1.整数随机数与均匀随机数有何异同？
提示：二者都是随机产生的随机数,在一定的区域长度上出现的机率是均等的.但是整数随机数是离散的单个整数值,相邻两个整数随机数的步长为1;而均匀随机数是小数或整数,是连续的小数值,相邻两个均匀随机数的步长是人为设定的.
2.可以用计算器的RAND函数产生的0~1之间的均匀随机数进行随机模拟吗？
提示：可以，试验的结果是区间［0，1］内的任何一个实数，而且出现任何一个实数是等可能的，因此可以利用计算器产生的0~1之间的均匀随机数进行随机模拟.
1.如何产生a~b之间的均匀随机数？
提示：（1）利用计算器或计算机产生0~1之间的均匀随机数x1=RAND.
(2)利用伸缩和平移变换：x=x1 (b-a)+a,得到a~b之间的均匀随机数.
2.怎样用随机模拟估计几何概型?
提示：用随机模拟的方法估计几何概型是把实际问题中的事件及基本事件总体对应的区域“长度”转化为几何概型，同时确定随机数的范围.
思路点拨：解答本题可先计算与之相应的规则多边形的面积，而后由几何概型概率公式进行面积估计.
1.下列命题不正确的是 ( )
（A）根据古典概型概率计算公式P（A）= 求出的值是事件
A发生的概率的精确值
（B）根据几何概型概率计算公式P（A）= 求出的值是事件A发生的概率的精确值
（C）根据古典概型试验，用计算机或计算器产生的随机整数统计试验次数N和事件A发生的次数N1，得到的值 是P（A）的近似值
（D）根据几何概型试验，用计算机或计算器产生的均匀随机数统计试验次数N和事件A发生的次数N1，得到的值 是
P（A）的精确值
【解析】选D.由模拟试验得到的概率都是近似值，是不精确值.
2.将区间［0，1］内的均匀随机数a1转化为区间［－3，5］内的均匀随机数，需要经过的变换为( )
（A）a=a1 * 8 （B）a=a1 * 8+3
（C）a=a1 * 8-3 （D）a=a1 * 5
【解析】选C.将［0，1］内的均匀随机数转化为［－3，5］内的均匀随机数需进行的变换为a=a1*［5-(-3)］+(-3)=a1*8-3.
3.(2010·朝阳高一检测)已知x可以在区间 [-2t,3t]（t＞0）上任意取值，则x∈ [- t,2t]的概率是( )
（A） （B） （C） （D）
【解题提示】利用区间的长度之比求解.
【解析】选B.
二、填空题（每题5分，共10分）
4.（2010·湖南高考）在区间 [-1,2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为 ______.
【解题提示】先解绝对值不等式，然后再利用区间的长度之比，即所求概率求解.
【解析】 [-1,2]的长度为3，|x|≤1的解集 [-1,1]的长度为2，所以所求概率是 .
答案：
5.b1是［0，1］上的均匀随机数，b=(b1-2)*3，则b是区间 ______上的均匀随机数.
【解析】设b为区间［m,n］上的均匀随机数，则b=b1*(n-m)+m，∴m=-6，n=-3.
答案：［-6，-3］
三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）
6.已知小明、小红和小丽所在的班级共有40名学生，并且这40名学生早上到校先后的可能性是相同的，设计模拟方法估计小明比小红先到校的概率.
【解析】设事件A为“小明比小红先到校”
①利用计算器或计算机产生两组0到1之间的均匀随机数，a=rand(),b=rand(),分别表示小明、小红早上到校的时间.
②统计出试验总次数N及其中满足a＜b的次数N1.
③计算频率 ，即为事件A发生的概率的近似值.
7.在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，用随机模拟方法求这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率.
【解析】步骤：（1）用计算机产生一组［0，1］内的均匀随机数a1=RAND.
（2）经过伸缩变换，a=a1 12得到［0，12］内的均匀随机数.
（3）统计试验总次数N和［6，9］内的随机数个数N1.
（4）计算频率
记事件A＝{面积介于36 cm2与81 cm2之间}=
{边长介于6 cm与9 cm之间}，
则P（A）的近似值为fn(A)=
1.（5分）在利用随机模拟法计算如图阴影部分(曲线y=( ）x与x轴,x=±1围成的部分)的面积时,需要经过伸缩变换得到哪两个区间上的均匀随机数( )
(A) [-1,1], [0,1]
(B) [-1,1], [0,2]
(C) [0,1], [0,2]
(D) [0,1], [0,1]
【解析】选B.由图可知需产生的两组均匀随机数所在区间为 [-1,1]与 [0,2].
2.（5分）(2010·聊城高一检测)如图，已知
正方形的面积为10，向正方形内随机地撒200
颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为114颗，
以此为依据，可以估计出阴影部分的面积约为
( )
（A）5.3 （B）4.3 （C）4.7 （D）5.7
【解题提示】已知正方形的面积，用面积之比等于豆子数之比求解.
【解析】选B.正方形的面积S正＝10，落在阴影内的豆子数为200-114＝86颗，所以 ∴S阴＝4.3，故选B.
3.（5分）已知四边形ABCD为正方形，AB=2，在正方形ABCD内随机取一点，取到的点到点A的距离大于1的概率为 ______.
【解析】正方形的面积为4，以A为圆心，1为半径作圆，在正方形内部的部分面积为 ,因此取到的点到A的距离小于1的概率为 取到的点到A的距离大于1的概率为
答案：
4.（15分）如图，曲线y=x2与y轴、直线y=1围成一个区域A（图中的阴影部分），用模拟的方法求图中阴影部分的面积.
【解析】方法一：我们可以向正方形区域内随机地撒一把豆子，数出落在区域A内的豆子数与落在正方形内的豆子数，根据
即可求区域A面积的近似值.例如，假设撒1 000粒豆子，落在区域A内的豆子数为700，则区域A的面积S≈ =0.7.
方法二：对于上述问题，我们可以用计算机模拟上述过程，步骤如下：
第一步，产生两组0~1之间的均匀随机数，它们表示随机点（x,y）的坐标.如果一个点的坐标满足y≥x2，就表示这个点落在区域A内.
第二步，统计出落在区域A内的随机点的个数M与落在正方形内的随机点的个数N，可求得区域A的面积S≈ .
本部分内容讲解结束