关于竞赛数学教育的若干思考
数学竞赛热的思考
辩题：
数学竞赛是利大于弊还是弊大于利？
第7届，国际数学教育大会(1992年8月，加拿大)
正方观点：提高数学兴趣，激发荣誉感，好学生可以带动较差学生，竞赛优胜会引起社会公众对数学教育的关注等等
反方观点：数学竞赛只面对少数天才儿童，会忽视大多数；过早的专业兴趣会妨碍全面发展；竞赛题多为偏难怪题，与日常数学教学脱节等.
结论：竞赛本身不会产生问题，关键是如何组织竞赛，如何使多数人能参与，使竞赛推动日常教学.
启示
处理好课内课外的关系，以课内为主，课外为辅，数学竞赛不能脱离教学实际，而只能是日常教学的有效补充；
处理好普及与提高的关系，以普及为主，普及与提高相结合；
处理好大多数与少数尖子的关系；
大面积开展竞赛应以中学为主；
要坚持能力发展原则和趣味性.
高中数学竞赛大纲（2006修订试用稿）解读
教学目的

开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才.
教学内容
教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的基本要求 .在竞赛中对同样的知识内容，在理解程度、灵活运用能力以及方法与技巧掌握的熟练程度等方面有更高的要求.
教学方法

教师要根据学生的不同基础、不同水平、不同兴趣
和发展方向给予具体的指导。教师应引导学生主动地从事
数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效
的学习策略。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供
充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交
流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学
的思想和方法，获得广泛的数学活动经验。对于学有余力
并对数学有浓厚兴趣的学生，教师要为他们设置一些选学
内容，提供足够的材料，指导他们阅读，发展他们的数学
才能。
学习方法

学生的数学学习活动应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程，不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式.
评价

是否真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学的思想和方法？是否获得广泛的数学活动经验？
数学竞赛教育的价值
有利于促进数学新课程改革
（修订前）基本理念:
人人学有价值的数学;
人人都能获得必须的数学 ;
不同的人在数学上得到不同的发展 .
（修订后）基本理念:
人人都能获得良好的数学教育数学;
不同的人在数学上得到不同的发展 .
学习方式:
研究性学习（探究性学习）
自主学习 合作学习 阅读学习
目的:
学会数学地思考问题 高层次的数学思维
提高分析、解决问题的能力
问题1：
平面上任给2013个不同的点，以这些点为端点的线段中，至少有多少个不同的中点？
分清层次：（挖掘问题本身的内涵）
层次一：基础性(知识;技能;思想)
层次二：数学化
层次三：发展性
挖掘价值：
（1） 普及要求
（2） 高一层次的要求
（3） 高层次数学思维
如何实施：（教学设计）
回顾反思：（教学反思）
问题2：
有利于学生对知识的深入理解
问题3：
有利于教师改进课堂教学
问题4：
问题5：
问题6：
数学竞赛中的常见解题策略
一般化与特殊化
问题7：
问题8：
问题9:
化归
化复杂于简单、化陌生于熟悉
化归为定理、公式、法则；
化归为熟悉的命题、模式……
问题10：
问题11：
构造
图形、集合、恒等式、数列、函数等等
问题12：
问题13：
问题14：
整体化
问题15：
1024名乒乓球选手，用淘汰制争夺单打冠军，
问应进行多少场比赛？
问题16：
算两次
问题17：
问题18：
谢谢大家!