北师大版八年级(上)
第四章 一次函数
4.2 一次函数
诊断练习
1、下列变量之间的关系中，具有函数关系的有
( )
①等腰三角形底边的高为5时，该三角形的面积
与底边；
②多边形的内角和与边数；
③圆的面积与半径；
④ 中的y与x。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
复习旧知
1、函数的概念：
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x
和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，
y是因变量。
2、函数的表示方法：
(1)图象法：形象、直观；
(2)列表法：具体、准确；
(3)解析法：抽象、全面。
Ⅰ、某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5厘米。
(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3
千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：
(2)你能写出x与y之间的关系式吗？
3
3.5
4
4.5
5
5.5
情景引入
Ⅱ、某汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶
50千米耗油9升。
(1)完成下表：
100
91
82
73
64
46
(2)你能写出x与y之间的关系式吗？
情景引入
新知探究
观察下列两个函数，它们有什么共同特点？
(1)自变量次数是1；
(2)等号右边有两项。
新知归纳
一次函数的定义：
若两个变量x，y间的关系式可以表示成
(k、b为常数，k≠0)的形式，则称
y是x是一次函数，其中x为自变量，y为因变量。
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数，
即表示为 (k为常数，k≠0)的形式。
合作交流
ⅰ、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比
例函数？
合作交流
ⅱ、当m取何值时， 是x的
一次函数？
1、已知函数 。
(1)若y是x的一次函数，求n的值；
(2)若y是x的正比例函数，求m+n的值。
巩固练习
例1、写出下列各题中x与y之间的关系式，并判
断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
(1)汽车以60米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系；
(2)圆的面积y(厘米2)与它的半径r(厘米)之间的关系；
(3)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y(厘米)。
范例讲解
2、某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克
时，花费为y元。y是x的一次函数吗？是正比例
函数吗？
巩固练习
3、如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列车
从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。
设x(时)表示列车行驶的时间，y(千米)表示
列车与甲地的距离，写出x，y之间的关系式，并
判断y是否为x的一次函数。
巩固练习
4、根据下表写出x，y之间的一个函数关系式：
巩固练习
例2、我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税；月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税…
如某人月收入1960元，他应缴个人工资、薪金所得税为(1960-1600)×%=18元。
(1)当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式；
(2)某人月收入为1760元，他应缴所的税多少元？
(3)如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？
范例讲解
5、某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通
话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，
另外，每通话1分钟交费0.4元。
(1)写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的
关系式；
(2)某手机用户这个月通话时间为152分，他应缴
费多少元？
(3)如果该手机用户本月预缴了200元的话费，那
么该用户本月可通话多长时间？
巩固练习
6、某电信公司手机的B类收费标准如下：没有月
租费，但每通话1分收费0.6元。
(1)写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的
关系式；
(2)某手机用户这个月通话时间为152分，他应缴
费多少元？
(3)如果该手机用户本月预缴了200元的话费，那
么该用户本月可通话多长时间？
巩固练习
课堂小结
一次函数的定义：
若两个变量x，y间的关系式可以表示成
(k、b为常数，k≠0)的形式，则称
y是x是一次函数，其中x为自变量，y为因变量。
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数，
即表示为 (k为常数，k≠0)的形式。