三元一次方程组
代入消元法
2、解二元一次方程组的基本思路是什么？
消元
一元一次方程
二元一次方程组
1、如何解二元一次方程组 ？
加减消元法
活动1 纸币问题
小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？
解：设1元、2元、5元的纸币分别是x张、
y张、z张，根据题意可以得到下列三个
方程:
x+y+z=12,
x+2y+5z=22,
x=4y.
活动1
三元一次方程
共含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程。
定义
活动1
题中的三个条件要同时满足，所以我们
把三个方程合在一起写成 ：
你能给它起个合适的名字吗？
×
方程中含有未知数的项的次数都是一次
√
方程组中一共有三个未知数
④
三元一次方程组
一元一次方程
二元一次方程组
怎样解三元一次方程组？
活动2
例1 解方程组
x-z=4. ③
2x+2z=2
①＋②，得
1 . 化“三元”为“二元”
考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）
2. 化“二元”为“一元” 。
x-y+z= 0 ②
x+y+z= 2 ①
解法一：消去y
活动2
解法二：消去x
由③得，x=z+4 ④
把④代入①、②得，
化简得，
解法三：消去z
由③得，z=x-4 ④
把④代入①、②得
化简得，
注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如例1中的③），则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程（如例1中的③）中缺少的那个元。缺某元，消某元。
在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法。
观察下列方程中每个未知数的系数，若用加减法
解方程组，先消哪个元比较简单？为什么？如何消元？
解三元一次方程组的关键在于消元，这就要求我们要认真地观察、分析，确定消元的对象及做法，这样不但可以节省时间，也可以帮助我们更准确地解决问题。
活动3
你会用代入法解三元一次方程组吗？
再来试试这个三元一次方程组！
加减法
1 . 化“三元”为“二元”
解：③－②，得
2. 化“二元”为“一元”
例2 解方程组
原方程组中有哪个方程还没有用到？
例2 也可以这样解:
①+②+③,得
即，
⑤－①,得
⑤－②,得
⑤－③，得
活动4 自主练习、巩固新知
1．解下列三元一次方程组 .
小结
（一）三元一次方程组的概念是什么?
（二）解三元一次方程组的基本思路是什么?
（三）在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意什么？
作业
习题5.9：1、3、4题