五年级课件（上册）-1-小数的乘法1
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律： （a+b）+ c = a + (b+c)
去括号、添括号：
去括号－括号前边是正号，括号里边各项的符号都不变。
－括号前边是负号，括号里边各项的符号都相反。
添括号－括号前边是正号，括号里边各项的符号都不变。
－括号前边是负号，括号里边各项的符号都相反。
乘法交换律： a×b=b×a
乘法结合律： (a×b) ×c = a×(b×c)
乘法分配律： (a+b) ×c = ac + bc
除法运算的性质：
1- ) a÷(b×c) = a÷b÷c ; 2-) a÷(b÷c) = a÷b×c ;
3-) a÷b÷c = a÷c÷b ; 4-) (a+b) ÷c = a÷c + b÷c ;
5) (a-b) ÷c = a÷c-b÷c
和差积商的不变规律：
如果：a+b=c 则有 (a+d)+(b-d)=c
如果：a-b=c 是有 (a+d) - (b+d)=c
如果：a×b=c 则有 (a×d) ×(b÷d)=c
如果：a÷b=c 则有 (a×d) ÷(b×d)=c
五年级课件（上册）-2-小数的除法1
运用定律与性质，巧妙选择合当的方法，运算会变得迅速、准确，且乐趣无穷；添括号时，+号后边括号内的+ －号不变，添－时，括号内的+ －号变为 － +，则好相反。
等差数列的和＝（首项+末项）×项数÷2 项数＝（末项－首项）÷公差+1
例1（1）296+41+104＝ （2） 375+81－175＝
(3) 199+1999+2=

分析（1） 由于296与104可以凑成整数，这样就可以化简了，变成41与整数相加 ，加法的交换律 （2） 由于375与175相减是整数，相减后变成整数与81相加，也是用了加减法的交换律 （3）据观察199与1999都相差1就可以凑成整数，因此可将2分拆成1+1这样，运用加法交换律就可以都凑成整数了。

解 （1）原式＝（296+104）+41＝400+41＝441
（2）原式＝（375－175）+81＝200+81＝281
（3）原式＝199+1+1999+1＝200+2000＝2200
例2 （1） 456－152－148＝ （2） 88－（47－12）＝
（3） 389+122－111＝

分析（1）152与148添加括号后，相加相好可以成为整数，这样与456相减就简便了。（2）去括号后，88与12相加可以成为整数 这样与47相减就简单了 。 （3） 因398要凑成整数 ，需要11 而122－111的差刚好是11，因而先将后两项相减，计算就变得简单了。

解（1） 原式＝456－（152+148）＝456－300＝156
(2) 原式＝88－47+12＝100－47＝53
（3） 原式＝389+（122－111）＝389+11＝400
1 整数运算技巧-3补2
例3 （1） 125×11＝ （2） 125×88＝
（3） 1326÷13＝

分析 （1）因为11可分为10+1 这样与125的积就变为，两个数的和，因而变得简单。方法二：因125乘8，积为1000，剩下125与3的积也很是简单。（2）因88可分解为 8×11 而8×125刚好为1000，因而运算变得简单。（3）被除数可拆分为1300+26 而这二个数都可被13整除因则变得简单。

解（1）解法一 ：原式＝125×（10+1）＝1250+125＝1375
解法二：原式＝125×（8+3）＝1000+375＝1375
（2）原式＝125×8×11=1000×11=11000
(3) 原式＝（1300+26）÷13＝100+2＝102
例4 （1） 1+2+3+……+99+100＝
（2） （1+3+5+……+1999）－（2+4+6+……+1998）

分析：（1）通过观察，第一项+尾项 ；第二项+次末项；第三项+倒数第三项；……。依次下去的和一样，这样加法变成了乘法，因而变得简单。

解：
（1）原式＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+……+（50+51）
＝101×50＝5050
解法二： 原式＝（首项+末项）×项数÷2＝（1+100）×100÷2
＝101×50＝5050
（2）原式＝1+（3－2）+（5－4）+（7－6）+……+（1999－1998）
＝1+1×999＝1000
1 整数运算技巧-3补3
例五 （1）756+100+98＝ （2） 18 ×98＝
（3）（22 ×7 ×12） ÷ 3＝
（4）197 × 52+197×47+197＝

分析（1）只要将98凑成整数，整个式子就简化了；也可以将756凑成整数，即将98拆成 44+54就可以了。（2）可将98看成是100－2 整个式就简化了。（3）乘除为同级运算，可将除先化简，然后22 ×28就可以了 （4）可将197的公因数提出来，式子就简公了。

