三角形的内角和
人教新课标四年级数学下册
学习目标
1.了解三角形的内角和。
2.会用平行线的性质与定义证明三角形的内角和等于1800
3.学会解决求与角有关的实际问题。
4.初步培养同学们的说理能力。
自学指导
思考：
1.三角形的三个内角和是多少度？
2.怎样推导证明三角形的内角和？你有哪些方法？
3.应用三角形的内角和性质能解决哪些问题？
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？
内角三兄弟之争
三角形的三个内角和等于180°
结论对任意三角形都成立吗？
想一想
问题：有什么方法可以得到１８０°
１．平角的度数是１８０°
２．两直线平行，同旁内角的和是１８０°
从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?
A
证法1：
在△ABC的外部，以CA为一边，
CE为另一边作∠1=∠A，
E
作BC的延长线CD，
于是CE∥BA
(内错角相等，两直线平行)。
？
∴∠B=∠2
？
(两直线平行，同位角相等)。
）
1
）
。
。
2
×
×
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
(平角的定义)
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
？
？
(等量代换)
B
C
D
A
B
C
过C作CE∥BA，
）
E
1
）
。
于是∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
(平角的定义)
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
2
×
×
？
？
(两直线平行，同位角相等)
？
？
(等量代换)
证法2：
作BC的延长线CD，
图形相同，
画法不同，
证明也不同。
。
D
证法3：
A
B
C
过A作EF∥BC，
E
F
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠CAF
(两直线平行,内错角相等)
∵∠BAE+∠CAF+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
(平角的定义)
(等量代换)
证法4：
A
B
C
过A作AE∥BC，
E
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
(等量代换)
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
思路总结
为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法。
三角形内角和定理:
三角形的内角和等于1800。
检验一下自己吧!
1、 在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠C的度数。
解：在△ABC中,
∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°
∴∠B+∠C=100°
∵∠B=∠C
∴∠B=∠C=500
2、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。
解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x
列出方程 x+3x+5x=180
x=20
答：三个内角度数分别为20°,60°,100°。