第二章 一元二次方程

第2节 认识一元二次方程（二）

对于一元二次方程
(1)(8-2x)(5-2x)=18 即：2x2-13x+11=0；
(2)(x+6)2+72=102 即：x2+12x-15=0，
你能分别求出方程中的x吗？

（1）有一根外带有塑料皮长为100m的电线，不知什么原因中间有一处不通，现给你一只万用表（能测量是否通）进行检查，你怎样快速地找到这一断裂处？与同伴进行交流。

(2)幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同 ，你能求出这个宽度吗？解：设所求的宽度为xm ，根据题意，可得方程 (8－2x)(5－2x)=18即： 2x2-13x+11=0
对于方程(8－2x)(5－2x)=18，即2x2-13x+11=0
（1）根据题目的已知条件，你能确定x的大致范围吗？?说说你的理由．
（2） x可能小于0吗? x可能大于4吗?可能大于2．5吗?说说你的理由，并与同伴进行交流．
（3）完成下表：
（4）你知道所求的宽度x(m)是多少吗? 还有其他求解方法吗?与同伴进行交流．
用“夹逼”思想解一元二次方程的步骤：
①在未知数x的取值范围内排除一部分取值；
②根据题意所列的具体情况再次进行排除；
③列出能反映未知数和方程的值的表格进行 再次筛选；
④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据。
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
x
8m
1
10m
7m
6m
10m
在上一节课的问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72 =102，把这个方程化为一般形式为 x2+12x-15=0
（1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗?
（2）小明认为底端也滑动了1 m，他的说法正确吗?
为什么?
（3）底端滑动的距离可能是2 m吗?可能是3 m吗?为什么?
（4）x的整数部分是几?十分位是几?
甲同学的做法：
所以1＜x＜1.5
进一步计算：
所以1.1＜x＜1.2
因此x的整数部分是1，十分位是1。
乙同学的做法：
所以1.1＜x＜1.2
因此x的整数部分是1，十分位是1。
五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方。您能求出这五个整数分别是多少吗？
A同学的做法：
设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为x+1,x+2,x+3,x+4.根据题意，可得方程：
x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2
即：x2-8x-20=0
所以，x=-2或x=10
B同学的做法：
设五个连续整数中的中间一个数为x，那么其余四个数
依次可表示为x-2,x-1,x+1,x+2.根据题意，可得方程：(x-2)2+(x-1)2+x2=(x+1)2+(x+2)2
即：x2-12x=0
所以，x=0或x=12
通过本堂课你有哪些收获？谈谈你的感想。
课本47页习题2.2  1题、2题