解（1）原式＝756+44+100+54＝900+54＝954
（2）原式＝18 ×（100－2）＝1800－36＝1764
（3）原式＝22 × 7×4＝22 ×28＝616
（4）原式＝197 ×（52+47+1）＝197 ×100＝19700
例六 （1）999+99+9+9999+99999＝
（2）1990－1985+1980－1975+ ……+20－15+10－5＝
（3）1999+999 ×999＝

分析（1） 加数各项都缺1就可以凑成整数，因此加5就可以了简公了。（2） 通过分析，每两项的差都为5，项数为1990缩小10倍就是了。（3）1999 可加上1凑整，而被乘数999可看成1000－1 这样与999相剩就大大的简化了。

解： （1）原式＝999+1+99+1+9+1+9999+1+99999+1－5
＝1000+100+10+10000+100000－5＝111110－5
＝111105
（2） 原式＝5 ×199＝5 ×(200-1)=1000-5=995
(3) 原式＝1999+1+（1000－1） ×999－1
＝2000+999000－999－1＝2000+999000－1000
＝1000+999000＝1000000
1 整数运算技巧-3补4
例七 求下面数阵中所有数的和：
1,2,3,4,…99,100;
2,3,4,…100,101;
3,4,5,…101,102;
…
100,101,102,…198,199;
解：1+2+3+4+…+99+100=(1+100)*100/2=5050
2+3+4+5+…+100+101=(2+101)*100/2=5150
3+4+5+6+…+101+102=(3+102)*100/2=5250
……………
100+101+102+…+198+199=(100+199)*100/2=14950

所有数的和为 5050+5150+5250+……+9950=(5050+14950)*100/2
=20000*50=1000000
1 小数的运算技巧1
例3） 0.25×0.14＝0.035 （不足位数时，用0来补够）
例4) 1.75×8.5=14.875元， 14.88元，四舍五入，叫近似值
例5）273×25= 2.73×2.5= 比较一下怎点小数点
例1）5.76+13.67+4.24+6.33＝（5.76+4.24）+（13.67+6.33）＝10+20＝30 用结合律运算
例2）
37.24 + 23.79 - 17.24＝37.24-17.24+23.79=20+23.79=43.79 交换律
例6）3.68 ×4.79+3.16 ×9.58

解：原式＝3.68 ×4.79+3.16 ×2 ×4.79
＝4.79 ×（3.68+6.32）＝4.79 ×10＝47.9
先不急着去算，要观察各数的特点，然后找到做题的窍门。
1 小数运算的巧算2
在整数的运算中适用的定律、性质、公式、分解、组合、拼拆等方法，在小数的运算中同样适用。
例1 （1）10.1×76＝ （2）127.5－（16.73+27.5）＝
（3） 0.25×3.75+0.75×3.75= (4) 12.5×0.64×2.5=

分析： （1）10.1可分拆为10+0.1 这样再与76相乘就简单多了。（2）可去括号 则有 127.5－27.5 这则好是一个整数，运算随之变为简化。（3）前后两个工子都有公因式3.75，前后式提取后，运算就可简化了。（4）0.64可分拆为0.8×0.8，这 样0.8分别与12.5与2.5相乘分别为10与2，因此运算将大大简化了。

解 （1）原式＝（10+0.1）×76＝760+7.6＝767.6
（2）原式＝127.5－27.5－16.73＝100－16.73＝83.27
（3）原式＝3.75×（0.25+0.75）＝3.75
（4）原式＝12.5×0.8×2.5×0.8＝10×2＝20
例2 （1）3.14×1.25+31.4×0.035+0.314×84＝
（2） 0.9999×1.3－0.1111×2.7＝
（3） 3.6×31.4+43.9×6.4＝

分析： （1） 由于各式子都有3.14的倍数，通过放大缩小就可将3.14提取出来，这样运算就大简化了。（2）由于2.7可化为9×0.3，这样前后式都有了0.9999了，提取公因式后运算就简化了。（3） 43.9可分拆为31.4+12.5，这样再与6.4相乘，运算就大为简公了。

解： （1） 原式＝3.14×1.25+3.14×0.35+3.14×8.4
＝3.14×（1.25+0.35+8.4）＝3.14×10＝31.4
（2） 原式＝0.9999×1.3－0.1111×9×0.3
＝0.9999×（1.3－0.3）＝0.9999
（3） 原式＝3.6×31.4+（31.4+12.5）×6.4
＝31.4×（3.6+6.4）+12.5×8×0.8＝314+80＝394
1 小数运算的巧算3
例4 0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+……+0.99＝

