实数复习
有关概念
一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。负数没有平方根。
求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
乘方
互为逆运算
一 平方根与立方根
开方
正数a的正的平方根和零的平方根,统称算术平方根 。

非负数a的算术平方根是非负数， 。
求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。
你知道算术平方根、平方根、立方根的区别吗？
表示方法
性
质
正数
0
负数
正数（一个）
0
没有
互为相反数（两个）
0
没有
正数（一个）
0
负数（一个）
≠
0,1
0
0,1,-1
64
±8
8
4
填一填，更深入了解！
填 空
（1） 的算术平方根是______;

(2)若 =3,则 的值是_____;

(3) 的平方根是 ,则 =_____;

(4)
8
7
对于 的值得讨论

1.无理数有几个？
2.无理数都是用根号表示的数吗？
3.无理数都是开方开不尽的数吗？
4.用根号表示的数都是无理数吗？
有理数和无理数统称实数.
实数
实数
实数的性质：
数a的相反数是-a.
一个正实数的绝对值是它本身；
一个负实数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0.
1、求下列各数的相反数、倒数和绝对值：

2
2
2. 169的平方根是_____
3. -0.216的立方根是_____
4. 64的立方根的算术平方根是______
5.下列说法正确的是：
（1）无限小数是无理数
（2）有理数都是有限小数
（3）一个数的立方根不一定是
无理数
（4）任何实数都有唯一的立方根
（5）只有正实数才有算术平方根
（6）任何数的平方根有两
个，它们互为相反数
（7）不带根号的数都是有理数
（8）两个无理数的和一定是
无理数
（9）两个无理数的积一定是
无理数
（10）若正数a的一个平方根
是b，那么a的另一个平方
根是-b.
（11）正数的两个平方根的和为0
（12）没有平方根的数也没有立方根
6.选择题：
(1).(-3)2的算术平方根是（ ）
（A）无意义
（B）±3
（C）-3
（D） 3
(2).下列运算正确的是（ ）
D
A
B
7.判断题
错题集
（1）求 的绝对值;
（2）已知一个数的平方根是 ，求这个数及它的另外一个平方根.
（1）1.7 和
例：比较下列各组里两个数的大小.
（2）
例题
(1)π的整数部分为3，则它
的小数部分是 ；
（1） 的倒数是 ；

（2） －2的绝对值是_________；

（3）若 ，且xy>0，x+y= 。
3或－ 3
填空:
练习：1. 为何值时，下面各式有意义？
（1） （2） （3）
2.如图，在数轴上表示实数 的点可能是（ ）
P Q M N
0 1 2 3 4
A.点P B. 点Q C.点M D.点N
C
分析：
例：
练习
1.计算

2.求式子中 的值：

3.若 互为相反数，求
的值