问题情境1

老师今天来的时候给大家带了漫画、作文、英语读物三种书,共26本，漫画书比作文书多1本，漫画书的两倍与英语读物的和比作文书多18本，问老师每种书各带了多少本?
这
里
有
几
个
未
知
量
？
有
几
个
等
量
关
系
？
可
列
出
几
个
方
程
？
问题情景2
今有上等谷子三捆，中等谷子二捆，下等谷子一捆，共得谷子三十九斗；如果有上等谷子二捆，中等谷子三捆，下等谷子一捆，共得谷子三十四斗；上等谷子一捆，中等谷子二捆，下等谷子三捆，共得谷子二十六斗。问上中下三等的谷子每捆各可得几斗？

解：上等谷子一捆有x斗，中等谷子一捆有y斗，下等谷子
一捆有z斗。
按题意，得方程组：
这
里
有
几
个
未
知
量
？
有
几
个
等
量
关
系
？
可
列
出
几
个
方
程
？
复
习
回
顾
这两个方程组都不是二元一次方程组.那么它们与二元一次方程组的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
特点:
①共含有三个未知数;
②含未知数的项的次数都是1.
③共含有三个方程.
共含有三个未知数，含有未知数的项的次数都是一次，并且共含有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。

如何求解三元一次方程组？
解二元一次方程组的基本思想是：
设法消去一个未知数，将“二元”转化为“一元”。
解三元一次方程组的基本思想呢?
是不是也是先设法消去一个未知数，将“三元”转化为“二元”，再把“二元”转化为“一元”呢？
试一试吧！
二、例题讲解
例1 解三元一次方程组
用消元法解三元一次方程组，要先观察方程组
中未知数的系数情况，然后再决定是用代入
法还是用加减法来解
分析：方程组中的方程③ 是关于x、z的二元一次方程，因此
只需把方程① ②中的另一个未知数 y消去，得到的一
个新方程中只含有x、ｚ，再与方程③ 连立就构成了一
　　　二元一次方程组了。
解： ①＋ ②，得：
2x+2z=2
即：
x+z=1 ④
③＋ ④ 得：
2x=5
∴ x=2.5
把 x=2.5 代入③，得：
2.5-z=4
∴ z=-1.5
把 x=2.5 ，z=-1.5代入②，得：
2.5-y+(-1.5)=0
∴ y=1
∴原方程组的解为：
解：
③－ ②，得：
x－y＝－1 ④
①＋ ④ ，得：
2x＝2
∴ x＝1
把x=1代入方程①、③ ，分别得：
y=2 , z=3
变式练习
变式练习：
注意技巧
任何两式相加都可以消去二元求一元
解：①+②，得 2y=16 ∴y=8
①+③，得 2z=12 ∴z=6
②+③，得 2x=6 ∴ x=3
说说你的 收获
解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法
加减法比较常用.
(2) 解三元一次方程组的基本思想是消元,
关键也是消元。我们一定要根据方程组
的特点,选准消元对象, 定好消元方案.
(3) 解完后要代入原方程组的三个方程中进行检验.
一元一次方程
求出第一个未知数的值
求出第三个未知数的值
求出第二个未知数的值
二元一次方程组
三元一次方程组
祝同学们学习进步!