最小公倍数
新人教版五年级下册数学P88---P90及练习十七
芙蓉学校 梁拱铭
2的倍数有：（ ）
3的倍数有：（ ）
写出下面各数的倍数。
2、4、6、8、10、12、14、16……
3、6、9、12、15、18、21……
复习：
什么叫倍数？
怎样找一个数的倍数？
一个数最小的倍数是多少？
有没有最大的倍数？为什么？
复习：
如果要这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块）。正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？
这种墙砖长3dm，宽2dm。
这样摆两个长方形,长是6dm,宽是2dm,摆同样的三排,就是正方形了。
我拼出的是长4dm,宽3dm的长方形。怎样才能拼出一个正方形呢?
这样画,两边正好同样长。
3
2
2
3
2
6
3×2
2×3
3
2
2
3
2
2
3
2
3
2
6
3×2
2×3
12
3×4
2×6
3
2
2
3
2
2
3
2
3
2
2
3
2
3
2
6
3×2
2×3
18
3×6
2×9
12
3×4
2×6
… … …
可能铺出边长是6dm，12dm，18dm，…的正方形，最小的正方形边长是6dm。
这个正方形的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。
3，6，9，12，15，18，…
2，4，6，8，10，12，14，16，18，…
6、12、18，…是3和2公有的倍数，叫做它们的公倍数；其中，6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
还可以这样表示。
3，9，15，…
6，12，
18，…
2，4，8，10，14，16，…
如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？
4，8，12，16，20，24
28，32，36，40
6，12，18，24，30，
36
4的倍数
6的倍数
这个班的人数可能是12、24、36人
4，8，12，16，20，24
28，32，36，40
6，12，18，24，30，
36
咱们可以分成4人一组，也可以分成6人一组，都正好分完。
怎样求6和8的最小公倍数？
观察：两个数的
公倍数和它们的
最小公倍数之间
有什么关系？
4
看8的倍数中有哪些是6的倍数……
6和8的公倍数有很多呢。
你还有其他方法吗？和同学讨论一下。
我发现:两个数的公倍数都是它们最小公
倍数的倍数。
找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？
3和6 2和8 5和6 4和9
3和6的最小公倍数是6。
2和8的最小公倍数是8。
5和6的最小公倍数是30。
4和9的最小公倍数是36。
你发现了什么？
两个数是互质数关系，它们的最小公倍数就是它们的乘积。
两个数是倍数关系，它们的最小公倍数就是较大的数。
我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。
例如：
60 = 2×2×3 ×5
42 = 2×2 ×7
60和42的最小公倍数
= 2×3×2×5×7 = 420
求两个数的最大公因数和最小公倍数，
还可以用下面的方法。
30
9 15
3 5
2
3
18和24的最大公因数是
2×3 = 6
18和24的最小公倍数是
2×3× 3× 5 = 90
两个数既不是互质数关系又不是倍数关系，先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来．
练
习
十
七
1、下面每组数的公倍数中有没有36？有没有48？有没有84？
6和18 21和14 12和8
6和18的公倍数有：
21和14的公倍数有：
12和8的公倍数有：
18，36，54，72，90
42，84，
24，48，72，
18，36，54，72，90
42，84，
24，48，72，
2、按照从小到大的顺序，从100以内的数中找出6的倍数和10的倍数，再找出它们的公倍数和最小公倍数。
6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60， 66，72，78，84，90，96，
10的倍数有：10，20，30，40，50，60，70，80，90，
10的倍数有：10，20，30，40，50，60，70，80，90，
6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60， 66，72，78，84，90，96，
最小公倍数是:30
3、求下列每组数的最小公倍数。
2和8 3和8 6和15 6和9
4和5 1和7 4和10 8和10
4、下面的说法对吗？说一说你的理由。
（1）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。
（2）两个数的积一定是这两个数的公倍数。
勤学多思，循序渐进。