4.3.角的复习
复习回顾一、角的概念与分类
角
的
概
念
1、角是由两条具有公共
端点的射线组成的图形。
2、角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。
静
动
角
角的始边
Ｏ
Ａ
Ｂ
角的终边
Ｏ
3.角的分类：
O
A
B
O
⒉
β
∠⒉
∠β
2.角的表示方法：
角的度量单位：度 、分、秒.
度
分
秒
×60
×60
×3600
÷60
÷3600
÷60
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′
1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
复习回顾二、角的度量单位
1.角大小的比较方法（观察法、叠合法、度量法）。
2.角的和差:
3.角的平分线的性质。
复习回顾三、角的大小的比较
∠AOB+ ∠ BOC= ∠ AOC
∠ AOC﹣∠AOB= ∠BOC
∠ AOC =2∠AOB=2∠ BOC
∠AOB=∠ BOC = 1/2 ∠ AOC
一、余角和补角的概念：
（1）如果两个角的和等于90°（直角），称这两个角互为余角，简称互余.
其中一个角是另一个角的余角.
（2）如果两个角的和等于180°（平角），称这两个角互为补角简称互补.
∵ ∠α和 ∠β互补，
∴∠α+ ∠β=180°.
∵∠α+ ∠β=180°，
∴∠α和 ∠β互补.
∵∠α+ ∠β=90°，
∴∠α和 ∠β互余.
∵ ∠α和 ∠β互余，
∴∠α+ ∠β=90°.
数量关系为：
数量关系为：
其中一个角是另一个角的补角.
复习回顾四:余角与补角
复习回顾五:方位角
南
方位角的特征
顶点是测点
边:一边是南(北)线,另一边是视线
例1：填空
（1）34.50= 0 /
（2）112.270= 0 / //
解：（1）34.50=340+0.50
=340+0.5×60/
=340+3 0/=34030/
（2）112.270=1120+0.27×60/
=1120+16.2/
=1120+16/+0.2×60//
=112016/12//
34
30
112
16
12
题型一：角度的换算
例2、把下列各题结果化成度
72036/ (2)37014/24//
解:(1)72036/=720+36/
=720+(36÷60)0
=720+0.60
=72.60
(2)37014/24//=370+14/+24//
=370+14/+(24÷60)/
=370+14/+0.4/
=370+14.4/
=370+(14.4÷60)0
=370+0.240=37.240
题型二：角度的加、减、乘、除法运算
1.计算:
(1)48°35′+17°45′
(2)15°20′×5
=66°20′
=76°40′
=65°80′ =66°20′
=75°100′ =76°40′
比一比
看谁反应快:
(3)48°18′－17°45′
=30°33′
=47°78′-17°45′
=30°33′
(4)21031/27//×3 (5) 63021/39//÷3
(6)10606/25//÷5
解（4）原式=(21×3)0(31×3)/(27×3)//
=63093/81//
=63094/21//
=64034/21//
(5) 63021/39//÷3
解:原式=(63÷3)0(21÷3)/(39÷3)//
=2107/13//
练习题组
例题讲解
把一个周角7等分,每一份角是多少度?（精确到分）
解:
360°÷7=
51°+
3°÷7
= 51°+
180′ ÷7
≈ 51°+
26′
即51°26′
小结与归纳
1 度、分、秒都是60进制，逢60进1；
加减法要将度与度、分与分、秒与秒分别加减，
分秒相加逢60要进位，相减时要借1当作60；
（借1°作60′；借1′作60″）
3 乘法运算度分秒同时分别乘；
除法先从度开始除，除不尽转化为分，再
除不尽转化为秒，直到精确到要求的位数为止；
例1：如图O是直线AB上一点, ∠AOC=53°17′∠BOC度数
例题讲解
题型四：角的和、差运算
4。已知：如图∠AOC= ∠BOD=90°，
∠BOC=40°，求 ∠AOD=?
解：
∴ ∠AOD= ∠AOB+ ∠BOC+ ∠COD=140°
∵∠AOC=90°，∠BOC=40°
∴ ∠AOB=50°
又 ∵ ∠BOD=90°, ∠BOC=40°
∴ ∠COD=50°
┓
┏
3.(2008呼和浩特中考)将一副三角板按图示方法放置（直角顶点重合）
C
O
A
D
B
则∠AOB+∠DOC= ____．
看谁反应快:
比一比
29
H
X
┓
┏
3.(2008呼和浩特中考)将一副三角板按图示方法放置（直角顶点重合）
C
O
A
D
B
180°
则∠AOB+∠DOC= ．
= 90° +90°
= 180°
解: ∠AOB+∠DOC
+ ∠DOC
= 90° +∠DOA + ∠DOC
看谁反应快:
比一比
29
X
= ∠BOD +∠DOA
判断：
若∠BOC＝ ∠AOC ，则OC为∠AOB的平分线。
角平分线的条件：
1、在已知角内。
2、把已知角分成两个相等的角
题型四：角的平分线
类似的,还有角的三等分线、四等分线、五等分线等。
O
A
C
D
B
E
如图：射线OC、OD、OE是∠AOB的四等分线。
应用新知
解决问题
1.已知 OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线。
（1）如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°,那么∠BOD是多少度？
（2）如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°,那么∠AOB是多少度？
30°
30°
40°
40°
2. 如图, ∠AOC =40 ° , ∠COB=70°, ON、OM分别 平 分∠AOC 、∠COB, 求： ∠MON的度数.
N
C
M
B
O
A
=20°+35°
　　　　　=55°.
比一比
看谁反应快:
20°
35°
所以∠MON= ∠NOC + ∠COM
已知OB是∠AOC的平分线, OD是∠COE的平分线, 如果 ∠AOE=1300, 那么∠BOD是多少度?
(2) ∠MOC= ∠ BOM－∠ BOC
讨论题：如果∠ AOB= 500 ,∠ BOC= 220 ， OM
是∠ AOB的角平分线，那么∠MOC=？
=250+ 220
=470
=25 0－220
解：∵ OM是∠ AOB的角平分线
(1) ∠MOC = ∠ BOM+ ∠ BOC
=30
已知∠AOB=100°，∠BOC=60°，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
求∠MON的度数.
此题应有两种情况
（1）OC在∠AOB外面
已知∠AOB=100°，∠BOC=60°，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
求∠MON的度数.
此题应有两种情况
（2）OC在∠AOB里面
例：解下列关于钟表上时针与分针所成角的问题
（1）上午8时整，时针与分针成几度角？
（2）下午7时55分，时针与分针所成的角是等于120°、大于120°，还是小于120°？

分析：要解决钟面上角的问题，关键应弄清时针和分针的转动速度，以及分针每超过时针一个90°所需的时间。
解：（1）上午8时整，时针与分针成120度角；
（2）上午7时55分，时针与分针所成的角小于120°；
课本141页第2、3题注意第3题的步骤！