数学广角——植树问题

一、 教学内容
义务教育课程标准实验教科书数学 数学广角——植树问题
二、教学目标
 1、知识技能目标：
 （1）利用学生熟悉的生活情境，提出猜测。通过动手操作的实践活动，验证猜测，让学生发现不封闭线路上间隔排列中的简单规律，并将这种规律应用到解决类似的实际问题之中。
 （2）通过小组合作、交流，使学生能理解段数与植树棵数之间的规律。
2、能力目标
 （1）培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
（2）渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
3、情感、态度、价值观目标
（1）培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
（2）通过实践活动激发热爱数学的情感，感受数学与现实生活的密切联系，体验学习成功的喜悦。
三、教学重点、难点及关键
重点：引导学生发现不封闭线路上间隔现象中的简单规律。
难点：运用规律解决类似的实际问题。
关键：灵活运用规律。
四、教学过程：
（一）由生活引入新课
请同学伸出左手，张开手指。数一数，五个手指之间有几空？（四空）我们把这些空叫做“间隔”。手指数与间隔数有什么关系呢？

上课，同学们好！现在请同学们伸出你的左手，我们来数一数五个手指之间有几空呢？(四空)我们把这些空叫做“间隔”。那谁来说说，手指数与间隔数有什么关系呢？（手指数比间隔数多1）
像这样的问题我们叫它植树问题，现在我们就来研究一下有关植树的问题。

这样的问题我们统称为植树问题。现在我们就来研究一下有关植树的问题。
（二）研究植树问题
1、教学例1：直线植树（两端全种）
（1）课件出示题目：同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？
指名读题，其他同学注意听清题目要求。
学生思考

我们来看例1，哪位同学愿意来读一下题目？他在读的时候请其他同学注意听清楚题目的要求。

（2）要求种树的棵数，关键要知道什么数？（间隔数）

现在我们来想一想要求种树的棵树，关键要知道什么数？（如果学生回答不出教师提示：20米的小路每隔5米栽一棵，中间有几个间隔呢？）

（3）用你自己喜欢的方式说一说你是怎么想的。（图画表示、列算式）

那中间有4个间隔，可以种几颗树苗呢？哪位同学能用自己喜欢的方式来说一说？（学生一般是用算式或图画的方式来表述，教师请学生在实物投影上结合自己的图画来说一说。如果没有用图画的，教师可以提示：你能在自己的纸上来画一画吗？）

（4）出示课件，说说20、5、4、4+1各表示什么意思？（理解算式）

刚才同学说的大家都听明白了吗？那谁来说说看这里的20表示什么？5呢又表示什么？4？为什么要4+1呢？（因为两端都要栽，所以植树棵树要比间隔数多1）

小结：要解决这类问题，关键是什么？ 谁能说一说在两端都栽的情况下植树棵树与间隔数有什么关系？
对了，因为题目要求两端都要栽的，所以植树棵树就要比间隔数怎么样？（多1）因此在解决这类植树问题时关键要先知道什么？（间隔数）然后间隔数再加1就是植树棵树。

（5）如果路长一点你会种吗?比如50米，还是每隔5米栽一棵，一共需要栽多少棵树？
说说你是怎么想的？
50、5、10、11各表示什么？为什么要10+1？

刚才我们解决了20米小路的植树问题，那如果路再长点你会种吗？比如50米，还是每隔5米栽一棵，一共需要栽多少棵？谁来说说你是怎么解决的？（学生思考，然后指明学生说说）
（问刚才的同学）这里的50、5、10、11表示什么？

（6）日常生活中哪些地方也有这样类似的情况呢？

刚才我们解决了植树时的问题，其实在日常生活中还有很多地方也有这样类似的情况，谁知道哪里还有这样的情况？（学生如果说不出，教师提示：比如我们同学坐的位置，是不是也是植树问题啊？课桌数要比中间的间隔数多1，对不对？ 还有哪里呢？）

（7）你能结合生活现象，编制一道类似植树问题的题目吗？
你是怎么解决的？
说说算式表示什么？

刚才我们找到了生活中很多植树问题的例子，你能不能结合生活现象来编制一道类似的植树问题的题目呢？（教师指明学生编题，然后在黑板上简单的写一下内容。比如：10米长的队伍，每隔2米排一个同学，可以排几个同学？）
你是把什么看作树？间隔是几米呢？
你能解决吗？（学生报算式，教师板书算式）
哪位同学来说说看，这里的10、2、5、6分别表示什么?

