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    人教版小学数学六年级下册 - 五:数学广角

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人教版六下数学《数学广角:鸽巢问题》教案教学设计免费下载12

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六年级下册数学教案
第五单元 数学广角—鸽巢问题
课题
鸽巢问题(1)
课时:1
授课日期: 月 日

教学目标
1.理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式,引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究“鸽巢问题”。
2.体会数学知识在日常生活中的广泛应用,培养学生的探究意识。

教学重点
了解简单的鸽巢问题,理解“总有”和“至少”的含义。

教学难点
了解简单的鸽巢问题,理解“总有”和“至少”的含义。

教具准备
多媒体课件

教学过程:
【情景导入】
教师:通过学习,你想解决哪些问题?
根据学生回答,教师把学生提出的问题归结为:“鸽巢问题”是怎样的?这里的“鸽巢”是指什么?运用“鸽巢问题”能解决哪些问题?怎样运用“鸽巢问题”解决问题?
【新课讲授】
1.教师用投影仪展示例1的问题。
同学们手中都有铅笔和文具盒,现在分小组形式动手操作:把四支铅笔放进三个标有序号的文具盒中,看看能得出什么样的结论。
组织学生分组操作,并在小组中议一议,用铅笔在文具盒里放一放。
教师指名汇报。
学生汇报时会说出:1号文具盒放4枝铅笔,2号、3号文具盒均放0枝铅笔。
教师:不妨将这种放法记为(4,0,0)。〔板书:(4,0,0)〕
教师提出:(4,0,0)(0,4,0)(0,0,4,)为一种放法。
教师:除了这种放法,还有其他的方法吗?教师再指名汇报。学生会有(4,0,0)(0,1,3)(2,2,0)(2,1,1)四种不同的方法。教师板书。
教师:还有不同的放法吗?
教师:通过刚才的操作,你能发现什么?(不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。)
教师:“总有”是什么意思?(一定有)
教师:“至少”有2枝什么意思?(不少于两只,可能是2枝,也可能是多于2枝)
教师:就是不能少于2枝。(通过操作让学生充分体验感受)
教师进一步引导学生探究:把5枝铅笔放进4个文具盒,总有一个文具盒要放进几枝铅笔?指名学生说一说,并且说一说为什么?教师:把4枝笔放进3个盒子里,和把5枝笔放进4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作发现的这个结论。那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢?
教师:这种分法,实际就是先怎么分的?
学生:平均分。
教师:为什么要先平均分?(组织学生讨论)
学生汇报:要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。
这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了?
教师:同意吗?那么把5枝笔放进4个盒子里呢?(可以结合操作,说一说)
教师:哪位同学能把你的想法汇报一下?
学生:(一边演示一边说)5枝铅笔放在4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师:把6枝笔放进5个盒子里呢?还用摆吗?
生:6枝铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师:把7枝笔放进6个盒子里呢?把8枝笔放进7个盒子里呢?把9枝笔放进8个盒子里呢?……
教师:你发现什么?
学生:铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
教师:你们的发现和他一样吗?(一样)你们太了不起了!同桌互相说一遍。把100枝铅笔放进99个文具盒里会有什么结论?一起说。
巩固练习:教材第68页“做一做”。
A组织学生在小组中交流解答。
B指名学生汇报解答思路及过程。
2.教学例2。
①出示题目:把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?请同学们小组合作探究。探究时,可以利用每组桌上的7本书。
活动要求:
a.每人限独立思考。b.把自己的想法和小组同学交流。c.如果需要动手操作,可以利用每桌上的7本书,要有分工,并要全面考虑问题。(谁分铅笔,谁当抽屉,谁记录等)d.在全班交流汇报。(师巡视了解各种情况)
学生汇报。
哪个小组愿意说说你们的方法?把你们的发现和大家一起分享,学生可能会有以下方法:
a.动手操作列举法。
学生:通过操作,我们把7本书放进3个抽屉,总有一个抽屉至少放进3本书。
b.数的分解法。
把7分解成三个数,有(7,0),(6,1),(5,2),(4,3)四种情况。在任何一种情况下,总有一个数不小于3。
教师:通过动手摆放及把数分解两种方法,我们知道把7本书放进3个抽屉,总有一个抽屉至少放进几本书?(3本)
②教师质疑引出假设法。
教师:同学们通过以上两种方法,知道了把7本书放进3个抽屉,总有一个抽屉至少放进3本书,但随着书的本数越多,数据变大,如:要把155本书放进3个抽屉呢?用列举法、数的分解法会怎么样?(繁琐)我们能不能找到一种适用各种数据的方法呢?请同学们想想。
板书:7本3个2本……余1本(总有一个抽屉里至少有3本书)
8本3个2本……余2本(总有一个抽屉里至少有3本书)
10本3个3本……余1本(总有一个抽屉里至少有4本书)
师:2本、3本、4本是怎么得到的?
生:完成除法算式。
7÷3=2本……1本(商加1)
8÷3=2本……2本(商加1)
10÷3=3本……1本(商加1)
师:观察板书你能发现什么?
学生:“总有一个抽屉里的至少有3本”,只要用“商+1”就可以得到。
师:如果把5本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
学生:“总有一个抽屉里至少有3本”只要用5÷3=1本……2本,用“商+2”就可以了。
学生有可能会说:不同意!先把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,还剩2本,这2本书再平均分,不管分到哪两个抽屉里,总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。
师:到底是“商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢?在小组里进行研究、讨论、交流、说理活动。
可能有三种说法:a.我们组通过讨论并且实际分了分,结论是总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。
b.把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本,结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。
c.我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里,“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了,不是“商加2”。
教师:现在大家都明白了吧?那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢?
学生回答:如果书的本数是奇数,用书的本数除以抽屉数,再用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。
提问:尽量把书平均分给各个抽屉,看每个抽屉能分到多少本书,你们能用什么方式表示这一平均的过程呢?
学生在练习本上列式:7÷3=2……1。
集体订正后提问:这个有余数的除法算式说明了什么问题?
生:把7本书平均放进3个抽屉,每个抽屉有两本书,还剩一本,把剩下的一本不管放进哪个抽屉,总有一个抽屉至少放三本书。
③引导学生归纳鸽巢问题的一般规律。
a.提问:如果把10本书放进3个抽屉会怎样?13本呢?
b.学生列式回答。
c.教师板书算式:10÷3=3……1(总有一个抽屉至少放4本书)
13÷3=4……1(总有一个抽屉至少放5本书)
④观察特点,寻找规律。
提问:观察3组算式,你能发现什么规律?
引导学生总结归纳出:把某一数量(奇数)的书放进三个抽屉,只要用这个数除以3,总有一个抽屉至少放进书的本数比商多一。
⑤提问:如果把8本书放进3个抽屉里会怎样,为什么?
8÷3=2……2
学生汇报。可能出现两种情况:一种认为总有一个抽屉至少放3本书;一种认为总有一个抽屉至少放4本书。
学生讨论。讨论后,学生明白:不是商加余数2,而是商加1。因为剩下两本,也可能分别放进两个抽屉里,一个抽屉一本,相当于数的分解(3,3,2)。所以,总有一个抽屉至少放3本书。
⑥总结归纳鸽巢问题的一般规律。
要把a个物体放进n个抽屉里,如果a÷n=b……c(c≠0),那么一定有一个抽屉至少放(b+1)个物体。

