第二章
数列
2．1 数列的概念与简单表示法
第一课时
数列的概念及表示方法
1．数列的概念
顺序
项
(1)按照一定______排列着的一列数叫做数列，数
列中的每
一个数叫做这个数列的______．
首
(3)数列的第一项 a1 也称为______项，an 是数列
的第 n 项．
该数列的前 5 项．
(2)数列的一般形式： a1， a2， a3，…， an， …简记为{an}
第n项
2．数列的分类
有穷
无穷
(1)按项数分类：项数有限的数列称为________数
列，项数无限的数列称为________数列．
(2)按项与项之间的大小分类：
①递增数列：对于任意的n≥1，n∈N，都有an＋1>an；
②递减数列：对于任意的n≥1，n∈N，都有an＋1
③常数列：对于任意的n≥1，n∈N，都有an＋1＝an.
④摆动数列
练习 2：分别写出以下几个常见数列的一个通项公式：
3．数列的通项公式
如果数列{an}的第 n 项 an 与项数 n 之间的关系可以用一个公式来 表 示，那 么 这 个 式 子 就 叫 做 这 个 数 列 的_________．
(1)1,2,3,4,5，…，an＝________；
(2)1,3,5,7,9，…，an＝________；
(3)1,4,9,16,25，…，an＝________；
(4)1,2,4,8,16，…，an＝________；
(5)1，－1,1，－1，…，an＝________.
2n－1
n
n2
2n－1
(－1)n＋1
通项公式
4.数列与函数的关系.
答案：从函数的角度看数列：数列可以看作是以正整数集 N *(或它的有限子集{1,2,3，…，n})为定义域的函数an＝f(n)当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，
这里的函数是一种特殊函数，其特殊性为自变量只能取正整数，且只能从 1 开始依次增．
而数列的通项公式就是相应的函数解析式。
1．{an}与an是否相同？
答案：{an}表示整个数列，而an只表示数列{an}中的第n项，二者是不同的概念．
2．数列的通项公式是唯一的吗？
【问题探究】
题型 1
由数列的前几项求通项公式
【例 1】 根据数列的前几项，写出下面数
列的一个通项公式：
(1)3,5,9,17,33，…；
an＝2n＋1(n∈N*)．
根据数列的前几项求通项公式时可参考如下思路：
①先统一项的结构，如都化成分数、根式等；
②分析结构中变化的部分与不变的部分，探索变化
部分的规律与对应序号间的函数解析式；
③对于符号交替出现的情况，可先观察其绝对值，
再用(－1)n 处理符号；
④对于周期数列，可考虑拆成几个简单数列之和的
形式，或者利用周期函数，如三角函数等．
【变式与拓展】
1．写出下列数列的一个通项公式：
题型 2
数列中项的求解与判断
【变式与拓展】
2．在数列{an}中，a1＝2，a17＝66，通项 an 是关于项数 n的一次函数．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)判断 88 是否为数列{an}的项．
∴an＝4n－2.
(2)设an＝88，则4n－2＝88，n＝22.5.
∵n N*，∴88不是数列{an}中的项．
题型 3
数列的单调性及最值问题
【例 3】 已知数列{an}的通项公式为 an＝－n2＋6n.
(1)数列中有多少项是正数？
(2)当 n 为何值时，an 有最大值？最大值是多少？
【变式与拓展】
(1)写出它的一个通项公式；
(2)判断它的增减性．
【例 4】数列{an}的通项公式为
an＝－2n2＋29n＋3，求{an}的最大项．
易错题
小结
1．数列的概念；
2. 数列的分类；
3. 数列的通项公式；
4. 函数与数列的关系；
5. 如何求数列的通项公式等.
作业：完成精讲精练及活页作业
