数学好题精选
新 题 训 练
B
H(x)=f(x)－g(x)
B
C
探讨之一：本题求最值，利用的是求导方法，令其导数为零时，出现四次方程，其解法比较特殊，在因式分解时，具有一定的技巧，如改用换元法，就很简捷．
湖南师大附中2013届
高三第5次月考数学理
13.若函数y=x3-ax2+4在(0,2)内单调递减，
则实数a的取值范围为 .
［3,+∞)
因为函数y=x3-ax2+4在(0,2)内单调递减，
所以y′=3x2-2ax≤0在(0,2)内恒成立，
y′|x=0=0≤0
y′|x=2=12-4a≤0
,所以a≥3.
所以
例1.(2009天津高考卷文10 ）
A
例3.(2009四川高考卷理12）已知函数 是定义在实数
集 上的不恒为零的偶函数,且对任意实数 都有 ,则 的值是( )
A.0 B. C.1 D.
A
(2007年天津文10选改填)
D
D
y=9
复合函数
解：本题直接解不容易，不妨令f（x）＝x，
则f［g（x）］＝g（x），
g［f（x）］＝g（x），
x－f［g（x）］＝0有实数解，
即x－g（x）＝0有实数解．
这样很明显得出结论，
B使x－g（x）＝0没有实数解，选B．
点评：这种从抽象到具体再到抽象，
使学生从心理上感到非常轻松，
象这样常见抽象函数式还有：
一次函数型f（x＋y）＝f（x）＋f（y）＋m；

对数函数型f（xy）＝f（x）＋f（y）；

幂函数型f（xy）＝f（x）f（y）；

指数函数型f（x+y）＝f（x）f（y）等等．
“不动点”和“稳定点”