分析：前5项是一个等差数例，后边的也是一个等差数例，关健是列数，可用公式 项数＝（末项－首项）÷公差+1 求出，整 个数列就可求出来了。

解：
原式＝（0.1+0.3+0.5+0.7+0.9）+（0.11+0.13+……+0.99）
＝（0.1+0.9）×5÷2+（0.11+0.99）×〖（0.99－0.11）÷0.02+1〗÷2
＝2.5+1.1×45÷2＝2.5+24.75＝27.25
例3 （1）3.46×13+13×6.54－12.5×1.09×8＝
（2） 2.67－0.3×0.5－0.85＝

解 （1） 原式＝13×（3.46+6.54）－12.5×8×1.09
＝130－109＝21
（2） 原式＝2.67－（0.15+0.85）＝2.67－1＝1.67
1 小数运算的巧算4
例5 （1） 0.9+（0.9－0.9）×0.9－0.9＝
（2） 2.37－1.75+1.63－2.25＝ （3） 2.6×0.25+7.4÷4＝
（4） 0.125×0.25×0.5×64＝
（5） 89.3×43+3.8×893+8.93×190＝
（6） 0.7777×0.7+0.1111×2.1＝

解： （1） 原式＝0.9+0－0.9＝0
（2） 原式＝2.37+1.63－（1.75+2.25）＝4－4＝0
（3） 原式＝2.6×0.25+7.4×0.25＝0.25×10＝2.5
（4） 原式＝89.3×（43+38+19）＝89.3×100＝8930
（5） 原式＝0.7777×0.7+0.1111×7×0.3＝0.7777×（0.7+0.3）
＝0.7777
例6）
1） 34×9.9＝34×（10－0.1）＝340－3.4＝336.6
2） 57×101＝57×（100+1）=5700+57=5757
3）86.7×0.356+1.33×3.56＝3.56×（8.67+1.33）＝35.6
4）15.6÷4－5.6×（1/4）=15.6×（1/4)-5.6×(1/4)=(1/4) ×(15.6+5.6)=(1/4) ×21.2=5.03
1-2- 复习计算的估算技巧
例1 7.7+7.97+7.997+……+7.9999999997的整数部分是多少？

分析：分析各项与8的差距为 0.3 ，0.03，0.003，……，0.0000000003 因此共有10个8，然后减去0.3+0.03+……+0.0000000003之和就可以了。

解：原式＝8－0.3+8－0.03+8－0.003+……+9－0.0000000003＝8×10－0.3333333333＝79.6666666667 因此整数部分显然是79
例2 设A＝0.99×4+0.98×4+0.97×4+……+0.91×4，
求A的整数部分是多少？
解：原式＝（0.99+0.91）×9÷2×4＝34.2 因此整数部分是34
1-2- 复习计算的估算技巧2
例3 求5.5+5.65+5.665+5.6665+……+5.6666666665和的整数部分

分析：整数部分与个们，十分位，百分位的和有关，而与千分位以下的各位数无关

解：原式＝5×10+（0.5+0.6×9）+（0.05+0.06×8）
＝50+5.9+0.53＝56.43 所以整数部分是56
例4 求 3221110987654321÷1234567891011120的商的整数部分

分析：因为被除数与除数都是16位数，因此将前两位数相除就可以了。

解：32÷12＝8÷3＝2.6 因此整数部分为2
例5 求 50÷（0.40+0.41+0.42+……+0.49）商的整数部分

分析：除数是下个等差数列，用求和公式求出就可以了。

解：50÷〖（0.40+0.49）×10÷2〗＝50÷4.45＝11.2
整数部分为11
1-3--循环与循环小数1
例1 7∧200的个位数是多少？（即7的200次方，也就是说200个7相乘）

分析：如果计算结果再看个位数，那是要大量的运算，因此可看运算的个位数是否有规律的出现，7*1＝7 7*7＝49 7*7*7＝343 7*7*7*7＝2401 7*7*7*7*＝16807 所以到第五个数又重复了了，因而循环节为4 将次方数除4就可以了。

解：200÷4＝50 刚好被4整除，所以个位数为1
例2 a是大于0的整数，a×a的积的个位数字与a的个位数字一样，如1×1＝1 5×5＝25 6×6 ＝36 这样 数a有很多，如将它们从小到大排列，第20个这样的数是什么数？

分析：因为1至10（不能取0），就有1， 5，6这三个数，11至20也是11，1 5，16这三个，所以只要将20除3就可以了

解：20 ÷3＝6. ……2（余2），因此刚好是第7个循环的第二个数，也就是65
关健是发现周期，及周期的循环节，然再运算
1-3--循环与循环小数2
例3 有一个数，第一个数15，第二个数是40，第三个数是前二个数的和，如下：15 ，40 ， 55 ，9 5， 150， 245， 395. …… 在这个串数被3除，第201个除得的余数是什么？

