五 年 级 奥 数
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★有难度的数学

★有好方法解决的数学

★用来选拔、竞赛的数学
一、什么是奥数？
你能根据规律在（ ）内填上合适的数吗？
(3)1, 4， 9， 16,（ ），36，…
(4) 1,2，3 ,5，8, 13，21 ，（ ）…
（1）3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,( ) …
(2)1, 2, 4, 8, 16, 32, 64,( ) …
25
34
128
10
像这样按照一定规律排列的一组数,我们称为数列,其中每个数都叫做数列的项, 第一项(也叫首项)一般用ɑ1表示, 第二项用ɑ2表示,……第n项用ɑn表示.
1×1 2×2 3×3 4×4
观察下列几组数有什么特征：
1，2，3，4，5，……
2，4，6，8，10，……
5，10，15，20，……
等差数列
定义：一般地，如果一个数列从第2项起，后一项与它的前一项的差等于同一个常数，那麽这个数列就叫做等差数列。
实战预演
（1）求 1，2，3，4，5……的第20项。
（2）求 2，4，6，8，……的第11项。
（3）求1，4，7，10，13……的第10项和第20项。
（20）
（22）
（28，58）

分析： ɑ1=1
… …
等差数列的通项公式：
a n = a 1 + ( n –1 ) × d
（1）求等差数列 3，8，13，18，……的第25项和第78项。

a25 = 3 + （25-1） × 5 = 123

a78 = 3 + （78-1） × 5 = 388
实战演练
a n = a 1 + ( n –1 ) ×d
王牌例题2
1、36个学生排成一排玩报数游戏，后一个同学报的数总是比前一个同学多8，已知最后一个同学报的数是286，第一个同学报的是几？
分析：已知d=8，n=36，a36=286，求a1。
a n = a 1 + ( n –1 ) ×d
a 1 = a n - ( n –1 ) × d
286 - （36 - 1）× 8 = 6
等差数列4，12，20，……中，580 是第几项？
王牌例题3
a n = a 1 + ( n –1 ) ×d
n =（ an - a 1 ）÷d + 1
n = （58 – 4）÷ 8 + 1
= 72 + 1
= 73
王牌例题4
一批货物，上面的标号是按等差数列排列的，第一项是3.6，第5项是12，求它的第2项。
分析：先求d。
a1 = 3.6，a5 = 12 ， n = 5
a1 a5 之间有 （4）个d
12 – 3.6 = 8.4
d = 8.4 ÷ 4 = 2.1
a2 = 3.6 + 2.1 = 5.7
王牌例题5
游乐园的智慧梯最高一级宽60厘米，最低一级宽150厘米，中间还有13级，各级的宽度成等差数列，求正中一级的宽。

分析： 已知a1 = 60，n=13+2=15，a15 = 150 ，求a8
d=（150 - 60）÷ 14 = 90 ÷ 14

a8=60 + （8 – 1 ）× 90 ÷ 14 = 105
下课！