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    人教版小学数学六年级下册 - 五:数学广角

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  • 时间:  2017-05

人教版六下数学《数学广角:鸽巢问题》教案教学设计免费下载20

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课 题
第五单元 数学广角——鸽巢问题(1)

教学目标
知识与技能:了解“鸽巢问题”的特点,理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
过程与方法:经历探究“鸽巢原理”的学习过程,猜测、实验、观察、推理、比较、归纳等活动的学习方法,渗透数形结合的思想。
情感、态度和价值观:通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。

教学重点
理解鸽巢原理,掌握先“平均分”,再调整的方法。
教学难点
理解“鸽巢问题”,并对一些简单实际问题加以“模型化”

课时安排
1
授课时间


教 学 过 程 设 计
批注

创设情境,导入新知
出示一副扑克牌。今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王,还剩下52张牌,下面请5位同学上来,每人随意抽一张,不管怎么抽,至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗?5位同学上台,抽牌,亮牌,统计。为什么会出现这种情况呢?学习了本节课的内容,你就知道这是为什么了?
二、合作交流,探究新知
(一).教学引例。
(1)问题:把3支铅笔放到2个铅笔盒里,有哪些放法?请同桌二人为一组动手试一试。一人放,一人记录有哪些放法?
(2)提问:谁来说一说结果?你是怎么放的?
预设:一个放3支,另一个不放;一个放2支,另一个放1支。
(3)提问:“不管怎么放,总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”,这句话说得对吗?
(4)提问:这句话里“总有”是什么意思?
预设:一定有。
(5)提问:这句话里“至少有2支”是什么意思?
预设:最少有2支,不少于2支,包括2支及2支以上。
(二)、教学例1
思考问题:把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢?“总有”和“至少”是什么意思?
学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。
(1)操作发现规律:通过吧4支铅笔放进3个笔筒中,可以发现:不管怎么放,总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
(2)理解关键词的含义:“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
(3)探究证明。 X k B 1 . c o m
方法一:用“枚举法”证明。
(1)谁来展示一下你摆放的情况?
(2)还有不同的放法吗?
(3)我们看这几种不同的放法,每种放法里,放的铅笔最多的枝数分别是4、2、3(师重点画出),也就是至少有(2枝),也就是说:不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。)
方法二:用“分解数法”证明。
当我们手里没有4支铅笔和3个笔筒时,就没办法像上面这样动手操作,逐一枚举,那我们能否把4枝铅笔看成是数字4,把3个笔筒里的铅笔的数量看成是要分解成的3个数?4和这三个数有什么关系?(意思就是:4可以分解成哪三个数的和?)请同学们分一分
同样可知,把4分解成3个数,与枚举法一样,也有4中情况,每一种情况分得的3个数中,至少有1个数是不小于2的数。也就是说:不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。
方法三:用“平均分法”证明。
(1)刚才我们通过枚举法和分解法,都得出了4种情况,得出了同样的结论:不管怎么放,怎么分,总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。当笔的枝数很多的时候,以上两种方法操作起来方便吗?那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢?想一想,可以小组内交流一下。
(2)哪一组同学愿意把你们组的想法说一说?(引导学生得出:我们发现如果每个笔筒里放1枝铅笔,最多放3枝,剩下的1枝不管放进哪一个笔筒里,总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。
(3)这种分法,实际就是先怎么分的?(平均分)
(4)以上三种方法有什么优缺点?
(三)变式思考。
1.把6枝铅笔放进5个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进了2枝铅笔.为什么?
2.把7枝笔放进6个笔筒里呢?把9枝笔放进8个笔筒里呢?把1000枝笔放进999个笔筒呢?……
(3)你发现什么?
引导学生得出“只要笔的枝数比铅笔筒数多1,总有一个笔筒里至少有2枝笔”。
(4)要是笔的枝数比笔筒数多2枝,结果又会怎样?比如:把5枝笔放进3个笔筒,总有一个笔筒里至少有多少枝笔?你是怎么想的?动手放一放。
如果每个笔筒放( )枝笔,共放了( )枝笔。剩下的2枝笔应该怎么放?
(5)上面各个问题,我们都采用了什么方法?
引导学生通过观察比较得出“平均分”的方法。
((6)练习教材第68页“做一做”第1、2题(进一步练习“平均分”的方法)
5只鸽子飞进了3个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么?你用的什么方法?
(7)教师:现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果,你能来说一说这个魔术的道理吗?
引导学生分析“如果4人选中了4种不同的花色,剩下的1人不管选那种花色,总会和其他4人里的一人相同。总有一种花色,至少有2人选”。
(四)、认识“鸽巢问题”
像上面的问题就是“鸽巢问题”,也叫“抽屉问题”。在例1里,4支铅笔是要分放的物体,就相当于4只“鸽子”,“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”,把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子,总有1个笼子里至少有2只鸽子。变式(1)中什么相当于鸽子?什么相当于鸽巢?(2)中把6枝笔放进5个笔筒里呢?

鸽巢原理(一):有n+b (0<b(五)、教学例2
1.例2:把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢?
(1)学生先独立思考,(2)然后再小组探究,让学生提出不同解法。(3)学生汇报.(放一放的方法:把7本书先平均放在3个抽屉里,每个抽屉放 本,剩 本 ,然后怎么放?
平均分法可以用算式表示:7÷3=2……1  至少数=2+1,所以, 不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本;
2.变式思考。
(1)把8本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
(2)把10本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
(3)把12本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
教师根据学生的回答板书:
8÷3=2……2    至少数=2+1,  不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本;
10÷3=3……1   至少数=3+1,  不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进4本;
12÷3=3   至少数=3,  不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本;
教师:观察上述算式和结论,你发现了什么?
引导学生得出“物体数÷鸽巢数=商数……余数”
不能整除时:“至少数=商数+1”
整除时:“至少数=商数”
鸽巢原理(二):有kn+b (0≤b(1)当b=0时,总有一个笔筒里至少有 枝笔;
(2)当b≠0时,总有一个笔筒里至少有 枝笔.
3.比一比、赛一赛:
(1)把25只小兔子关在5个笼子里,至少有几只兔子要关在同一个笼子里?
(2)我班男生有30人,至少有( )名男生的生日是在同一个月。
(3)任意40人中,总有至少几个人的属相相同?
5.经过以上的探索研究,我们经历了猜测、实验、观察、推理、比较、归纳等学习过程,这是一个很不简单的思维过程,个个都是了不起的数学家。“ 鸽巢问题”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢问题”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。
三、巩固新知,拓展应用
1.完成教材第69页的“做一做”。 学生独立思考解答问题,集体交流、纠正。
2.大风车幼儿园大班有25名小朋友,班里有60剑玩具。若把这些玩具全部分给班里的小朋友玩,是否会有人得到3件或3件以上的玩具。
3.李叔叔参加飞镖比赛,投了6镖,成绩是49环。张叔叔至少有一镖不低于多少环?
4.回归生活:你还能举出一些能用“鸽巢问题”解释的生活中的例子吗?
四、课堂总结
1、通过今天的学习你有什么收获? 数学知识:1.鸽巢问题;2. “物体数÷抽屉数=商数……余数”
不能整除时:“至少数=商数+1”;整除时:“至少数=商数”
数学方法:1.枚举法;2.数的分解法;3.平均分法
数学思想:1.数形结合;2.数学建模
五、作业
完成教材第71页练习十三的1-2题。


教学反思: