一次函数
在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.
1.什么叫函数?
2.函数有哪些表达方式?
函数有图象、表格、代数表达
式三种表达方式.
在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子?
1. 某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.
(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时的长度，并填入下表：
(2)你能写出x与y之间的关系吗？
3
3.5
4
4.5
5
5.5
y=3+0.5x
2.某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶50千米耗油9升.
(1) 完成下表：
100
91
82
73
64
46
(2) 你能写出x与y的关系吗?
y=100－0.18x
(3) 汽车行驶的路程x可以无限增大吗?
行驶路程有没有一个取值范围?
油箱剩余油量y呢?
上面的两个函数关系式: (1)y=3+0.5x
(2) y=100－0.18x,大家讨论一下,这两个函数关系式有什么关系吗?请小组间交流.
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
当b=0时，称y是x的正比例函数.
一次函数：
1.在函数(1)y = —，（2）y=x-5, (3) y=-4x，

(4) y=2x -3x, (5) y=√x-2, (6) y= —— 中

是一次函数的是 ，是正比例函数
的是 .
2.若函数 y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件是 ,若是正比例函数，则m,n应该满足是 ，
.
3.当k= 时,函数y=(k+3)x －5是关于x的一次函数 .
3
x
1
x-2
2
(2),(3)
(3)
m≠－2,n为任意实数
m≠－2
n=1
k －8
2
3
例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;
解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数.
解：由圆的面积公式，得y= πx2, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.
（2）圆的面积y (厘米2 )与它的半径x ( 厘米)
之间的关系.
（3）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米.
解：这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x厘米，因而y=50+2x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
例2 某地区电话的月租费为25元,在此基础上,
可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次
0.2元.
(1)写出每月电话费y(元)与通话次数x(x＞50)
的函数关系式；
(2)求出月通话150次的电话费；
(3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次
数.
解: (1) 根据题意得: 有y=25+(x－50)×0.2 ,即 y=0.2x+15;
(2) 当x=150时, y=0.2×150+15=45;
(3) 因为53.6 > 25,可知通话次数大于50次,即当y=53.6
时, 53.6=0.2x+15,解得 x=193.
下列语句中,具有正比例函数关系的是( ).

长方形花坛的面积不变, 长y与宽 x 之间的关系;

正方形的周长不变, 边长 x与面积 S 之间的关系;

三角形的一条边不变, 这条边上的高h与S之间的关系;

D. 圆的面积为S , 半径为r , S 与r 之间的关系.
C
2. 如图,在△ABC中, ∠B与∠C 的平分线交于点P,
设∠A=x, ∠BPC=y, 当∠A变化时,求y与x之间的函
数关系式,并判断y是不是x的一次函数.
解: y = x + 90 .

y是x的一次函数.
3. 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税：月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税……如某人月收入1960元，他应缴个人工资、薪金所得税为（1960-1600）×5%=18（元）.
（1）当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元） 之间的关系式.
分析(链接)
解：当月收入大于1600元而小于2100时，
y=0.05×(x-1600).
100 200 300 400
5
10
15
20
(2)某人月收入为1760元，他应缴所得税多少元？
解：当x=1760时，y=0.05×(1760-1600)=8（元）.
解：设此人本月工资、薪金是x元，则
19.2=0.05×(x-1600),
x=1984.
即本月工资、薪金是1984元.
(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资、
薪金是多少元？
本节课收获
一次函数： 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）

当b=0时，称y是x的正比例函数.
作业：
随堂练习
习题6.2
结束寄语
时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个“变数”.
你在学业上的收获与你平时的付出是成正比的.