第六章 万有引力与航天
第六节 经典力学的局限性
1.物体的质量与运动速度有关
在经典力学中，物体的质量是不随运动状态改变的。但是，按照20世纪初著名物理学家爱因斯坦建立的狭义相对论，质量要随物体运动速度的增大而增大。物体的质量与运动

速度的关系是  ，

式中m0是物体静止时的质量，m是物体速度为v时的质量，c是真空中的光速 。
可见，当v＜＜c时，m≈m0；当v趋近于c时，m趋近于无穷大。因此，当物体的速v度远小于真空中的光速c时，经典力学完全适用；当物体的速度v接近光速c时，经典力学就不适用了。
2.经典力学中速度叠加原理不再成立
设河流中的水相对于河岸的速度为 ,
船相对于水的速度为 ,
则在经典力学中，船相对于岸的速度为
这似乎是天经地义的。但是，这个关系式涉及两个不同的惯性参考系，而速度总是与位移（空间长度）及时间间隔的测量相联系。相对论认为，同一过程的位移和时间的测量在不同参考系中是不同的，因而上式不能成立。
（矢量和）
3.两种不同的时空观
本节教材在“科学漫步”栏目《时间和空间是什么？》一文中提到了牛顿和爱因斯坦的两种不同的时空观。
牛顿认为：空间是独立于物体及其运动而存在的，时间也是独立于物体及其运动而存在的，这是一种经典时空观。
爱因斯坦则认为：在研究物体的高速运动（速度接近真空中的光速）时，物体的长度即物体占有的空间，以及物理过程、化学过程，甚至还有生命过程的持续时间，都与它们的运动状态有关，空间与时间不再与物体及其运动无关而独立存在。这是一种崭新的时空观。
4.经典力学难以解释微观粒子的运动
科学家们发现，电子、质子、中子等微观粒子不仅具有粒子性，同时还具有波动性，它们的运动在很多情况下不能用经典力学来说明。20世纪20 年代量子力学的出现，才很好地揭示了微观世界的基本规律。
5.强引力作用下出现的问题
牛顿的万有引力定律取得了巨大的成就，但在一些问题上也遇到了困难。例如：水星的公转轨道在不断旋进（参见教材图7.6-1），其实际观察值要比经典力学的预言值多。1915年，爱因斯坦创立的广义相对论对此则能作出很好的解释，同时还预言光线经过大质量星体附近时会发生偏转，且已被观测证实。
另外，根据牛顿的理论，当天体被压缩成半径几乎为0的一个点时，引力趋于无穷大；而爱因斯坦的理论则认为，引力趋于无穷大发生在半径接近一个“引力半径”的时候，这个引力半径的值由天体的质量决定。当天体的实际半径接近引力半径时，由爱因斯坦和牛顿引力理论计算出的力的差异急剧增大，在强引力情况下牛顿引力理论不再适用。
6.经典力学的适用范围
经典力学有它的适用范围：只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界；只适用于弱引力情况，不适用于强引力情况。
对于高速运动（速度接近真空中的光速），需要应用爱因斯坦的相对论。当物体的运动速度远小于真空中的光速时，相对论物理学与经典物理学的结论没有区别。
对于微观世界，需要应用量子力学。当普朗克常数可以忽略不计时，量子力学和经典力学的结论没有区别。
对于强引力情况，需要应用爱因斯坦引力理论。当天体的实际半径远大于它们的引力半径时，爱因斯坦引力理论和牛顿引力理论计算出的力的差异并不很大。
7.牛顿的科学方法
本节教材在“科学足迹”栏目《牛顿的科学生涯》一文中总结了牛顿的科学方法，这些科学方法值得我们借鉴：
重视实验：重视实验，从归纳入手，这是牛顿科学方法论的基础。
逻辑推论：为了归纳成功，不仅需要大量的可靠资料与广博的知识，而且要有清晰的逻辑头脑。
数学归纳：事物之间的本质联系只有通过数学才能归纳为能够测量、应用和检验的公式和定律。
补充内容
1.狭义相对论的两个基本假设
狭义相对论的整套理论是基于以下两个基本假设之上的：
a.爱因斯坦相对性原理：在不同的参考系中，一切物理规律都是相同的。
b.光速不变原理：真空中的光速在不同的参考系中都是相同的。
2.时间的相对性——“钟慢效应”
时间的相对性符合以下规律：
式中v是运动物体的速度，c是真空中的光速，△t’是运动体中的观察者观察到的时间间隔，△t是地面上的观察者观察到的时间间隔。
由于 ＜1，所以△t＞△t’，即运动体中的观察者观察到的时间间隔变短了，从地面上观察运动物体的时间变慢了。这就是所谓的“钟慢效应”。
3.空间的相对性——“尺缩效应”
空间的相对性符合以下规律：
式中v是运动物体的速度，c是真空中的光速，L’是运动体中的观察者测得的长度，L是地面上的观察者测得的长度。
＜1，所以L＜ L’，即地面上的
观察者观察到运动体的长度变短了。这就是所谓的“尺缩效应”。
由于
4.相对论速度叠加公式
相对论的速度叠加公式为：
5.广义相对论的两个基本原理
广义相对论有以下两条基本原理：
广义相对性原理：在任何参考系中（包括惯性参考系和非惯性参考系）物理规律都是相同的。
等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动得到参考系是等效的。
6.关于量子力学
20世纪20年代，海森堡、薛定谔、玻尔、玻恩、狄拉克等物理学家建立了量子力学。开始，海森堡和薛定谔互相独立地提出了数学表达形式不同的理论，后来薛定谔很快就证明了这两种理论是完全等价的，是对同一事物的两种描述方式。薛定谔的理论更接近德布罗意的物质波的观念，也常常称为波动力学。薛定谔力图用数学形式来描述物质的波粒二象性，他从麦克斯韦的光的电磁学说得到启发，认为电子的德布罗意波也可以用类似于光波的方式来描述，于是写出了描述物质波的方程，这就是
著名的薛定谔方程。这个方程既描述了电子的物质波的行为，又含有电子的粒子性的特征。
量子力学出现以后，在说明原子结构方面迅速取得了巨大的成功，很快地被物理学家所接受。现在它的应用已远远超出原子结构的范围，成为物理学家研究微观世界的基本理论工具。
本节知识的应用主要涉及经典力学的局限性，以及对相对论与量子力学的初步了解。
例1 相对论给出了物体在 状态下所遵循的规律，量子力学给出了 世界所遵循的规律，爱因斯坦引力理论解决了 作用下的相关问题，而经典力学只适用于 ，不适用于 。

