经典力学的局限性
一、从低速到高速
相对论
增大
无关
不同的
【想一想】洲际导弹的飞行速度可达6 000m/s，此
速度在狭义相对论中属于高速还是低速？
提示：属于低速，狭义相对论的高速是可以与光速
相比较的速度，6 000m/s的速度远远小于光速，属
于相对论中的低速。
二、从宏观到微观
1.微观世界：电子、质子、中子等微观粒子的运动规律在很多情况下
不能用经典力学来说明，而_________能够正确地描述微观粒子的运
动规律。
2.经典力学的适用范围：只适用于_____运动，不适用于_____运动；
只适用于_____世界，不适用于_____世界。
量子力学
低速
高速
宏观
微观
【判一判】(1)相对论和量子力学的出现，说明经典力学已失去意义。(　　)
(2)原子中电子的运动能用经典力学进行解释。( )
(3)空气中灰尘的运动能用经典力学进行解释。( )
提示：(1)×。相对论与量子力学是对高速运动与微观世界的解释，经典力学对宏观物体的低速运动仍然具有意义。
(2)×。电子属于微观粒子，它的运动规律不能用经典力学解释。
(3)√。灰尘虽然很小，但与质子、中子、电子等微观粒子相比质量和体积都要大得多，灰尘的运动规律遵循经典力学。
三、从弱引力到强引力
(1)1915年，爱因斯坦创立了广义相对论，这是一种新的时空与引力
的理论。在强引力的情况下，牛顿的引力理论_________。
(2)当物体的运动速度远小于光速c(3×108m/s)时，相对论物理学与
经典物理学的结论_________。当另一个重要常数即“普朗克常量” (6.63×10-34J·s)可以忽略不计时，量子力学和经典力学的结论
_________。
不再适用
没有区别
没有区别
【想一想】“黑洞”是爱因斯坦广义相对论中预
言的一种特殊天体。它的密度极大，对周围的物
质(包括光)有极强的吸引力，在研究“黑洞”时，
经典力学还适用吗？
提示：不适用，经典力学适用于弱引力问题，而“黑洞”问题属于强引力问题，经典力学不再适用。
一、经典力学与相对论、量子理论的比较
思考探究：
如图甲，质子束被加速到接近光速；如图乙，中子星是质量、密度非常大的星体。请思考：
(1)经典力学是否适用于质子束的运动规律？如何研究质子束的运动规律？
(2)经典力学是否适用于中子星的引力规律？如何研究中子星的引力规律？
提示：(1)质子束的运动属于高速、微观范畴，经典力学不再适用，应该应用狭义相对论、量子力学进行研究。
(2)中子星的引力属于强引力范畴，经典力学不再适用，应该应用广义相对论进行研究。
【归纳总结】
1.区别：
2.联系：
(1)当物体的运动速度远小于光速时，相对论物理学与经典物理学的结论没有区别。
(2)当另一个重要常数即“普朗克常量”可以忽略不计时，量子力学和经典力学的结论没有区别。
(3)相对论和量子力学并没有否定经典力学，经典力学是二者在一定条件下的特殊情形。
【典例示范】下列说法正确的是( )
A.在经典力学中，物体的质量不随运动状态而改变，在狭义相对论中，物体的质量也不随运动状态而改变
B.狭义相对论和经典力学是完全不同相互矛盾的两个理论
C.物体高速运动时，物体的运动服从狭义相对论，在低速运动时，物体的运动服从牛顿运动定律
D.以上说法都是错误的
【解题探究】
(1)在经典力学和狭义相对论中，是如何描述物体质量与运动状态的关系的？
提示：在经典力学中，物体的质量不随运动状态而改变；在狭义相对论中，物体的质量随物体运动速度的增大而增大。
(2)如何理解经典力学与狭义相对论的关系？
提示：狭义相对论没有否定经典力学，经典力学是狭义相对论在一定条件下的特殊情形。
【正确解答】选C。在经典力学中，物体的质量不随运动状态而改变，在狭义相对论中，物体的质量随物体运动速度的增大而增大，选项A错误；狭义相对论没有否定经典力学，经典力学是狭义相对论在一定条件下的特殊情形，选项B错误；经典力学适用于低速运动的物体，狭义相对论阐述物体在以接近光速运动时所遵循的规律，选项C正确。
