7.1.2平面直角坐标系
(2课时完成）
回顾已学内容，回答下列问题：
（1）什么是数轴？请画出一条数轴．
（2）如图，A，B两点所表示的数分别是什么？在数轴上描出“-3”表示的点．
复习引入
数轴上的点可以用一个数表示，这个数叫做这个点的坐标．例如点A的坐标为-4，点B的坐标为2．反之，已知数轴上点的坐标，这个点的位置就确定了．
在数轴上已知点能说出它的坐标，由坐标能在数轴上找到对应点的位置．那么数轴上的点与坐标(实数）有怎样的关系？
复习引入
数轴上的点与坐标（实数）是“一一对应”的．也就是说，在数轴上每一个点都可以用一个坐标（实数）来表示，任何一个坐标（实数）都可以在数轴上找到唯一确定的点．
用数轴我们知道如何确定直线上点的位置
你能找到办法来确定以下平面图中各个景点的位置吗？
情境导入
如何确定平面上点的位置？
7.1.2 平面直角坐标系
笛卡尔（1596—1650，法国哲学家、数学家、物理学家）生病卧床，但他头脑一直没有休息，在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程则比较抽象，能不能用几何图形来表示方程呢？这里，关键是如何把组成几何的图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩。他就拼命琢磨。通过什么样的办法、才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”，使笛卡尔思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条直线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置，不是都可以用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗？反过来，任意给一组三个有顺序的数，例如3、2、1，也可以用空间中的一个点 P来表示它们。同样，用一组数（a， b）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组二个有顺序的数来表示。于是在蜘蛛的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系。
引入概念
如图，如何确定平面内点A、B、C、D的坐标？
x轴（横轴）
y轴（纵轴）
原点
通过阅读材料，回答下列问题：
平面上 组成
平面直角坐标系， 叫x轴（横轴），
取向 为正方向， 叫y轴（纵轴），
取向 为正方向。两坐标轴的交点是平面直角坐标系的 。
两条互相垂直且有公共原点的数轴
水平的数轴
右
上
竖直的数轴
原点
概念
X
O
选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ）
X
X
Y
（A）
3 2 1 -1 -2 -3
X
Y
（B）
2
1

-1
-2
O
D
1.由点找坐标：
如何表示点Ａ的位置？
Ａ
（４，３）
如何表示点Ａ的位置：
　　过点Ａ作x轴的垂线，垂足在x轴上对
应的数是４，就是点Ａ的横坐标．
　　过点Ａ作y轴的垂线，垂足在y轴上对
应的数是３，就是点Ａ的纵坐标．
　 有序数对（４，３）就是点Ａ的坐标．
x
y
写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。
( 3，2 )
( -2，1 )
( -4，- 3 )
( 1，- 2 )
( 2，3 )
在平面直角坐标系中找到表示A(3,-2)的点.
2.由坐标找点
由坐标找点的方法：
先找到表示横坐标与纵坐标的点，
然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，
垂线的交点就是该坐标对应的点。
A
·
B
·
D
·
C
例 1 在直角坐标系中，描出下列各点：A（4，5），
B（-2，3），C（-4，-1），D（2.5，-2）， E（0，-4）
·
A
如图，看书第 67页后回答下列问题：

