第三节 等腰三角形
人教版初中数学八年级上册 第十三章《轴对称》
学习目标
1.等腰三角形的性质与应用
2.等边三角形的性质与应用
3.分类讨论的思想方法在等腰三角形中的应用。
情景导入
我们常用的三角板中，一个是30°、60°的直角三角形，可以方便我们画出30°、60°、 90°的角，而另一个是却45°、45°的直角三角形，只能画45°、 90°的角，为什么不设计成别的角度呢，这样有什么好处吗？今天就让我们一起来探究，等腰三角形的奥秘。
回顾复习
上一节课我们学习了
轴对称图形、两个图形成轴对称、线段的垂直平分线，画对称轴的方法，画对称图形的方法。
巩固练习
描述概念，强化理解
轴对称图形
成轴对称
垂直平分线
画对称轴
画对称图形
回顾理解
定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两条
边都叫做腰，另一边叫做底边，
两腰的夹角叫做顶角，腰和底
边的夹角叫做底角.
⑴ 由“两边相等”得到“等腰三角形”.
∵△ABC中，AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形.
⑵ 由“等腰三角形”得到“两边相等”.
如图，
∵△ABC是等腰三角形
∴AB＝AC.
探究活动一
如何理解等腰三角形的定义：
提示：性质定理和判定定理。
探究活动二
请拿出准备的纸片，将纸片对折，在折痕所在的边画一条线如图，然后剪下来，
试一试，看能否剪出一个等腰三角形呢？（小组合作，看有何发现？）
观察你所得到等腰三角形，你发现等腰三角形具有哪些特征？
看看边、角有哪些关系？
提示：利用上节课所学轴对称图形的知识。
B
C
A
D
和底边上的高，
结论：展示
等腰三角形
１．是一个轴对称图形；
２．两个底角相等，简称
　“等边对等角”.
３．
底边上的中线、
互相重合，简称“三线合一”.
顶角平分线、
讲解：判定定理
等角对等边
如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边相等，这个三角形是等腰三角形。
数学语言表述为：
∵ ∠B＝∠C，
∴ AB＝AC ，
∴ △ABC是等腰三角形。
巩固练习：判断下列说法是否正确
(1) 如图，在△ABC中，
∴ ∠B＝∠C.
∵ AB＝BC，
提示：注意使用“等边对等角”时，边与角的对应关系．
错误！
提示：注意“等边对等角”只能在同一个三角形中使用．
(2) 如图，在△ABC中，
∵ AC＝BC，
∴ ∠ADC＝∠BEC.
巩固练习：判断下列说法是否正确。
错误！不一定相等。
已知，如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝80º，
求∠1和∠ADC的度数.
解：因为等腰三角形的
　“三线合一”，
　所以AD是△ABC的角平
　分线、底边上的高，
　即　∠1＝∠2，
　　 ∠ADC＝90º.
　因为∠BAC＝180º-80º-80º
　　　　　 ＝20º，
　所以　∠1＝10º.
巩固练习
原题：已知，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80º，求
∠C和∠A的度数.
4．改为AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝80º，求∠BAD和∠ADC的度数.
2.若改为AB＝AC，∠A＝80º，求∠C和∠B的度数.
3．改为AB＝AC，底角比顶角大15º，求∠A、∠B 和∠C的度数.
一题多练
A
B
C
D
探究活动三
特殊的等腰三角形
介绍等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫正三角形。
小组探究，看等边三角形有什
么性质？
猜测并验证，完成表格
等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角
　　　　形不一定是等边三角形.
五、小结
本节课我们学习了
1.等腰三角形的性质定理
1）等腰三角形的两个底角相等．(简写成“等边对等角”）
2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．(简写成“三线合一”）
2.等腰三角形的判定定理
1)有两条边相等的三角形叫做等腰三角形（定义）
2)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边
也相等.简写成“等角对等边”。
3.等边三角形
拓展训练
请同学们课后尝试分别画出等腰三角形和等边三角形的垂心、重心、内心，看有什么特点。
恭喜你,认真地学完了这节课!有什么收获呢？
作 业：练习题

课后链接：《数学名人•毕达哥拉斯》
下次再见!