北 师 大• 八 年 级《 数 学 ( 下 ) 》
1.3 不 等 式 的 解集
从水费、水量说起
想一想
作业
回顾与思考
教学目标、
重点、难点
单元概要
3
在数轴上怎样表示
不等式的一个解？
在数轴上用(折)射线
表示不等式的解集
不等式的解集
随堂练习
概 要
理解不等式的解与解集的意义；
教学目标、重点、难点
了解不等式的解、解集的意义.
在数轴上表示不等式的解集.
回顾与思考
方程 ⑴ 3x－5=4、⑵ 2x－1 = 3x 的解分别是什么？
⑴x=3
⑵ x = －1
实数和数轴上的点是一一对应的.
就是使方程左右相等的未知数的值.
从 水费、水量 说起
某自来水公司按如下标准收取水费：
若每月每户用水不超过 5 m3，则每立方米收费 1.5 元 ; 若每月每户用水超过 5 m3, 则超出部分每立方米收费 2元.
小颖家某月的水费不少于 15 元, 那么她家这个月的用水量至少是多少?
解:
若每月每户用水不超过 5 m3，则每立方米收费
1.5 元
每月每户用水不超过的部分收费---
5×1.5 ;
由于 15 5×1.5 ,
所以小颖家该月的用水量 (未、必)超过了5m3.
＞
必
5×1.5 +(x-5)
即
2x-2.5≥15.
(1) 你能找出几个使不等式 2x-2.5≥15 成立的 x 值呢 ?
字母可以表示任何数, 但对于满足 2x-2.5≥15 中的字母 x, 它可以取任何数吗? 如果不能, 它能取哪些数呢?
对于满足 2x-2.5≥15 中的字母 x, 它不可以取任何数.
想 一 想
它只能取 “ 大于或等于8.5m3 ” 那些数.
(1) 能找出无数个使不等式 2x-2.5≥15 成立的 x 值;
(2) x=3, 6, 9 能使不等式 2x-2.5≥15 成立吗 ?
(2) x=3, 6均不能使不等式 2x-2.5≥15 成立;
x= 9 能使不等式 2x-2.5≥15 成立.
使不等式 2x-2.5≥15 成立的 x 值是?
不等式的解(集)、解不等式
对于满足 2x-2.5≥15 中的字母 x, x不可以取任何数.
(1) 但能找出无数个使不等式 2x-2.5≥15 成立的 x 值;
我们把 x=3, 6 叫做不等式 2x-2.5≥15 的解.
我们把 “ 大于或等于8.5 的所有的数”
叫做不等式 2x-2.5≥15 的解集.
能使不等式成立的未知数的值，
叫做不等式的解;
一个含有未知数的不等式的所有解，
组成这个不等式的解集.
求不等式解集的过程叫解不等式.
（1）x=10 是不等式 2x-2.5≥15 的解吗 ?
是
在数轴上怎样表示不等式的一个解？
代入 验证。
你能在数轴上表示 x=10 这个值吗 ?
x=12、13 呢 ?
（2）你能用自己的方式将不等式 2x-2.5≥15 的
解集表示在数轴上 吗 ?
在数轴上表示不等式的一个解—— 画数轴、用数轴上的点标示该数。
在数轴上怎样表示不等式的解？
代入 验证。
（2）你能用自己的方式将不等式 2x-2.5≥15 的
解集表示在数轴上 吗 ?
解: 不等式 2x-2.5≥15 的解是:
x≥8.75.
在数轴上用(折)射线表示不等式的解集
代入、验证。
判断一个数是不是不等式的解，方法—
在数轴上表示不等式的一个解----- 画数轴、用数轴上的点标示该数。
在数轴上表示不等式的解集——
画数轴、在数轴上方用(弯折的)射线表示.
当不等号中有等号时，射线的端点用“实点”；
当不等号中无等号时，射线的端点用“圈点”。
4
<
在数轴上用(折)射线表示不等式的解集
x≥8.75
x < 4
在解集内
不在解集内
画数轴
找点
画点
牵线
随堂练习
1、判断正误:
2、将下列不等式的解集表示在数轴上:
（1）x > 4 ; （2）x ≤ -1 ;
（3）x≥-2 ; （4） x ≤ 6。
（1）不等式 x - 1 > 0 有无数个解;
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