指数函数
x
y
y=ax
某种细胞分裂时，由1个分裂成2个， 2个分裂成4个，……. 1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么?
《庄子。天下篇》中写到“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。
球菌分裂过程
球菌个数
第一次
第二次
第三次
2=21
8=23
4=22
…………
第 x 次
分裂次数
有1根长 1米的木棰 ，第一次砍去木棰一半，第二次再砍去剩余木棰的一半，……砍了x次后木棰剩余的长度为y米，试写出y与x之间的函数关系式
某种细胞分裂时，由1个分裂成2个， 2个分裂成4个，……. 1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么?
《庄子。天下篇》中写到“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。
指数函数的定义：
叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R.
为什么要规定指数函数中 ？
的含义：
探究:
(1)
(2)
(3)
分类讨论
巩固练习
1.判断：下列函数是指数函数吗?
（1）
（2）
（3）
（4）
图像1
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图像2

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在R上是减函数
在R上是增函数
单调性
（0，1）
（0，1）
过定点
x > 0时，0< y <1
x < 0时，y > 1
x > 0时，y > 1
x < 0时，0< y <1
函数值变化情况
R
R
值 域
(0,+∞)
(0,+∞)
定义域
图　象
函 数
例1 、比较下列各题中两个值的大小:
解：
它们可以看成函数
利用函数单调性，
的底数是1.7，
由于底数1.7 >1，
所以指数函数 在R上是增函数，
因为2.5<3，所以，
由2.5<3
所以
<
归纳：比较两个同底数幂的大小时,可以构造一个指数函数,再利用指数函数的单调性即可比较大小.
解：根据指数函数的性质，得
且
从而有
>
归纳：比较两个不同底数幂的大小时,通常引入第三个数作参照.
练习.已知下列不等式,比较m,n的大小
(1).
(2).
(3).
总结：
1. 同底数直接用指数函数的单调性来解；
2. 不同底数不能直接比较时，可借助中间数（如1或0等），间接比较两个指数的大小；
同底数但不明确底数a与1的大小关系时， 要对a分情况讨论。
课堂小结：
本节课你收获了什么？
3.数学思想方法:数形结合、分类讨论的数学思想.
2.研究函数的一般步骤:定义→图象→性质→应用；
1.数学知识点: 指数函数的概念、图象和性质；
课后作业：
P77 习题 3.3 4,6,7
思考：
比较a 2x2+1与a x2+2 （a>0且a≠1）的大小
谢谢！