找最大公因数
教学目标
1.结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的公因数及最大公因数的方法。列举法：

2.同学们在探索公因数和最大公因数意义的过程中，要能用自己的语言表述自己的发现，善于发现规律，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考，养成不重复、不遗漏的思考习惯。
（一）温故知新:找一个数的因数
15=1×15=3×5
35=1×35=5×7
15的因数:
35的因数:
1、15、 3、5
1、35、 5、7
找最大公因数
找最大公因数
12=（1）× （12）=（2）× （6）=（3）× （4）
18=（1）× （18）=（2）× （9）=（3）× （6）
1 2 3
6
12 4
2 3
6
18 9
两个数公有的因数
12和18的最大公因数是：
6
12的因数
18的因数
这里填12和18公有的因数，也就是它们的公因数，其中最大的
一个叫作它们的最大公因数
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
你记住了吗？
1、12、3 4、2、6
1、15 3、5
1、18、2 9、3、6
1、3
1、2 3、6
1、3
即时练习：
12的因数
15的因数
18的因数
12和15的
公因数
12和18的
公因数
15和18的
公因数
通过以上练习，我们总结出了找两个数的最大公因数的方法（列举法）:
1.先找各个数的因数。
2.找出两个数公有的因数。
3.确定最大公因数。
1、8、2、4
1、16、2、8、4
1、2、4、8
8
小结：如果两个数是倍数关系时, 较小数是这两个数的最大公因数。
练习：找4和8，9和3，28和7的最大公因数
1.利用倍数关系找最大公因数：
8的因数：
16的因数：
8和16的公因数：
8和16的最大公因数：
练习2：5和7 的公因数和最大公因数各是几？7和9呢？
5 的因数有：1、5
7 的因数有：1、7
5 和7的公因数有：1
7 的因数有：1、7
9 的因数有：1、3、9
7 和9的公因数有：1
讨论：上面两组数的公因数有什么特点？
公因数只有1的两个数，叫做互素数或互质数
思考：8和9；15和16；20和21也是互质数吗？根据这一点，你可以得到什么结论？
5和7是互质数。 7和9也是互质数。
解：
2.利用互质数关系找最大公因数：
5的因数：
7的因数：
5和7的最大公因数是
1、5
1、7
1
小结：如果这两个数是不相等的质数,最大的公因数是1。
练习：
找2和3，11和19，3和7的最大公因数。
8和9的最大公因数是
1
小结：相邻两个自然数(0除外)的最大公因 数是1
3.利用相邻两个自然数找最大公因数：
8的因数有:
9的因数有:
1、8、2、4
1、9、3
8和9的公因数只有
1
练习：找11和16，5和6，1和2的最大公因数。
4. 找出下面各组数的最大公因数。
5和11 8和9 5和8
4和8 9和3 28和7 9和6 8和10 20和25
（六）总结:
找最大公因数
一、列举法：
1.先找各个数的因数。
2.找出两个数公有的因数。
3.确定最大公因数。
二、用倍数关系找：
如果两个数是倍数关系时,较小数
是这两个数的最大公因数。
三、用互质数找：
两个不相等的质数,最大的公因数是1。
四、用相邻两个自然数找：
相邻两个自然数(0除外)的最大公因数是1。