北师大版五年级上册
找最大公因数
教学目标
知识目标：经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
能力目标：会找出两个数的公因数和最大公因数。
情感目标：引导大家热爱生活，关注身边的每个事物。
因数或约数不能单独存在，是相互依存的。
1.判断题。
（1）因为8÷5=1.6 ，所以8能被5整除。
（2）因为35÷7=5，所以35是倍数，7是因数。
A.被除数、除数、和商都必须是整数。
B.商不能有余数。
改正：因为35÷7=5，所以35是7的倍数，7是35因数。
复习导入
2.请写出3、6、8与12四个数的因数。
3的因数有：
6的因数有：
8的因数有：
12的因数有：
1、3
1、2、3、6
1、2、4、8
1、2、3、4、6、12
（3）其中最大的公有的因数是几？
8的因数有：
12的因数有：
1
2
4
8
1
2
4
3
6
12
例题1：
（1）8和12各有哪些因数？
（2）它们公有的因数有哪几个？
方法
步骤：
1.分别写出8和12各有的因数。
8的因数有：
12的因数有：
1
2
4
8
1
2
4
3
6
12
2.找出8和12 公有的因数：
1
2
4
3.找出8和12的最大公因数：
4
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大因约数。
1.公因数 2.最大公因数
知识小结
例如：1、2、4是8和12的公因数；
其中 4 是8和12的最大公因数。
用图表示8和12的公因数：
8 的因数
12 的因数
4
1
8
2
3
6
12
1
2
4
8
1
2
4
3
12
1
2
4
6
4
4
4
4
4
4
1.把15和18的因数、公因数分别填在下面的圈里，再找出它们的最大公因数：
15 的因数
18 的因数
5
2
6
18
1
3
5
15
1
2
6
3
18
1
9
3
15
9
3
3
3
3
考考你
2.把20和30的因数、公因数分别填在下面的圈里，再找出它们的最大公因数：
20 的因数
30 的因数
3
30
1
2
5
20
1
2
6
4
30
20
1
2
4
3
10
10
5
15
5
10
6
15
10
10
10
看谁做得又快又好
Very good
2和3的公因数和最大公因数各是几？5和7呢？
2 的因数有：
3 的因数有：
2 和3的公因数只有：
5 的因数有：
7 的因数有：
5 和7的公因数有：
思考讨论：上面两组数的公因数有什么特点？
思考练习
1、2
1、3
1
1、5
1、7
1
公因数只有 1 的两个数，
互质数
特点：两组数的公因数都只有 1 。
叫做——
2和3是互质数，5和7也是互质数。
例如：
只有 1
公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。
1个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。
1个数
什么叫做质数？
质数是对一个数来说，互质数是对两个数的关系来说的。
质数与互质数的区别
探讨学习
刚刚所学的2和3；5和7都是互质数，那么互质数中的两个数是不是都一定要是质数呢？
1.两个数可以都是质数。
2.两个数可以都是合数。
3.两个数中可以一个是质数，一个 是合数。
如： 2和3；5和7；11和13等。
如： 8和9；15和16；20和21等。
如： 7和8；13和14；29和30等。
下面哪一组中的两个数是互质数：
A. 3和5 ( )
B. 6和8 ( )
C. 1和6 ( )
D. 14和15 ( )
E. 11和44 ( )
√
√
√
×
×
生活应用
有两根木料，一根长8米，另一根长12米，现在要把它们截成相等的小段，每根不许有剩余，每小段最长是多少？一共可以截成多少段？
1.公因数、最大公因数
几个数公有的因数，叫做这几个数的最大公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
2.互质数
公约数只有1的两个数，叫做互质数。
互质数是指两个数的关系，它们可以都是质数，可以都是合数，也可以一个是质数，一个是合数。
课堂知识小结