1 认识无理数
第二章 实数
1.理解无理数的概念，会判断一个数是有理数还是
无理数.
2.能在数轴上表示某些简单的无理数.
把两个边长为1的小正方形拼成一个大正方形
设大正方形的边长为 ，则 满足什么条件？
上式中的a可能是整数吗？
a可能是分数吗？
因为 a不是整数，
a也不是分数，
所以 a不是有理数.
议一议
使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
探索发现
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
无限不循环小数称为无理数.
0.101 001 000 1…（两个1之间依次多1个0）
-168.323 223 222 3…（两个3之间依次多1个2）
无理数的定义：
1
1
a
a
2
2
面积为2
由上可得边长a的一个大致的范围，但a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……
估一估
请同学们借助计算器进行探索
算一算
11.961.988 11.999 3961.999 961 64边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？
a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？
事实上，a=1.414 213 56…,
它是一个无限不循环小数！
【例】把下列各数分别填入相应的有理数集合与无理数集合内：
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
【例题】
有理数集合
无理数集合
整数有_________________________________
有理数有_______________________________
无理数有_______________________________
实数有_________________________________
填空：在实数
【跟踪训练】
1．圆周率 及一些最终结果含有 的数.
2．开方开不尽的数.
3．有一定的规律，但不循环的无限小数.
无理数的特征:
【规律方法】
1.下列各数： (相邻两个3之间0
的个数逐次加1),1中，无理数的个数是（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【解析】选A.无限不循环小数是无理数，其中
(相邻两个3之间0的个数逐次加1)两个是无理数，其他是有理数.
2.下列各数中，是无理数的为（ ）

A. 3.14 B. C. D.

【解析】选C.因为3.14是小数， 是分数， 是无限循环小
数，所以选项A,B,D都是有理数； 是无
限不循环小数，所以是无理数.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
无理数的概念：无限不循环小数称为无理数.
挫折像一把火，既可以把你的意志烧得更坚，也可以把你的意志烧成粉末.