3.1.3 概率的几个基本性质
在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：
C1 ={出现1点}； C2 ={出现2点}； C3 ={出现3点}；
C4 ={出现4点}； C5 ={出现5点}； C6 ={出现6点}；
D1 ={出现的点数小于3}；D2={出现的点数大于4}；
D3 ={出现的点数小于5}；D4={出现的点数大于3}；
E ={出现的点数小于7};F ={出现的点数大于6};
G ={出现的点数为偶数}; H ={出现的点数为奇数};
探究
思考：
1.上述事件中C1至C6这6个事件之间是什么关系？它们各自发生的概
率是多少？
2. 事件D1 和事件D2 之间是什么关系？ 它们各自发生的概率是多少？
3. 事件D1 可以看成哪些事件的并事件？ 这些事件发生的概率和D1发
生的概率有什么联系？
4.事件D3 和事件D4各自发生的概率是多少？它们的并事件的概率又
是多少？
思考：
什么情况下两个事件 A 与 B 的并事件发生的概率，会等于
事件 A 与事件 B 各自发生的概率之和？
如果事件 A 与事件 B 互斥，则
概率的加法公式：
特别地，如果事件 A 与事件 B 是互为对立事件，则
例.如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么 取到红心（事件A）的概率是1/4，取到方块（事件B）的概率是1/4。问：
（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
事件的关系和运算：
（2）相等关系:
（3）并事件:
（4）交事件:
（5）互斥事件:
（6）互为对立事件:
（1）包含关系:
事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生
事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一
个发生
练习：
2. 从一堆产品（其中正品和次品都多于 2件）中任取 2件，观察正品件数和次品件数，判断下列每对事件是不是互斥事件，若是，再判断它们是不是对立事件：
（1）恰好有 1 件次品和恰好有 2 件次品；
（2）至少有 1 件次品和全是次品；
（3）至少有 1 件正品和至少有 1件次品；
（4）至少有 1 件次品和全是正品。
1.在画图形的试验中，判断下列事件的关系.
（1）A1={四边形}，A2={平行四边形}；
（2）B1={三角形}，B2={直角三角形}，B3={非直角三角形}；
（3）C1={直角三角形}，C2={等腰三角形}，C3={等腰直角三角形}。
练习：
1.如果某士兵射击一次，未中靶的概率为0.05，求中靶概率。
解：设该士兵射击一次，“中靶”为事件A,“未中靶”为事件B,
则A与B互为对立事件，故P(A)=1-P(B)=1-0.05=0.95。
2.甲，乙两人下棋，若和棋的概率是0.5，乙获胜的概率是0.3
求：（1）甲获胜的概率；（2）甲不输的概率。
解：(1)“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，因为“和棋”
与“乙获胜”是互斥事件，所以
甲获胜的概率为：1-（0.5+0.3）=0.2
(2)设事件A={甲不输}，B={和棋}，C={甲获胜}
则A=B∪C,因为B,C是互斥事件，所以
P(A)=P(B)+P(C)=0.5+0.2=0.7
3.已知，在一商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：
求至多2个人排队的概率。
解：设事件Ak={恰好有k人排队}，事件A={至多2个人排队},
因为A=A0∪A1∪A2,且A0，A1，A2这三个事件是互斥事件，
所以，P(A)=P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+0.3=0.56。
4.要从 3名男生和 2名女生中任选 2人参加演讲比赛，
（1）抽选的结果总共有几种？
（2）刚好选到1名男生，一名女生的概率是多少？
问题:（1）甲坛子里有 3 个白球，2 个黑球；乙坛子里有 2 白球，2 个黑球．设从甲坛子里摸出一个球，得到白球叫做事件 ，从乙坛子里摸出一个球，得到白球叫做事件 ．问 与 是互斥事件呢？还是对立事件？还是其他什么关系？
甲
乙
1．独立事件的定义
由 ，我们看到:
这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积．
这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积．
A·B表示什么意思
A+B表示什么意思
事件A,B至少有一个发生
事件A,B同时发生
一般地，如果事件 相互独立，那么这个 n 事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即：
2．独立事件同时发生的概率
一般情况下，对n个随机事件 ,有
课本P138小字部分
概率的和与积互补公式
性质：
“从甲坛子里摸出 1 个球，得到黑球”
必然事件与任何事件相互独立
不可能事件与任何事件相互独立
2．独立事件同时发生的概率
事件 A · B:（事件的积)
从甲坛子里摸出 1个球，有 5 种等可能的结果；从乙坛子里摸出 1个球，有 4种等可能的结果，于是从两个坛子里各摸出1个球，共有 5×4 种等可能的结果，表示如下：
（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）
（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）
（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）
（黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑）
（黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑）
在上面 5×4 种结果中，同时摸出白球的结果有3×2 种．因此，从两个坛子里分别摸出 1个球，都是白球的概率:
另一方面，从甲坛子里摸出 1 个球，得到白球的概率：
从乙坛子里摸出 1 个球，得到白球的概率：
3．例题
例如：
在上面问题中，“从两个坛子里分别摸出 1 个球，甲坛子里摸出黑球”　与　“从两个坛子里分别摸出 1 个球，乙坛子里摸出白球”　同时发生的概率.
（1）２人都击中目标的概率；
例1:甲、乙２人各进行１次射击，如果２人击中目标的概率都是 0.6 ,计算：
（２）其中恰有１人击中目标的概率；
（３）至少有１人击中目标的概率；
A∩B
A
B
解: ( 1)记 “甲、乙２人各射击１次，甲击中目标”
为事件 A; “甲、乙２人各射击１次，乙击中目
标”为事件 B.
因此, “２人都击中目标” 就是事件 A·B .
=0.6×0.6
=0.36
答： ２人都击中目标的概率是　0.36．
由于甲(或乙)是否击中，对乙(或甲)击中
的概率是没有影响的
因此A与B是相互对立事件
解: ( ２)　“其中恰有１人击中目标”　包括：
　事件　　　：“甲击中、乙未击中”　和　
　事件 　　　：“乙击中、甲未击中”
答：恰有 1 人击中目标的概率是 0.48 ．
这两种情况在各射击1次时不可能同时发生，即
与
是互斥事件
解: ( 3)　“其中至少有１人击中目标”　的概率是 :
解法２: 　“２人都未击中目标”　的概率是 :
因此，至少有１人击中目标的概率是 :
答：至少有 1 人击中目标的概率是 0.８４ ．