北师大九上数学2.1 认识一元二次方程_课件(2)ppt课件
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1.认识一元二次方程(2)
第二章 一元二次方程
教室地面有多宽
幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为１８m2 的地毯 ，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？
估算一元二次方程的解
解：设教室未铺地毯区域的宽为xm , 根据题意得
你能求出x吗?怎么去估计x呢？
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18.
即2x2-13x+11 = 0.
x可能小于0吗?说说你的理由.
x可能大于4吗?可能大于2.5吗?说说你的理由.
因此,x取值的大致范围是:0估算一元二次方程的解
在0完成下表(取值计算,逐步逼近):
由此看出,可以使(8 － 2x) (5 － 2x)的值为18的x=1.故可知所求的宽为1m.
你还有其它求解方法吗?与同伴交流.
如果将(8-2x)(5-2x)=18看作是6×3=18.
则有8-2x=6, 5-2x=3.从而也可以解得x=1.
怎么样,你还敢挑战吗?
你能总结出估算的方法步骤和提高估算的能力吗?
0.5 1 1.5 2
28 18 10 4 …
生活中的数学
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
解：如果设梯子底端滑动x m，根据题意得
你能猜得出x取值的大致范围吗?
72+(x+6)2=102
即 x2+12x-15=0
估算一元二次方程的解
完成下表(取值计算,逐步逼近):
0.5 1 1.5 2
-8.75 -2 5.25 13
你能猜得出x取值的大致范围吗?
可知x取值的大致范围是:1在1估算一元二次方程的解
在1由此看出,可以使x2+12x-15的值接近0的x为整数的值是x=1;精确到十分位的x的值约是1.2.
你能算出精确到百分位的值吗?
1.1 1.2 1.3 1.4
-0.59 0.84 2.29 3.76
你能行吗
观察下面等式：
１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？
如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为： ， ， ， ．
即 x2-8x-20=0.
根据题意，可得方程：
.
你能求出这五个整数分别是多少吗?
回味无穷
本节课你又学会了哪些新知识呢？
学习了估算一元二次方程
ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）
近似解的方法；
知道了估算步骤:
先确定大致范围;
再取值计算,逐步逼近.
想一想,有没有便捷的方法去求方程中的未知数呢?
知识的升华
P35习题2.2 1 、2题
祝你成功！
知识的升华
根据题意,列出方程,并估算方程的解：
1.一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？
解：设苗圃的宽为xm，则长为(x＋2) m, 根据题意得：
x (x＋2) ＝120.
即
x2 ＋ 2x－120 ＝0.
x
x+2
120m2
根据题意,x的取值范围大致是0完成下表(在0由此看出,可以使x2+2x-120的值为0的x=10.故可知宽为10m,长为12m.
8 9 10 11
-40 -21 0 23
2.一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练,在正常情况下,运动员必需在距水面5m以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水姿势,否则就容易出现失误.假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距水面的高度h(m)满足关系: h＝10+2.5t-5t2.那么他最多有多长时间完成规定动作？
5＝10+2.5t-5t2.
2t2 –t－2＝0.
即
解：根据题意得
完成下表(在0由此看出,可以使2t2-t-2的值为0的t的范围是1.2-2 -1 4 13
根据题意,t的取值范围大致是00 1 1.1 1.2 1.3 1.4 2 3
0 1 2 3
-2 -1 -0.68 -0.32 0.08 0.52 4 13
结束寄语
运用方程（方程组）解答相关的实际问题是一种重要的数学思想——方程的思想.
一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.