第1课时鸽巢问题(1)
(4,0,0)(0,1,3)(2,2,0)(2,1,1)
学生铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
5÷2=2……1
7÷2=3……1
9÷2=4……1
要把a个物体放进n个抽屉里,如果a÷n=b……c(c≠0),那么一定有一个抽屉至少放(b+1)个物体。

个人修改


教后反思:


课题
鸽巢问题(2)
课时:1
授课日期: 月 日

教学目标
1.在了解简单的“鸽巢问题”的基础上,使学生会用此原理解决简单的实际问题。
2.培养学生有根据、有条理的进行思考和推理的能力。
3.通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。

教学重点
引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”,找出这里的“鸽巢”有几个,再利用“鸽巢问题”进行反向推理。

教学难点
引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”,找出这里的“鸽巢”有几个,再利用“鸽巢问题”进行反向推理。

教具准备
多媒体课件

教学过程:
【情景导入】
教师讲《月黑风高穿袜子》的故事。
一天晚上,毛毛房间的电灯突然坏了,伸手不见五指,这时他又要出去,于是他就摸床底下的袜子,他有蓝、白、灰色的袜子各一双,由于他平时做事随便,袜子乱丢,在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去,在外面借街灯配成相同颜色的一双。你们知道最少拿几只袜子出去吗?
在学生猜测的基础上揭示课题。
教师:这节课我们利用鸽巢问题解决生活中的实际问题。
板书:“鸽巢问题”的具体应用。
【新课讲授】
1.教学例3。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个,要想摸出的球一定有2个同色的,最少要摸出几个球?
(出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子,晃动几下)
师:同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么?
(请一个同学到盒子里摸一摸,并摸出一个给大家看)
师:如果这位同学再摸一个,可能是什么颜色的?要想这位同学摸出的球,一定有2个同色的,最少要摸出几个球?
请学生独立思考后,先在小组内交流自己的想法,验证各自的猜想。
指名按猜测的不同情况逐一验证,说明理由。
摸2个球可能出现的情况:1红1蓝;2红;2蓝
摸3个球可能出现的情况:2红1蓝;2蓝1红;3红;3蓝
摸4个球可能出现的情况:2红2蓝;1红3蓝;1蓝3红;4红;4蓝
摸5个球可能出现的情况:4红1蓝;3蓝2红;3红2蓝;4蓝1红;5红;5蓝
教师:通过验证,说说你们得出什么结论。
小结:盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。想要摸出的球一定有2个同色的,最少要摸3个球。
2.引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”。
教师:生活中像这样的例子很多,我们不能总是猜测或动手试验吧,能不能把这道题与前面所讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考呢?
思考:
a.“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系?
b.应该把什么看成“鸽巢”?有几个“鸽巢”?要分放的东西是什么?
c.得出什么结论?
学生讨论,汇报。
教师讲解:因为一共有红、蓝两种颜色的球,可以把两种“颜色”看成两个“鸽巢”,“同色”就意味着“同一个鸽巢”。这样,把“摸球问题”转化“鸽巢问题”,即“只要分的物体个数比鸽巢多,就能保证有一个鸽巢至少有两个球”。
从最特殊的情况想起,假设两种颜色的球各拿了1个,也就是在两个鸽巢里各拿了一个球,不管从哪个鸽巢里再拿一个球,都有两个球是同色,假设最少摸a个球,即(a)÷2=1……(b)当b=1时,a就最小。所以一次至少应拿出1×2+1=3个球,就能保证有两个球同色。
结论:要保证摸出有两个同色的球,摸出的数量至少要比颜色种数多一。
【课堂作业】
先完成第70页“做一做”的第2题,再完成第1题。
(1)学生独立思考。
(提示:把什么看做鸽巢?有几个鸽巢?要分的东西是什么?)
(2)同桌讨论。
(3)汇报交流。
教师讲解:第2题:因为一共有红、黄、蓝、白四种颜色的球,可以把四种“颜色”看成四个“鸽巢”,“同色”就意味着“同一鸽巢”。把“摸球问题”转化成“鸽巢问题”,即“只要分的物体个数比鸽巢数多一,就能保证至少有一个鸽巢有两个球,摸出的球的数量至少比颜色的种数多一,所以至少取5个球,才能保证有两个同色球。
第1题:他们说的都对,因为一年中最多有366天,所以把366天看做366个鸽巢,把370名学生放进366个鸽巢里,人数大于鸽巢数,因此总有一个鸽巢里至少有两个人,即他们的生日是同一天。1年中有十二个月,如果把12个月看作是十二个鸽巢,把49名学生放进12个鸽巢里,49÷12=4……1,因此总有一个鸽巢里至少有5(即4+1)个人,也就是至少有5个人的生日在同一个月。
教师:上课时老师讲的故事你们还记得吗?(课件出示故事)谁能说说在外面借街灯配成同颜色的一双袜子,最少应该拿几只出去?
【课堂小结】
本节课你有什么收获?
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。

第2课时鸽巢问题(2)
要保证摸出两个同色的球,摸出的球的数量至少要比颜色的种类多一。
个人修改


教后反思: