课 题
等腰梯形的判定
预习检测
梯形中常用的辅助线
等腰梯形同一底上的两个角相等
等腰梯形的对角线相等
同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
对角线相等的梯形是等腰梯形
预习检测
1、定义： 叫做等腰梯形.
两腰相等的梯形
命题：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形
定理：
A D

B C
在梯形 ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C .
已知：
求证：
梯形ABCD是等腰梯形
E
1
证明方法一:
过点A作AE∥CD交BC于点E，
∴∠1 = ∠C ，
∵∠B=∠C， ∴∠1=∠B．　
∴AE＝AB．
又∵AD∥BC，
∴四边形AECD是平行四边形，　∴AE＝CD
∴AB=DC．
∴梯形ABCD是等腰梯形
E
求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。
E
在梯形 ABCD中，AD∥BC，AC＝BD .
已知：
求证：
梯形ABCD是等腰梯形
证明：过点D作DE∥AC，
交BC的延长线于点E，
∵AD∥BC，
∴ 四边形ACED为平行四边形，
∴ AC=DE ．∵ AC=BD ， ∴ DE=BD
∴ ∠1=∠E
∵ DE∥AC ， ∴ ∠2=∠E ∴ ∠1=∠2
又 AC=DB，BC=CB， ∴ ΔABC≌ΔDCB
∴ AB=CD．∴ 梯形ABCD是等腰梯形．
19.3 等腰梯形的判定
等腰梯形同一底上的两个角相等
等腰梯形的对角线相等
同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
对角线相等的梯形是等腰梯形
2、如图，四边形ABCD由三个全等的等边
三角形组成，它是一个等腰梯形吗？为什么？
A
B
C
D
E
第2题
1、如图，梯形ABCD中， AD∥BC，∠A与∠C互补，求证：梯形ABCD是等腰梯形。
A
B
C
D
第1题
课堂练习一
3、已知等腰梯形ABCD， AD∥BC，AB=CD，∠B=60°，AD=13cm，BC=37cm，则这个等腰梯形的周长为______。
课堂练习二
98cm
A
B
C
D
E
60°
小结
1、等腰梯形的判定方法：
两腰相等的梯形
同一底上两个角相等的梯形 是等腰梯形
对角线相等的梯形
2、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形、矩形或三角形问题，同学们要体会图形变换的方法和转化的思想．
作业：
教材P109～P110第5～第7题