【过关训练】
1.关于经典力学、狭义相对论和量子力学，下列说法中正确的是( )
A.狭义相对论和经典力学是相互对立、互不相容的两种理论
B.经典力学包含于相对论之中，经典力学是相对论的特例
C.经典力学只适用于宏观物体的运动，量子力学只适用于微观粒子的运动
D.不论是宏观物体，还是微观粒子，经典力学和量子力学都是适用的
【解析】选B。相对论没有否定经典力学，经典力学是相对论在一定条件下的特殊情形，选项A错误、B正确。经典力学适用于宏观、低速、弱引力的领域，量子力学适用于任何大小的物体系统，选项C、D错误。
2.经典力学不能适用于下列哪些运动( )
A.火箭的发射
B.“神舟十号”飞船绕地球的运动
C.“嫦娥三号”登陆月球前的减速运动
D.微观粒子的波动性
【解析】选D。经典力学在接近光速的高速运动情况下不能适用，火箭、宇宙飞船等物体虽然速度较大，但还远远小于光速，故在火箭的发射、太空飞行器的运动中，经典力学仍适用。经典力学不适用于微观物体，故选项D正确。
【补偿训练】1.(多选)关于经典力学和相对论、量子力学，下列说法中正确的是( )
A.经典力学和量子力学在宏观和微观领域都是适用的
B.经典力学适用于低速运动的物体，相对论对高速和低速运动的物体都适用
C.经典力学适用于宏观物体的运动，量子力学适用于微观粒子的运动
D.相对论与量子力学否定了经典力学理论
【解析】选B、C。经典力学理论只适用于宏观、低速运动的物体，相对论和量子力学在任何情况都适用，故A错误，B、C正确；相对论和量子力学并不否定经典力学，认为经典力学是相对论、量子力学在一定条件下的特殊情形，故D错误。
2.(多选)下面说法中正确的是( )
A.当物体运动速度远小于光速时，相对论物理学和经典物理学的结论没有区别
B.当物体运动速度接近光速时，相对论物理学和经典物理学的结论没有区别
C.当普朗克常量h(6.63×10-34J·s)可以忽略不计时，量子力学和经典力学的结论没有区别
D.当普朗克常量h(6.63×10-34J·s)不能忽略不计时，量子力学和经典力学的结论没有区别
【解析】选A、C。经典力学可以认为是相对论物理学和量子力学在低速、宏观状态下的特例，因此正确的选项为A、C。
【误区警示】理解相对论和量子力学的两点注意
(1)相对论和量子力学不是科学家的主观臆想，是经过实验证实的，相对论和量子力学所描述的现象是高速世界、微观世界确实存在的事实。
(2)理解相对论和量子力学需要增强对高速世界、微观世界的感性认识，跳出已有的对低速、宏观领域的固有思维和认识。
二、速度对质量的影响
思考探究：
地球绕太阳公转的速度是3×104m/s；设在美国伊利诺伊州费米实验室的圆形粒子加速器可以把电子加速到0.999 999 999 987倍光速的速度。请思考：
(1)地球的公转速度在狭义相对论中属于低速还是高速？被加速器加速后的电子的速度呢？
(2)加速后电子的质量比电子的静止质量增大了还是减小了？
提示：(1)狭义相对论的高速是可以与光速相比较的速度，所以地球的公转速度属于低速，加速后电子的速度属于高速。
(2)物体的质量随速度的增大而增大，所以加速后电子的质量比电子的静止质量增大了。
【归纳总结】
1.低速与高速的概念：
(1)低速：远小于光速的速度为低速，通常所见物体的运动，如行驶的汽车、发射的导弹、人造地球卫星及宇宙飞船等物体的运动皆为低速运动。
(2)高速：有些微观粒子在一定条件下其速度可以与光速相接近，这样的速度称为高速。
2.速度对质量的影响：
(1)在经典力学中，物体的质量不随速度而变。根据牛顿第二定律
F=ma知，物体在力F作用下做匀变速运动，只要时间足够长，物体的
运动速度就可以增加到甚至超过光速c。
(2)爱因斯坦的狭义相对论指出，物体的质量随速度的增大而增大，
即m= ，其中m0为物体静止时的质量，m是物体速度为v时的质

