最大公因数
人教新课标五年级数学下册
教学目标
1.通过动手操作理解公因数与最大公因数的概念，并掌握求两个数的最大公因数的方法。
2.培养同学们分析、归纳等思维能力。
3.激发同学们自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏 室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边 长是几分米的地砖? 边长最大是几分米?
还有哪些边长是整分米数的正方形纸片也
能铺满这个长方形?在小组里交流。
6dm
4dm
边长
1dm
用边长1分米的纸片长要用6个，宽4个，
刚好铺满。
还有哪些边长是整分米数的正方形纸片也
能铺满这个长方形?在小组里交流。
6dm
4dm
边长
2dm
用边长2分米的纸片长要用3个，宽2个，
刚好铺满。
想：边长3分米、4分米。能刚好铺满吗？
1和2是4 的什么数，也是6的什么数。
1，2，3，6，
1，2，4，
所以正方形的边长可以是 1 dm、2 dm，最大是 2dm。
1，2，3，4，6，12
1，2，4，8，16
所以地砖的边长可以是 1 dm、2 dm、 4 dm，最大是 4 dm。
16 的因数
12 的因数
8，16
3，6，12
1，2，4
把15和20的因数、公因数分别填在下面
的圈里,再找出它们的最大公因数。
1
15的因数
20的因数
2
5
4
15
3
15和20的公因数
10
5
20
15和20的最大公因数是3.
8的因数有：
16的因数有：
8和16的公因数有：
8和16的最大公因数是：
我来填一填
1、2、
8、4
1、 2、4
16、8、4
1、2、4、8
8
1
5
2
8 4
4
1
1 2 4
16 8 4
1，2，4，8
1
7
1
怎样求 18 和 27 的最大公因数。
12和18的公因数有哪些？最大公因数是几？
1.分别写出12和18的所有的因数,
再找出公因数。
2.先找出12的因数,再从12的因数中
找出18的因数。
12和18的公因数中最大的一个是6,
6就是12和18的最大公因数。
观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系?
的最大公因数是：3
的最大公因数是：3
的最大公因数是：15
的最大公因数是：6
的最大公因数是：1
的最大公因数是：16
的最大公因数是：17
的最大公因数是：1
找出下列每组数的最大公因数。
4 和 8 16 和 32 1 和 7 8 和 9
4 和 8 的最大公因数是 4。
16 和 32 的最大公因数是 16。
1 和 7 的最大公因数是 1。
8 和 9 的最大公因数是 1。
公因数只有1的两个数叫做互质数。
你发现了吗？
考考你，接受挑战吧！
11和33 16和15
2和5 3和9
8和1 7和12
10和21 6和15
做完后你发现了什么?
我发现:
（1）当两个数是倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数；
（2）当两个数是互质数时，它们的最大公因数就是1。
4 和 8 的最大公因数是 4。
16 和 32 的最大公因数是 16。
1 和 7 的最大公因数是 1。
8 和 9 的最大公因数是 1。
找出每组数的最大公因数。
5和15 21和7
11和33 60和12
3和5 8和9
12和1 4和15
你发现了什么?和大家交流一下。
最大公因数
互质数关系：
倍 数 关 系：
1
较小的数
利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如:
24 = 2×2×2×3
36 = 2×2×3×3
24 和 36 的最大公因数 = 2×2×3 = 12。
1. 填空。
(1) 10 和 15 的公因数有 _____________。
(2) 14 和 49 的公因数有 _____________。
1，5
1，7
2. 找出下面每组数的最大公因数。
6 和 9 15 和 12
42 和 54 30 和 45
5 和 9 34 和 17
16 和 48 15 和 16
3
3
6
15
1
17
16
1
3. 选出正确答案的编号填在横线上。
(1) 9 和 16 的最大公因数是______。
A. 1 B. 3 C. 4 D. 9
(2) 16 和 48 的最大公因数是______。
A. 4 B. 6 C. 8 D. 16
(3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因
数是______。
A. 1 B. 甲数 C. 乙数
D. 甲、乙两数的积
A
D
C
4. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。
( )
( )
( )
( )
1
4
18
3
5
3
6
12
36
5. 在相应的( )里写出相邻阶梯上两个数的最大
公因数。
72
6. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。
(1) 两个数都是质数: ____ 和 ____。
(2) 两个数都是合数: ____ 和 ____。
(3) 一个质数一个合数: ___ 和 ____。
2
5
4
9
13
8
7. 有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。如果要
剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的
小正方形的边长最大是几厘米?
10 厘米。
8. 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排
最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?
48 和 36 的最大公因数是 12。
48÷12 = 4 (排)
36÷12 = 3 (排)
答: 每排最多有 12 人，这时男生有 4 排,女生有 3 排。
9.* 小巧匠。
12、16 和 44 的最大公因数是 4 。
答: 每根小棒最长是 4 厘米。
12 cm
16 cm
44 cm
（1）小红家的客厅长48分米，宽32分米。现在给客厅的地面铺正方形地砖，有边长分别为3分米，6分米，8分米的三种地砖可供选择，你帮小红家想一想，选择哪种地砖能铺得既整齐又不会有余料？
公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。例如，
5 和 7 是互质数，7 和 9 也是互质数。
想一想：互质的两个数必须都是质数吗? 请你举出两个合数互质的例子来。
4 和 9，8 和 15。