周期问题
仔细观察,看看你能发现什么?
……
周期性是指某些事物的变化，按照一定的规律反复出现的性质。
周 期 问 题
客观世界中，存在着一些数，图形和
事物的变化是周而复始循环出现的，
我们把具有这种规律的问题称为周期
问题，例如：每隔7天是一周，周周
如此；每隔12个月是一年，年年一
样；每隔24小时是一昼，天天相同；
……等等，这些问题都属于周期问题。
例1：节日里校门口马路边上插着一排彩旗，彩旗按四面红色、三面黄色、两面绿色的规律排列（如下图）。问：第33面旗子是什么颜色？第90面旗子是什么颜色？
红 红 红 红 黄 黄 黄 绿 绿
思路：从图上可以看出，彩旗是按四红、三黄、两绿的规律排列，即一个周期内有4+3+2=9（面）旗子，从第10面起又是第2个周期。33÷9=3（个）……6（面），35面旗子中含3个周期多6面，所以第35面旗子就是重复3个周期后的第6面旗子，是黄色；90÷9=10（个），90面旗子中含有10个周期，第90面旗子是第10个周期中最后一面旗子，是绿色的。
练习：节日里校门口马路边上插着一排彩旗，彩旗按四面红色、三面黄色、两面绿色的规律排列（如下图）。问：第33面旗子是什么颜色？第90面旗子是什么颜色？
红 红 红 红 黄 黄 黄 绿 绿
33÷9=3（个）……6（面）
90÷9=10（个）
答：第33面旗子是黄色，第90面旗子是绿色。
例2.按照下表所排列的规律，28排在第几行，第几列？

提示：观察数的排列顺序，是多少个数作为一个周期排列的？
28÷4=7
答：第28个数字在第7行第4列。
例3. 2006年1月1日是星期日，问：
（1）这个月的25日是星期几？
（2）2006年的2月14日是星期几?
（3）2008年的1月1日是星期几？
日 一 二 三 四 五 六
日 一 二 三 四 五 六
日 一 二 三 四 五 六
……
（1）25÷7=3······4
答：25日是星期三。
（2）1月1日到2月14日共有：
31+14=45（天）
45÷7=6······3
答：2月14日是星期二。
提示：多少天作为一个周期，总天数又是多少呢？
解：
（3）2006年1月1日到2008年
1月1日共有：
365+365+1=731（天）
731÷7=104······3
答：2008年1月1日是星期二。
首先要知道9月份有多少天? (30天)
从9月10日到9月30日一共有多少天?
30-10+1=21(天)
21天是几个星期?
21÷7=3(个)
三 四 五 六 日 一 二 三 四 五 六 日 一 二 ……
所以9月最后一天应该是星期二.
练习
1.2008年9月10日是星期三,那么这个月的最后一天是星期几呢?
练习
2.2008年6月1日是星期日,那么2008年10月1日是星期几呢?
6月 7 月 8月 9月 10月1日
30天 31天 31天 30天 1天
一共是多少天呢?
30+31+31+30+1=123(天)
123天包括几个星期,零几天呢?
123÷7=17(个)……4(天)
日 一 二 三 四 五 六
所以10月1日应该是星期三.
小提示
第一步: 算出一共有多少天
第二步: 这些天包括几个星期,零几天
第三步: 写出从哪到哪是一周期
第四步: 通过余数确定是星期几
例4. 10个2连乘，积个位上的数字是几？
提示：我们可以从较少个2连乘的积入手寻找规律
1个2 2
2个2 2×2=4
3个2 2×2×2=8
4个2 2×2×2×2=16
5个2 2×2×2×2 ×2=32
6个2 2×2×2×2 ×2×2=64
…… ……
个位上的数字以2、4、8、6四个数作为一个周期，则有：
10÷4=2······2
答：积的个位上的数字是4。
周期问题解题策略
1、确定周期
2、找到总量
3、总量÷周期=周期的个数……余数
4、关注余数
提示：2007个132的积的末位数字与2007个2的积的末位数字有什么关系呢？
拓展：
2、学校大楼前摆了一排花盆，每两盆月季花之间摆3盆杜鹃花，一共摆了39盆。如果第一盆是月季花，那么共摆了多少盆杜鹃花？
39÷4=9（个）……3（盆）
9×3+1=28（盆）
答：共摆了28盆杜鹃花。