量，c是真空中的光速。在高速运动时，质量的测量是与运动状态密
切相关的。
3.速度对物理规律的影响：对于低速运动问题，一般用经典力学规律来处理。对于高速运动问题，经典力学已不再适用，需要用狭义相对论知识来处理。
【典例示范】一个原来静止的电子，经高压加速后速度为v=6× 106m/s。问电子的质量是增大了还是减小了？改变了百分之几？
【解题探究】
(1)物体的质量与速度有什么关系？
提示：物体做低速运动时，其质量由本身决定，与速度无关；物体做
高速运动时，物体的质量会随速度的增大而变大。
(2)关于狭义相对论的质速关系公式：m= ，其中m为物体

________________，m0为物体的_________，c为真空中的光速。
速度为v时的质量
静止质量
【正确解答】根据爱因斯坦的狭义相对论得，加速后电子的质量增大了，且

所以改变的百分比为 ×100%=0.02%。
答案：增大了　0.02%
【过关训练】
1.(拓展延伸)在【典例示范】中，若电子的质量变为静止时质量的2倍，则电子运动的速度为多大？
【解析】由题意知m=2m0，
代入m= 得

v=2.6×108m/s。
答案：2.6×108m/s
2.(多选)(2015·邯郸高一检测)关于公式m= ，下列说法正确
的是( )
A.公式中的m0是物体以速度v运动时的质量
B.当物体的运动速度v>0时，物体的质量m>m0，即物体的质量改变
了，故经典力学不适用了
C.当物体以较小速度运动时，质量变化十分微弱，经典力学仍然适
用，当物体以接近光速运动时，质量变化明显，故经典力学适用于
低速运动，而不适用于高速运动
D.通常由于物体的运动速度太小，质量的变化引不起我们的感觉，故不必考虑质量的变化
【解析】选C、D。公式中的m0是物体静止时的质量，选项A错误。物体低速运动时，用经典力学处理；物体以接近光速高速运动时，需要用相对论知识来处理，选项B错误，选项C、D正确。
【补偿训练】日常生活中，我们并没有发现物体的质量随物体运动速度的变化而变化，其原因是( )
A.运动中物体无法称量其质量
B.物体的速度远小于光速，质量变化极小
C.物体的质量太大
D.物体的质量不随速度的变化而变化
【解析】选B。根据狭义相对论m= 可知，在宏观物体的运动

中，由于v≪c，所以质量变化不大，而不是因为物体的质量太大或无
法测量，也不是因为质量不随速度的变化而变化，正确选项为B。
【拓展例题】考查内容：光速不变原理的理解
【典例示范】科学家预言，在遥远的将来，离子推进发动机驱动的宇宙飞船很可能会用于宇宙航行，这种飞船能以接近光速飞行。设想在以0.9c飞行的飞船上打开一个光源，则下列说法正确的是( )
A.飞船正前方的观察者看到的光速为1.9c
B.飞船正后方的观察者看到的光速为0.1c
C.在垂直飞船前进方向上的观察者看到的光速是
D.在任何地方的观察者看到的光速都是c
【正确解答】选D。根据光速不变原理知，在任何惯性系中测得的真空中的光速都相同，都为c，故D正确。
速度对质量的影响
【典例示范】如果真空中的光速为c=3.0×108m/s，当一个物体的运动速度为v1=2.4×108m/s时，质量为3kg。当它的速度为1.8×108m/s时，质量为多少？
【现场答案】
【找错·纠错】分析上述解析过程，你知道错在哪里吗？
错因：将物体速度为v1=2.4×108m/s时的质量当成了物体的静止质量。
正解：根据狭义相对论，m= ，由题意知：


所以m2= m1= kg=2.25kg。
答案：2.25kg
【补偿训练】根据爱因斯坦的相对论，质量要随物体的运动速度的增大而增大。请讨论：如果使一个物体加速、加速、再加速，它的速度会增加到等于光速甚至大于光速吗？为什么？
【解析】由m= 知：当v=c时，m应是无穷大。随着质量的不断

增大，产生加速度的力会随着不断增大，使加速越来越困难。因此一
个物体不管怎样加速，它的速度不会等于甚至超过光速。
答案：见解析