最小公倍数
我今年8岁
我今年6岁
我的岁数可以把
你们的岁数都除尽
刘老师今年多少岁？
例：顺次写出4和6的几个倍数。它们公有的
倍数是哪几个？其中最小的是多少？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
4的倍数有：4、8、12、16、20、24、… …
6的倍数有：6、12、18、24、30、… …
4和6公有的倍数有：12、24、… …
其中最小的一个是： 12
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；
其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
例如：12、24、36、……都是4和6的公倍数；
而12是4和6的最小公倍数。
4的倍数
6的倍数
用图表示：
下面的判断对吗？
（1）两个数的最小公倍数一定能被这两个数整除。
（2）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。
（3）两个数的积一定是这两个数的公倍数。
√
×
√
例：求18和30的最小公倍数。
把18和30分解质因数。
18 = 2 × 3 × 3
30 = 2 × 3 × 5
所以18和30的最小公倍数是：2×3×3×5 = 90。
例：求18和30的最小公倍数。
把18和30分解质因数。
所以18和30的最小公倍数是：2×3×3×5 =90。
30
9
15
3
5
2
3
方法总结：
求两个数的最小公倍数，先用这两个数共有的质数连续去除（一般从最小开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。
如果较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
例如：9和27的最小公倍就是 27 ；
27和54的最小公倍数就是 54。
例如：9和5的最小公倍数就是 45 ；
27和8的最大公约数也是 216。
练习：人民公园是1路和6路汽车的起点站。1路
汽车每3分钟发车一次，6路汽车每5分钟
发车一次。这两路汽车同时发车以后，
至少再过多久又同时发车？
解：
题意就是要求3和5的最小公倍数。
因为3和5是互质数。
所以它们的最小公倍数就是：
3× 5 = 15
答：至少再过15分钟又同时发车。
思考：有一包糖果，不论是分给8个人，还是分
给10个人，都正好剩3块，这包糖至少有
多少块？
想一想