分析：我们可以列个表，看下它们的是否有循环节，是多少就可以知了
解：因此循环节是8，因为第九个就重复了，201 ÷8＝25. ……1所以刚好第25次的重复后的第一项 余数为0
1-3- 循环与循环小数3
例4 试一试 （1） 8 ∧8的个位数字是什么？
（2） 2002 ∧2002的个位数是多少？
（3）a在大于0的整数，a的三次方的个位数字与a个位数一样，这样的数有很多，如果将它们从小到大排，第30个这样的数是多少？

解 （1）8 ∧1＝8 8 ∧2＝64 8 ∧3＝512 8 ∧4＝4096
8 ∧5＝32768 因此循环节为4 因而8 ÷4＝2 因此
个数为6

（2） 2002 ∧2002个位数与2 ∧2002计算结果尾数一样的，
2002 ∧1尾数为2 2002 ∧2尾数为4 2002三次方尾
数为8 四次方为尾数6，五次方尾数为2，因此循环
节为4，2002 ÷4＝500. ……2 因此第501次循环的 第
二次，因而尾数为4

（3） 1 ∧3＝1 2 ∧3＝8 3 ∧3＝27 4 ∧3＝64
5 ∧3＝125 6 ∧3＝216 7 ∧3＝343 8 ∧3＝512
9 ∧3＝729 10 ∧3＝1000
因此1至10合付条件的有1， 4， 5 ， 6, 9, 10 六个数，即循环节为5，30 ÷6＝5 即第五个循
环最后一次，即50
1-3- 循环与循环小数4
例5 （1） 3 ÷7商小数后面第118个数字是多少？
（2） 36 ÷37商小数后面100个数字和是多少？
（3） 阳历1993年元旦是星期五，那么阳历2000年元旦是星期几？

解： （1） 3 ÷7＝0.428571428571. ……。因而可知周期是6，
因此118 ÷6＝19. ……余4 即数字为5

（2） 36 ÷37＝0.972972. …… 周期为3，数字为9 , 7 ,
2 , 因而100 ÷3＝33……1 即个位数为9 每一周期
和为＝9+7+2＝18 100个数字和为 18 ×33+9＝
594+9＝603

（3）1993年元旦，即1993年1月1日至2000年1月1日，共七
年，只有1996年是闰年，其余各年为平年，共有天数
为（365 ×6+366） ÷7＝365. ……1 因此元旦那天是
星期五的后一天，即星期六。
例六 试一试
（1） 5 ÷7的商小数点后面第2000位上的数字是什么？
（2） 35 ÷11的商小数点后2000个数字和是多少？
（3）2000年元旦是星期六，2007年元旦是星期几？

解 （1）5÷7＝0.7142857142.…… 周期是6，2000÷6＝333. ……2 所以2000位上的数字是1

（2）35÷11＝3.1818. ……周期是2，数字为1和8，即一个周期的和为1+8＝9 2000÷2＝1000 1000×9＝9000

（3） 2000年元旦至2007年元旦，其7年，其中2000、2004是闰年，其余5年是平年，所以共有天数为 365×5+366×2＝365×7+2，又因为一星期的周期为7，所以（365×7+2）÷7＝365. ……2，所以2007年元旦为星期六的后两天，即星期一。
1-3- 循环与循环小数5
例七 ：（1）按下表排列规律，1999排在第几行第几列？

（2） 555.……5 除以13的余数是几？

2000个5

（3）2∧103 被7除余几？
（4） 把16/37写成循环小数后，小数点后500个数字和是多
少？

解 （1） 1999÷4＝499. ……3 因499为奇数行，数字为顺数的，余3，即为500行 右往左数3个数，也就是第二列。

（2） 555. ……5÷13＝427350427350. ……周期为6 即1999÷6＝333……1，（第2个5开始与商对应）也就是商为4，余数为3
（3）

从中可以看出，随着次数的增加，除7的余数是以2，4， 1做循环周期的，即周期为3 因此 103÷3＝34. ……1 也就是说刚好是第35个周期的第一个余数，即是2
（4）16/37=0.432432. ……周期为3，数字和为 4+3+2＝9
共有周期数 500÷3＝166.……2 也就是说循环到167周期的4，3两个数，因而和为166×9+4+3＝1501
4 列方程解应用题1
例1 蓝球、足球、排球各1个，平均每个20元，篮球比排球贵12元，足球比排球贵6元，问每个球多少元？

例2 一种钢笔的价格比圆珠笔的价格2倍还多0.3元，已知4支钢笔的价格和9支圆珠笔的价格同样多，问每支钢笔及圆珠笔的价格是多少？

例3 工程队挖一条涵洞，末挖的长度是已挖的长度的3倍，如果再挖300米，末挖的长度就是已挖长的2