（8）通过上面两题你发现了什么规律？
板书：植树棵数＝间隔数＋1
间隔数＝植树棵数－1

通过刚才的3道题，你发现了植树问题都有什么规律呢？（如果学生说不出，教师提示：在两端都栽的情况下植树棵树和间隔数有什么关系？）指明学生讲述，那反过来怎么说呢？（教师板书：植树棵数＝间隔数＋1 间隔数＝植树棵数－1）

（9）出示生活中有关植树问题的图片。
说说和上面的有什么相同的地方。把什么看作树，间隔在这里指什么？

好，刚才我们已经找到了两端都有植树问题的规律，现在我们来看几幅图片，在看的时候思考一下，这些图和刚才讲的植树问题有哪些相同的地方？都把什么看作是树？间隔在这里指什么？
指明学生讲述。

2．及时练习
（1）马路长1000米，两边都装有路灯（两端都安装），每隔20米装一盏，两边总共安装了多少盏路灯？（强调审题教育）
你是怎么想的？把什么看作树？间隔是几米呢？
1000、20、50、50+1分别表示什么?为什么要51×2？

刚才我们了解了植树问题的规律，现在想请同学们帮老师来解决一下下面几道题目，你们愿意帮老师的忙吗？
出示练习（1），一起来读一下题目。这道题我们可以把什么看作是树？间隔是几米呢？
谁能帮老师来解决一下呢？（学生如果知道”两边”要×2，就问学生为什么要×2？如果没×2，就问下面同学有不同意见吗？如果没有，教师提示：问题中的“两边”是什么意思啊？我们刚才是不是也是栽两边的？）
谁来说说看这里的1000、20、50、51分别表示什么意思？为什么要51×2？

（2）园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
让学生独立完成。说说你是怎么想的？
全班交流时重点让学生说一说“（36-1）”表示什么？
35×6什么意思?

现在我们来第二题，也是栽树的，教师读题：园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
哪位同学来说说你的想法？这道题和刚才的有什么相同的地方和不同的地方？（同样是植树问题，有间隔数，上面几题都告诉我们路长要求植树棵树，这题是告诉我们植树棵树，要求路长）
你能解决吗？（如果学生不能解决，教师提示：植树问题关键要知道间隔数，种36棵树那有几个间隔啊？35个间隔，每隔6米种一棵，从第一棵到最后一棵的距离有多远呢?）
学生列算式解答。
谁能说一说这里的6、36表示什么？为什么要36-1？35×6什么意思?
教师板书：总长度＝间隔长×间隔数

（3）一座楼房每上一层要走20个台阶，贝贝家住在4楼，她需要走多少个台阶？
“每上一层要走20个台阶”说明什么？（相邻两层有20个台阶）
说说你是怎么想的？把什么看作树？（层数——植树棵树、台阶——间隔）

有个小朋友叫贝贝，她家住在4楼，她家那幢楼房每上一层要走20个台阶，她想请同学们帮他算一算，她需要走多少个台阶？
你会算吗？（学生如果不会，课件出示楼层图，教师提示：这道题也是植树问题可以把什么看作是树，间隔是多少？“每上一层要走20个台阶”说明什么？）
学生列式。
说说这里的20、4表示什么？为什么要4-1？20×3什么意思？

（三）总结点题：

刚才我们学习的内容统称为“植树问题”，通过今天的学习你有什么收获。
学习永远是件快乐而有趣的事！
多彩的现实生活中处处存在着数学

（四）板书设计：

                                  植树问题
直线植树(两端全种) ：

植树棵数＝间隔数＋1

间隔数＝植树棵数－1

总长度＝间隔长×间隔数