场叠加原理
1. 电偶极子轴线延长线上任一点P 的场强
2. 电偶极子轴线的中垂线上任一点的场强
实例1 求电偶极子产生的电场强度。
3. 空间任一点P的场强
当P 点在连线上正电荷右侧，则
当P 点在连线的中垂线上，则
点电荷电势的计算公式：
电偶极子轴线上的场强（电势梯度法）
连线延长线上的电势：
任一点的电场强度：
库仑力与万有引力
r2
r1
m
O
M
Q
q
带电球壳内场强为零!
r
一个半径为a的孤立的带电金属丝环，其中心电势为U0．将此环靠近半径为b的接地的球，只有环中心O位于球面上，如图．试求球上感应电荷的电量 ．
例1
O点O1点电势均为0;
环上电荷在O点的总电势为U0
球上感应电荷在O1点引起的电势Ub
O点O1点电势均由环上电荷及球上感应电荷共同引起！
环上电荷在O1点的总电势为
有均匀带电的半球面，证明：“盖”上此半球面的平面是等势面；求此平面中心处的电场强度。半球面的面电荷密度是α。
例2
把半径为R,电荷体密度的均匀带电导体球，切成八等分，其中一份电荷在球心O点产生的场强？
例3
高斯定理推证
点电荷电场
球面上各处场强大小均为

从该球面穿出的电通量
根据电场线的性质——在电场中没有电荷处电场线是连续的、不相交的，可以肯定包围点电荷q的任意封闭曲面S′上的电通量也是

如图，电场线从正电荷＋q1出发，与正点电荷及负点电荷的连线成α角，则该电场线进入负点电荷－q2的角度β是多大？
以点电荷+q1与-q2为中心，取一半径r很小的球面，可视为其上电场线均匀分布，穿出2α角所对的球冠面的电场线应完全穿入2β角所对的球冠面，两面上电通量相等：
例4
如图所示，正四面体ABCD各面为导体，但又彼此绝缘．已知带电后四个面的静电势分别为　、　、　和　,求四面体中心Ｏ点的电势φ0 ．
例8
如图所示，在半径为R、体密度为的均匀带电球体内部挖去半径为r的一个小球，小球球心与大球球心O相距为a，试求点的场强，并证明空腔内电场均匀 ．
例9
O
如图所示，在半径为R的细圆环上分布有不能移动的正电荷，总电量为Q，AB是它的一条直径，如果要使AB上的场强处处为零，则圆环上的电荷应该如何分布？
例10
如图，无限大的接地导体板，在距板d处的A点有一个电量为Q的正电荷，求板上的感应电荷对点电荷Q的作用力．
专题17-例11
由于导体板接地，板上电势为零，在点电荷Q的作用下，板的右侧出现感应电荷.
由于导体为一等势面，从点电荷Q出发的电场线应处处与导体面正交而终止，因而导体板右侧电场线分布大致如图所示．
联想到等量异种电荷的电场：
导体板上感应电荷对板右侧电场的影响，可用与点电荷Q关于导体面成镜像对称的另一虚设点电荷-Q替代，板上感应电荷对Q的作用亦等效于像电荷-Q对Q发生的作用
由库仑定律，板上感应电荷对点电荷Q的作用力大小为
拓展
(1)从点电荷Q出发时沿着平行于导体板的电场线碰到导体表面的位置
(2)导体板上电荷面密度δ
一个直径为1cm，总带电量为10-8C的均匀带电塑料球，用一根很长的绝缘绳悬挂起来，其最底端与一盐水容器相距1cm，已知盐水的密度为1000kg/m3，求水面涌起的高度
专题17-例12
R
O
r
由导体表面感应电荷总电量在O点引起的电势与点电荷q在O点引起的电势之和为零得
根据唯一性原理可知，等效的像电荷量即为
像电荷位置，应令其在球面上任意点引起的电势与q在同一点电势叠加为零，即满足
对任意角位置等式均成立必有
如图所示，设在一接地导体球的右侧P点，有一点电荷q，它与球心的距离为d，球的半径为R，求导体球上的感应电荷为多少？点电荷q受到的电场力为多大？
拓展
（1）若导体球不接地
（2）若导体球原本带电为Q1
(3)导体球壳上电荷面密度δ
如图所示，一薄壁导体球壳（以下简称为球壳）的球心在O点。球壳通过一细导线与端电压V=90V的电池的正极相连，电池负极接地。在球壳外A点有一电量为q1=10×10-9C的点电荷，B点有一电量为q2=16×10-9C的点电荷。OA之间的距离d1=20cm，OB之间的距离d2=10cm 1现设想球壳的半径从a=10cm开始缓慢地增大到50cm，问：在此过程中的不同阶段，大地流向球壳的电量各是多少？已知静电力恒量k=9×109N·m2·C-2。假设点电荷能穿过球壳壁进入导体球内而不与导体壁接触。