坐标平面被两条坐
标轴分成了哪几个部分，
分别对应什么象限？
概念
注意：
建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限．
（+，+）
（-，+）
（-，-）
（+，-）
x
y
o
-1
2
3
4
5
6
7
8
9
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
A
B
C
1、各象限内的点的坐标有何特征？
D
E
(-2,3)
(5,3)
(3,2)
(5,-4)
(-7,-5)
F
G
H
(-7,2)
(-5,-4)
(3,-5)
快速说出图中各点的坐标
A
B
C
D
（3，0）
（-4，0）
（0，5）
（0，-4）
（0，0）
在x轴上的点，
纵坐标等于0.
在y轴上的点，
横坐标等于0.
2、坐标轴上的点有何特征？
归纳：根据点所在的位置，用“＋“，”－”，或“0“填表。
_
+
_
_
+
_
+
0
_
0
0
+
0
_
0
0
请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几象限或在什么坐标轴上？
A（-5，2) B (3，-2） C（0，4） D（-6，0） E（1，8） F（0，0） G（5，0） H（-6，-4) M (0，-3)
口答
学以致用
如图，以中心广场为坐标原点，取正东方向为x轴的正方向，取正北方向为y轴的正方向，一个方格的边长作为一个单位长度，建立直角坐标系，分别写出图中各个景点的坐标。
雁塔
中心广场
钟楼
大成殿
科技大学
碑林
影月湖
如何确定平面上点的位置？
雁塔
中心广场
钟楼
大成殿
科技大学
碑林
影月湖
各个景点的坐标为：
雁塔（0，3）
碑林（3，1）
钟楼（-2，1）
大成殿（-2，-2）
科技大学（-5，-7）
影月湖（0，-5）
中心广场（0，0）
本节课我们学习了平面直角坐标系。学习本节我们要掌握以下三方面的知识内容：
1、能够正确画出直角坐标系。
2、能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。
3、掌握象限点、x轴及y轴上点的坐标的特征：
第一象限：（＋，＋）第二象限：（－，＋）
第三象限：（－，－）第四象限：（＋，－）
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）
y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）
本节小结
坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的。p67
作业：
1、作业课本第69页第2、3、4、5题
2、练习：68页做在练习纸上。
3、同步练习册填完。
第二课时
一、复习
1、什么是平面直角坐标系？
2、如何由点求坐标？
3、如何由坐标描点？
4、各个象限内点的坐标符号特征是什么？
5、坐标轴上点的坐标特征是什么？
6、坐标平面内的点与谁是一一对应的？其 中的两层含义是什么？
二、新授课
在灵活应用以上知识的基础上拓展提高能力
练习1（P68探究）．如图，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标．
y轴是AD所在的直线.
A（0,0）
B（6,0）
C（6,6）
D（0,6）
请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是多少？与同学交流一下．
问题：如何建立适当的平面直角坐标系来确定平面内点的位置？
归纳：
1、在建立平面直角坐标系时要适当，一般建立时能使表示的点的坐标越简单、越容易表示就越适当。
2、在建立平面直角坐标系时要首先规定谁是x轴、谁是y，谁是原点、正方向，并规定了适当的单位长度，然后再用坐标确定点的位置
练习2．填空：
（1）横坐标为正数的点在 象限；
（2）横坐标为负数的点在 象限；
（3）纵坐标为正数的点在 象限；
（4）纵坐标为负数的点在 象限；
（5）P（x，y）的坐标满足xy>0，则点P在 象 限；
（6）P（x，y）的坐标满足xy<0，则点P在 象限
反过来，若点P（x，y）在第一、二、三、四象限时,x、y又是什么数？
（7）如果点P（m+n,m)在第二象限，那么Q（m,n）在第几象限？
（8）若x²+ y²=0，则P（x ，y）在什么位置？
第一或第四
第二或第三
第一或第二
第三或第四
第一或第三
第二或第四
练习3．填空：
（1）点Ａ（２，３）到x轴的距离为　　　；点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为　　　；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是　 　　　　。
（2）点A在y轴上，距离原点2个单位长度，点A的坐标是 ；
（3）点B在x轴上，距离原点6个单位长度，点B的坐标是 ；
（4）点C在y轴上，位于原点下方，距离原点1个单位长度，点C的坐标是 ；
（5）点D在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度，点D的坐标是 ；
（6）到x轴距离为5，到y轴距离为4的点的坐标为 ．
（6，0）或（-6，0）
（0，2）或（0，-2）
（0，-1）
（3，3）
（4，5）或（4，-5）或（-4,5）或（-4，-5）
３
4
(-3,-1)
（7）点P（3，0）到点Q（- 5,0）的距离是多少？
（8）点A（0，- 4）到点B（0,6）的距离是多少？
由以上练习你知道：
（1）如何求坐标平面内的点P（x,y）到x轴、 到y的距离吗？
（2）如何求x轴上两点间的距离？
如何求y轴上两点间的距离？
应用归纳：点到坐标轴的距离
过点作x轴的垂线段的长度叫做点到x轴的距离.
过点作y轴的垂线段的长度叫做点到y轴的距离.
点P（x,y）到x轴的距离等于∣y ∣
点P（x,y）到y轴的距离等于∣x ∣
直角坐标平面内,点p(x,y)到x轴的距离是_____ ,
到y轴的距离是_____ .
x轴上两点M1(x1,0), M2(x2,0)的距离M1M2= ,
Y轴上两点N1(0,y1), N2(0,y2)的距离 N1N2= .
在品面直角坐标系中描出下列各点，由此得出什么规律？
(1).（- 2,1），（3,1），（4，1），（2,1）；
(2).（3,4），（3,2），（3，- 1）, (3,1) ;
(3).（1,1 ） ,（2,2）, （- 3，- 3）,（0 , 0）,(3 , 3) ；
(4). (- 1,1) , (- 2,2) , (- 4,4) , (1, - 1) ;
(5) .(3,2) , (- 3,2) , (- 3,- 2) , (3 , - 2);

由(1) (2)得出:平行于x轴的点的坐标特征是什么？
平行于y轴的点的坐标特征是什么？
由(3) (4)得出:第一、三象限角平分线上的点的坐标特征是什么？
第二、四象限角平分线上的点的坐标特征是什么？
由（5）得出 ：关于x轴对称的点的坐标特征是什么？
关于y轴对称的点的坐标特征是什么？
关于原点对称的点的坐标特征是什么？
拓展创新
拓展归纳一：特殊位置点的坐标
（1）平行于坐标轴的点的坐标
1.平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同；
2.平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同。
练习1:已知点A(m,-2),点B(3,m-1),
(1)若直线AB∥x轴,则m=_____
(2)若直线AB∥y轴,则m=_______
2.已知AB∥x轴,A点的坐标为(3,2),并且AB＝5,则B的坐标为 。
- 1
3
（8，2）
或（-2，2）
拓展归纳二：特殊位置点的坐标
（3）象限角平分线上的点的坐标
x
y
A
B
x = y
x = - y
1．已知点A(3a+5,4a-3)在第一三象限角平分线上，则a=＿＿＿
2．已知点A(3-m,2m-5)在第二四象限角平分线上，则m=＿＿＿
8
2
3.已知点A（－3+a，2b+9）在第二象限的角平分线上，且a、 b互为相反数，则a、b的值分别是____________。
6，-6
拓展归纳三：特殊位置点的坐标
（2）关于坐标轴、原点对称的点的坐标
(3,2)
(3,-2)
-2
-1
4
3
2
1
-3
-4
y
1
2
3
-3
-1
-2
(-3,2)
(-3,-2)
0
P（x,y）关于原点的对称点P（-x,-y）
A
B
C
D
P（x,y）关于y轴的对称点P（-x, y）
P（x,y）关于x轴的对称点P（x,-y）
3.若点(a,b)关于y轴的对称点在第二象限，则a＿＿0,b＿＿0.
>
<
4.如果点M(1-x,1-y)在第二象限，那么N(1-x,y-1)关于原点的
对称点P在第＿＿＿＿＿象限．
一
练习1.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是＿＿＿＿＿
2.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等于( ) （A）- 2 （B）2 （C）1 （D）- 1
关于 x轴对称
B
谢谢！