小学五年级奥数
解决差倍问题 1
一个小数，把小数点向右移动一位，所得的数比原来增加了58.14，这个小数原来是多少？

思路提示：把一个小数的小数点向右移动一位，原数就扩大到原来的10倍，所得的数比原数增加了原数的（10－1）倍，已知所得的数比原数增加了58.14，说明原数的（10－1）倍正好是58.14，求原数是多少，用除法计算。

规范解答：10－1=9 58.14÷9=6.46 答：＿＿
随堂练习：
1、王红在计算一道小数除法的试题时，把商的小数点点错了一位，所得的商比正确的商多了11.7，正确的商应该是多少？
规范解答：11.7÷（10－1）=1.3 答：＿＿
2、爸爸、妈妈带小红去植物园，买门票共用去10.5元，已知一张成人票与三张儿童票的票价相等，一张成人票多少元？
规范解答：2×3+1=7（张）10.5÷9=1.5（元）
1.5×3=4.5（元）
答：＿＿
解决差倍问题 2
一个小数，如果把它的小数部分扩大到原来的三倍，这个数是3.4；如果把它的小数部分扩大到原来的9倍，这个数是8.2。这个数原来是多少？
思路提示：小数部分=（扩大到原来9倍的得数－扩大到原来的3倍的得数）÷两次扩大的倍数差；整数部分=扩大到原来的3倍（或9倍）的得数－小数部分的三倍（或9倍）。
规范解答：小数部分：（8.2－3.4）÷（9－3）=0.8
整数部分：3.4－0.8×3=1（或8.2－0.8×9=1）
原数=1+0.8=1.8
答：
一个小数，如果把它的小数部分扩大到原来的6倍，这个数是5.6；如果把它的小数部分扩大到原来的4倍，这个数是4.4，这个小数是多少？
规范解答：（5.6－4.4）÷（6－4）=0.6
4.4－0.6×4=2 2+0.6=2.6
答：
随堂练习
小数位数较多的除法问题
计算0.00……0156 ÷ 0.00……013
（10个0） （12个0）
思路提示：除数中有14位小数，应该把被除数和除数的小数点同时向右移14位，原式就转化为1560÷13=120
规范解答：0.00……0156 ÷ 0.00……013
=1560÷13
=120
计算：0.00……0154÷0.00……016
（100个0） （102个0）
规范解答：1540÷16=96.25
随堂练习
确定被除数的最大值与最小值
a÷0.6=b，b是一个两位数，保留一位小数是2.0，a最大值是多少？最小呢？
思路提示：a的最大值、最小值关键是由b决定的，b最大时a就最大，b最小时a就最小。可分为两种情况来思考b的值。四舍法保留一位小数，b可能是2.01、2.02、2.03、2.04。五入法保留一位小数，b可能是1.95、1.96、1.97、1.98、1.99。可知，b最大是2.04，最小是1.95。
规范解答：最大：0.6×2.04=1.224
最小：0.6×1.95=1.17 答：
随堂练习：
a÷1.5=b，b是一个两位数，保留一位小数后是3.0，a最大是多少？最小呢？
规范解答：最大：1.5×3.04=4.56
最小：1.5×2.95=4.425
答：
循环小数上指定数位上的数字问题
10÷14，商的小数点后面第1000位上的数字是几？
思路提示：10÷14=0.714285 714285……，商的循环节由6个数字组成。要知道商的小数点后面第1000位数字是几，就要用1000除以6的商来决定。如果正好整除，第1000位上数字就是5。如果不能整除，余数与所求数字关系如下：
规范解答：1000÷6=166……4
答：商的小数点后第1000位是2.
把1/9化成循环小数，小数点后第199位上的数字是几？
规范解答：1/91=0.010989 010989……
199÷6=33…… 1
答：…………第199位是0。
随堂练习
分段计费问题
某市出租车收费标准如下：2.5千米以内（含2.5千米）收费8元，超过2.5千米，每千米收费1.8元。王叔叔从家到科技馆，共付车费18.8元。王叔叔家到科技馆路程是多少千米？
思路提示：车费：起步价8元+超过2.5千米的路程的车费
路程：2.5+（18.8－8）÷1.8
=2.5+10.8÷1.8
=2.5+6
=8.5（千米）
答：
随堂练习
一个停车场的收费标准如下：2小时内（含2小时）收费十元，超过2小时后，每小时收费3.5元，不足1小时的按1小时计算。吴叔叔在这个停车场共缴费20.5元。吴叔叔在这个停车场最多停多少小时？

规范解答：2+（20.5－10）÷3.5=5（小时）
答：
设数法解决连续偶数的问题
五个连续偶数的和是100，其中最大的一个是多少？

思路提示：假设5个连续偶数中的中间数为n，因相邻两个偶数相差2，那么5个偶数可以表示为n－2×2，n－2，n，n+2，n+2×2，则n是五个5个偶数的平均数，即100÷5=20，最大的一个数比中间的数多2×2。

规范解答：100÷5=20 20+2×2=24
答：
随堂练习
7个连续奇数的和为147，其中最小的一个数是多少？
规范解答：
147÷7=21 21－2×3=15 答：
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