三角形全等的判定
教学目标
1.回顾本章所学知识内容，构建知识结构框架，使所学知识系统化。
2.熟练掌握三角形全等的条件，学会多角度.多方位的观察图形和思考问题。
3.进一步学习有条理的思考.运用四步法来完成证明题。
4.感受全等三角形与生活的密切联系，体会数学的价值，增强用数学的意识。
知识点
1、全等三角形的定义：
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
2、全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
3、三角形全等的条件：
SSS SAS ASA AAS HL
4、应用：
利用全等三角形性质证明两条线段或两个角相等。
例题一:
已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ ΔDEF
(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿＿＿＿＿；
AB=DE
(2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿；
∠ACB= ∠DFE
(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿
∠A= ∠D
(4)若要以“SSS” 为依据，还缺条件＿＿＿
AB=DE AC=DF
(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL” 为依据，还缺条件＿＿＿＿＿
AC=DF
例2、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿( )去配.
证明题的分析思路： ①要证什么
　　　　　　　　　 ②已有什么
　　　　　　　　　 ③还缺什么
　　　　　　　　　 ④创造条件
注意1、证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法
2、全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时
　①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。
②有公共边的，公共边一定是对应边， 有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角
总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。
例3已知：如图,P是BD上的任意一点AB=CB,AD=CD. 求证: PA=PC
①要证明PA=PC可将其放在ΔAPB和ΔCPB 或ΔAPD和ΔCPD考虑
②已有两条边对应相等 （其中一条是公共边）
③还缺一组夹角对应相等
若能使∠ABP=∠CBP或∠ADP=∠CDP 即可。
创造条件
例3已知：P是BD上的任意一点AB=CB,AD=CD. 求证PA=PC
证明：在△ABD和△CBD中
AB=CB
AD=CD
BD=BD
∴ △ABD≌△CBD(SSS)
∴∠ABD=∠CBD
在△ABP和△CBP中
AB=BC
∠ABP=∠CBP
BP=BP
∴ △ABP ≌ △CBP(SAS)
∴PA=PC
例4。已知:如图AB=AE,∠B=∠E，BC=ED AF⊥CD
求证：点F是CD的中点
分析：要证CF=DF可以考虑CF 、DF所在的两个三角形全等，为此可添加辅助线构建三角形全等 ，如何添加辅助线呢?
已有AB=AE,∠B=∠E ， BC=ED 怎样构建三角形能得到两个三角形全等呢？
连结AC,AD
添加辅助线是几何证明中很重要的一种思路
证明：连结ＡＣ和ＡＤ
∵在△ＡＢＣ和△ＡＥＤ中，
ＡＢ＝ＡＥ，
　∠B=∠E，
ＢＣ＝ＥＤ
∴△ＡＢＣ≌△ＡＥＤ（ＳＡＳ）
∴ＡＣ＝ＡＤ（全等三角形的对应边相等）
∵ＡＦ⊥ＣＤ
∴ ∠AFC=∠AFD=90°，
在Ｒt△AFC和Ｒt△AFD中
ＡＣ＝ＡＤ（已证）
ＡＦ＝ＡＦ（公共边）
∴Ｒt△AFC≌Ｒt△AFD（ＨＬ）
∴ＣＦ＝ＦＤ（全等三角形的对应边相等）
∴点F是CD的中点

如果把例4来个变身，聪明的同学们来再试身手吧！
已知:如图AB=AE,∠B=∠E，BC=ED，点F是CD的中点
(1)求证：AF⊥CD
(2)连接BE后，还能得出什么结论？（写出两个)
请你谈谈
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小结：
1、全等三角形的定义，性质，判定方法。
2、证明题的方法 ①要证什么
　　　　　　 ②已有什么
　　　　　　　　 ③还缺什么
　　　　　　　　 ④创造条件
3、添加辅助线
小试牛刀
1
①如图，已知△ABC中，AE为角平分线，D 为AE上一点，且∠BDE=∠CDE,求证：AB=AC
②若把①中的“AE为角平分线”改为“AE为高线”，其它条件不变，结论还成立吗？如果结论成立，请予以说明。
祝愿同学们
快乐学习快乐生活
谢谢