北 师 大• 八 年 级《 数 学 ( 下 ) 》
1.1 不 等 关 系
议一议
想一想
做一做
练一练
作业
看一看
教学目标、
重点、难点
不等关系
目 录
1
感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义，初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一。
教学目标、重点、难点
了解不等式的意义。
运用不等符号表示不等量的关系。
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？
其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．
看 一 看
B＜A＜C
1
不等关系
看 一 看
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，
并把它们用到了生活实践当中．

不相等 处处可见
生产日期：2004.08.26
保质期： 6个月
不等关系
1
不相等 处处可见
警告！为了你的生命安全，燃放时请及时转移至5米之外。
不等关系
1
不相等 处处可见
由此可见，“不相等”处处可见。
从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
如下图，用两根长度均为 ℓ cm 的绳子，分别围成一个
正方形和圆。
1、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长
ℓ 应满足怎样的关系式？
2、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长
ℓ 应满足怎样的关系式？
想 一 想
1
如下图，
用两根长度均为
ℓ cm 的绳子，
分别围成一个
正方形和圆。
1、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长
ℓ 应满足怎样的关系式？
想一想 解 答
在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示
为 ，圆的面积可以表示为
要使正方形的面积不大于25cm2，就是
≤ 25
即
≤ 25
1
想一想 解 答
在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示
为 ，圆的面积可以表示为
≥100
即
≥100
2、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长
ℓ 应满足怎样的关系式？
要使圆的面积不小于100cm2，就是
如下图，
用两根长度均为
ℓ cm 的绳子，
分别围成一个
正方形和圆。
1
想一想 解 答
在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示
为 ，圆的面积可以表示为
3、当 ℓ =8 时，正方形和圆的面积哪个大？ℓ = 12 呢？
当ℓ = 8 时，正方形的面积为
= 4(cm)2
圆的面积为
≈5.1(cm)2
∵4＜ 5.1
∴此时的圆的面积大。
当ℓ= 12时，正方形的面积为
= 9(cm)2
圆的面积为
∵9＜ 11.5
≈11.5(cm)2
∴此时还是圆的面积大。
如下图，用两根长度均为ℓ cm 的绳子，
分别围成一个
正方形和圆。
1
想一想 解 答
在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示
为 ，圆的面积可以表示为 。
4、你能得到什么猜想？改变ℓ 的取值再试一试。
当 ℓ = 8、ℓ = 12 时，都是圆的面积大。
我们可以猜想，用长度均为ℓcm的两根绳子分别围成
一个正方形和圆，无论ℓ取何值，圆的面积总大于正方形的面积，
即
＞
如下图，用两根长度均为ℓ cm 的绳子，
分别围成一个
正方形和圆。
1
通过测量一棵树的树围（树干
的周长）可以计算出它的树龄，
通常规定以树干离地面1.5cm的地
方作为测量部位. 某树栽种时的树
围为5cm, 以后树围每年增加约3cm。
这棵树至少生长多少年其树围才能
超过 2.4 m？
解：设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m，
依题意得：
3x ＞240－ 5,
5＋3x＞240
3x ＞235,
x ＞
答：这棵树生长大于78年零4个月其树围才能超过2.4m
做 一 做
做 一 做
P4
1
观察由上述问题得到的如下关系式，它们有什么共同特点？
(1)
(2)
(3)
(4)
一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）
连接的式子叫做不等式。
不 等 式 的 定 义
≤ 25
≥100
＞
5＋3x＞240
(inequality)
1
1、用“＜”或“＞”号填空：
　(1) －7____－5； (2) (－3)4____34；
(3) (－4)2____(－3)2； (4) |－0.5|____|－1000|；
　(5) 3＋4____1＋4； (6) 5＋3____12－5；
　(7) 6×3____4×3； (8) 6×(－3)____4×(－3)
＜
＝
＞
＜
＞
＞
＞
＜
2、用适当的符号表示下列关系：
(1) a是负数； (2) a是非负数；
(3) a与b的和小于5； (4) x与2的差大于－1；

(5) x的4倍不大于7； (6) y的一半不小于3．
a＜0
a≥0
a＋b＜5
x－2＞－1
4x≤7
练 一 练
1
用适当的符号表示下列关系：
(1)直角三角形斜边比它的两直角边a 、b都长。
(2) x与17的和比它的5倍小。
(3) x的3倍与8的和比x的5倍大。
(4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2。
(5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大。
c＞a
c＞b
3x+8＞5x
s1＞s2
m1 ＞ m2
x+17＜5x
小 测
1
你一定能行的！
注：
“不大于” 指的是 “ ”，
通常用 符号 “ ” 表示。
类似地，“不小于”指的是“等于或大于”。
通常用符号“≥”表示。（读作：“大于或等于”）。
等于或小于
≤
不等关系符号
例如，x 不大于10 可以表示为
x≤10（读作：“x小于或等于10”）。