解析 相对论给出了物体在高速运动状态下所遵循的规律，量子力学给出了微观世界所遵循的规律，爱因斯坦引力理论解决了强引力作用下的相关问题，而经典力学只适用于低速运动、宏观世界和弱引力作用，不适用于高速运动、微观世界和强引力作用。
相对论和量子力学的出现，说明人类对自然界的认识更加广阔和深入，而不表示经典力学失去了意义。历史上的科学成就不会被新的科学成就所否定，而是作为某些条件下的特殊情形，被包括在新的科学成就之中。
例2 爱因斯坦与牛顿的时空观有何不同？对此你如何理解？
提示 参阅本节教材“科学漫步”栏目《时间和空间是什么？》一文。
牛顿认为：空间是独立于物体及其运动而存在的，时间也是独立于物体及其运动而存在的，这是一种经典时空观。
爱因斯坦则认为：在研究物体的高速运动（速度接近真空中的光速）时，物体的长度即物体占有的空间，以及物理过程、化学过程，甚至还有生命过程的持续时间，都与它们的运动状态有关，空间与时间不再与物体及其运动无关而独立存在。这是一种崭新的时空观。
正如《时间和空间是什么？》一文所说，物理学的进展表明，一些看似天真的问题，其答案却是惊天动地的。人们对空间和时间概念的扬弃与修正，推动着物理学研究的深化，扩展着人类的科学视野。
牛顿的时空观与我们的日常经验十分吻合，但是光凭经验去认识世界是不行的，遇事要多问几个为什么，多进行些深入的思考，你必将会有所发现，有所创造。
例3 地球以3×104m/s的速度绕太阳公转时，它的质量增大到静止质量的多少倍？如果物体的速度达到0.8c (c为真空中的光速)，它的质量增大到静止质量的多少倍？
提示 应用狭义相对论质量公式进行计算。
例4 某列车的静止时的长度为100m。试问：
(1) 当它以30m/s的速度做匀速直线运动时，对地面的观察者来说它的长度是多少？
(2) 假如列车做匀速直线运动的速度达到2.7×108m/s，对地面的观察者来说它的长度又是多少？
提示 应用狭义相对论长度公式进行计算。