均匀随机数的产生
第一课时
1.古典概型与几何概型的异同.
相同：两者基本事件的发生都是等可能的；
不同：古典概型要求基本事件总数有有限个，
几何概型要求基本事件总数有无限多个.
复 习
2. 我们可以利用计算机或计算器产生的整数值随机数，可以近似估计古典概型的概率.步骤？
(1)设计概率模型
(2)进行模拟试验
(3)统计试验结果
(3)统计试验结果
均匀随机函数-------rand()
且只能产生［0,1］区间上均匀随机数
思考：
(1) 产生［3,7］区间上均匀随机数呢？
(2) 产生［100,150］区间上均匀随机数呢？
变换
解决几何概型的问题,利用计算机或计算器产生
均匀随机数.
1.均匀随机数
新 课
如果 x 是[0 , 1]区间上的均匀随机数，
则 x* (b-a) + a就是[a , b]区间上的
均匀随机数——伸缩和平移变换
结论： 产生［a,b］区间上均匀随机数
例1 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？
（一维型的几何概型）
解（1）利用计算器或计算机产生一组0到1区间的N个均匀随机数a1．
（2）经过伸缩变换，a=a1*（3-0）+0转化到【0，3】的均匀随机数
（3）统计出[1，2]内随机数的个数n．
（4）计算频率fn(A)=
即为概率P（A）的近似值．
例2 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?
思考：你能设计一个随机模拟的方法来求它的概率吗？
本方法是用几何概型的概率计算公式来计算该事件的概率.
P(A)=
（二维型的几何概型）
解（1）利用计算器或计算机产生N组0到1区间的均匀随机数
a1和b1。
（2）经过伸缩平移变换，a=a1*（7.5-6.5）+6.5，
转化到【6.5，7.5】
和[7,8]的均匀随机数
（3）统计出符合条件y>=X随机数(a,b)的组数n
（4）计算频率fn(A)=
即为概率P（A）的近似值．
b=b1*（7-8）+7
例3.取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.
(用模拟的方法近似计算不规则图形的面积)
例4 利用随机模拟方法计算曲线y=x2及y=1所围成的图形的面积.
解：
(1)利用计算机产生N组［0,1］上的均匀随机数，a1=RAND( ), b1=RAND( ) ；
(2)进行伸缩变换：a=a12-1；
(3)统计试验总数N和落在阴影内的样本点数n，用几何概型的概率公式计算阴影部分的面积.
变式 在一个边长为2的正方形中有一个椭圆（如图），随机向正方形内丢一粒豆子，若落入椭圆的概率为0.3, 求椭圆的面积．
计算机通过产生均匀随机数进行模拟试验的思路：
(1)根据影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数的个数，如长度、角度型只用一组即可；而面积型需要两组随机数, 体积型需要三组随机数；
(2)根据总体对应的区域确定产生随机数的范围；
(3)根据事件A发生的条件确定随机数所应满足的关系式
注意 用模拟的方法得到的计算结果是估计值.
小 结