运动？
若可能应满足怎样的条件？
mg
FN
r
“水流星”
“过山车”
思维拓展2:
汽车不在拱形桥的最高点或最低点时，我们该怎样处理呢？求汽车在图示位置时受到的支持力，需要知道哪些量？
思考与讨论:
桥面对车的支持力与夹角θ 、车速v都有关
航天器中的失重现象
汽车转弯为什么要减速?
2.如果物体受的合力不足以提供向心力，它会怎样运动？
思考:
1.做圆周运动的物体一旦失去外力的作用，它会怎样运动？
离心运动
“魔盘”转速越来越大,人会怎样?
做圆周运动的物体，在所受合力突然消失，或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。这种运动叫做离心运动。
1.离心运动：
2.物体作离心运动的条件：
向心、圆周、离心运动
“供”“需”是否平衡决定物体做何种运动
供
提供物体做圆周运动的力
需
物体做圆周运动所需的力
研究圆周运动的要点
从“供”“需”两方面来进行研究
“供”——分析物体受力，求沿半径方向的合外力
“需”——确定物体轨道，定圆心、找半径、用公式，求出所需向心力
“供”“需”平衡做圆周运动
利用牛顿第二定律列等式求得结果。
强调:
处理匀速圆周运动问题的一般步骤：
（1）明确对象，找出圆周平面，确定圆心及半径；
（2）进行受力分析，画出受力图；
（3）求出指向圆心方向的合力，即向心力；
小结:
生活中的圆周运动： （第二课时）
实例3:细绳与球：
如图所示，一质量为m的小球，用长为L细绳系住，使其在竖直面内作圆周运动。
(1)小球做的是什么运动？
(2)小球在运动过程中，受到哪些力？小球的运动过程有什么特点？
⑶若小球通过最高点时，小球恰好不受绳的作用力，则小球在最高点的速度是多少？
(4)小球能在竖直平面内作圆周运动，必须满足的条件是什么？
在竖直平面上做圆周运动的物体
专题:
实例4:轨道与球：
如图所示，一质量为m的小球，在半径为R 光滑轨道上，使其在竖直面内作圆周运动。
(1)小球做的是什么运动？
(2)小球在运动过程中，受到哪些力？小球的运动过程有什么特点？
(3)若小球通过最高点时，小球恰好不受轨道的作用力，则小球在最高点的速度是多少？
(4)小球能在竖直平面内作圆周运动，必须满足的条件是什么？
小结：一、没有支撑的物体 ：
(例：细绳拴小球，圆滑轨道上滑动的小球)
实际上小球还不到最
高点时就脱离了轨道
[练习]:如图要使小球滑到圆形轨道顶端不掉下来，小球在轨道顶端的最小速度应当是多大？已知轨道半径为R
实例5:轻杆与球：
如图所示，一质量为m的小球，用长为L的轻杆固定住，使其在竖直面内作圆周运动。
(1)小球做什么运动？
（2）若小球通过最高点时，小球恰好不受杆的作用力，则小球在最高点的速度是多少？
(3)小球能在竖直平面内作圆周运动，必须满足的条件是什么？
在竖直平面上做圆周运动的物体
实例6: 管道与球：
如图所示，一质量为m的小球，放在一个内壁光滑的封闭管内，使其在竖直面内作圆周运动.
R
(1)小球做什么运动？
(2)若小球恰好能通过最高点，则小球在最高点的速度是多少？小球的受力情况如何？
(3)小球能在竖直平面内作圆周运动，必须满足的条件是什么？
在竖直平面上做圆周运动的物体
小结：二、有支撑的物体
（例：小球与杆相连，球在光滑封闭管中运动）
2、小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况：
B、当 时，杆对小球有指向圆心的拉力
其大小随速度的增大而增大。
C、 时，对小球的支持力方向竖直向上，大小随速
度的增大而减小，取值范围是：
A、当 时，杆对小球的支持力
杆
管道
1、临界条件：由于支撑作用，小球恰能到达最高点的临界速度V临界=0，此时弹力等于重力
[练习]:如图所示，轻杆的一端固定一质量为m的小球，并以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是（　 ）
A.小球过最高点时的起码速度为
B.小球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零
C.小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力
方向相反，此时重力一定大于杆对球的作用力
D.小球过最高点时，杆对球作用力一定与小球所受重力
方向相反
ＢＣ
[例题1]如图已知：A、B、C三球质量相等，A、B将绳子OC三等分. 求：OA、AB、BC三段绳所受拉力之比.
习题讲练:
[练习]质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点， 当棒在光滑的水平面上绕O点匀速运动（如图所示）时，求棒的OA段及AB段对球的拉力之比
[例题2]如图所示，质量分别为2m、m、m的A、B、C放在水平的圆盘上，随圆盘在水平面内做圆周运动，转动半径分别为r、r、2r，当转速逐渐增大时，问哪一个物体首先开始滑动？
[例题6]如图所示，质量为m的小球，用长为L的细绳，悬于光滑斜面上的0点，小球在这个倾角为θ的光滑斜面上做圆周运动，若小球在最高点和最低点的速率分别是vl和v2，则绳在这两个位置时的张力大小分别是多大?
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