7.1.2 平面直角坐标系
笛卡尔 ，法国著名哲学家，数学家。1596年出生于法国拉镇，法国巴黎普瓦捷大学毕业，获法律学位。
数学方面的主要成就
哲学专著《方法论》一书中的《几何学》，第一次将x看作点的横坐标，把y看作是点的纵坐标，将平面内的点与一种坐标对应起来。
小红
小明
小强
如何确定平面上点的位置？
如何确定平面上点的位置？
（-2,3）
（0,0）
（3,2）
在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系。简称直角坐标系,坐标系所在的平面就叫做坐标平面
探索新知
平面直角坐标系
①两条数轴　②互相垂直　③公共原点　　　　　叫平面直角坐标系
平面直角坐标系将平面分成四个象限
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
注意:坐标轴上的点不属于任何象限
对于坐标平面内的任意一点M，都可以找到一个有序实数对（x,y)和它对应。
这个有序实数对（x,y)就是这个点的坐标。
什么叫点的坐标？
其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标
·
A
（3，2）
C（-4，1）
方法：先横后纵
B（2，3）
一个点的坐标是一个有序实数对
（－3，－3）
（5，－4）
3叫做点A的横坐标
2叫做点A的纵坐标
A点在平面内的坐标为(3, 2)
记作：A（3，2）
·
平面直角坐标系上的点和有序实数对一一对应
笛卡尔和直角坐标系
笛卡尔，法国数学家、科学家和哲学家。早在1637年以前，他受到了经纬度的启发。（地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上看可以看成平面内互相垂直的两条线.）发明了平面直角坐标系，又称笛卡尔坐标系。
例１、写出平面直角坐标系中的Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ、O、T各点的坐标.
(4,3.5)
(-4,4.5)
(-4,-3)
(2,-1)
(-3,-4)
(0,0)
(-5,0)
(0,-3)
观察你所求出的这些点的坐标,回答下列问题:
(1)这些点分别位于哪个象限或坐标轴?
(2)请仔细观察你所写出的这些点的横、纵坐标的符号,在表中归纳在四个象限内的点的横、纵坐标各有什么特征?
(0,2.5)
0 1 2 3 4 5 6
-6 -5 -4 -3 -2 -1
A
B
C
O
G
T
F
x
横轴
第一象限
第四象限
第三象限
第二象限
归纳特征
（＋，＋）
（－，＋）
（－，－）
（＋，－）
点的位置
在第一象限
横坐标
符号
在第二象限
在第三象限
在第四象限
+
+
+
-
-
+
-
-
纵坐标
符号
探索:根据点所在的位置,用 “+” “-” 填空。
-4
C (4 , 0)
A (- 3, 0)
B (1, 0)
D (0, 3 )
E (0 , 2)
F (0 , -2)
说一说
y 轴上的点的横坐标或纵坐标有什么特点?
x 轴上的点的横坐标或纵坐标有什么特点?
x 轴上的点,纵坐标为0.
y轴上的点,横坐标为0.
记（ X,0）
记（ 0,y）
练一练：下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
A（3，2）
B（0，－2）
C（－3，－2）
D（－3，0）
E（－1.5，3.5）
F（2，－3）
第一象限
第三象限
第二象限
第四象限
y轴上
x轴上
D
A
B
C
7
探究 正方形ABCD中的边长为6 ,如果以点A为坐标原点,AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么Y轴是哪条线？写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标.
(O)
(6,0)
(6,6)
(0,6)
（0,0）
动一动，方格纸上分别描出下列点的看看这些点在什么位置上，由此你有什么发现？
A (2，3)
B (2，-1)
C (2，4)
D (2，0)
E (2，-5)
F (2，-4)
A
B
D
E
F
C
●
●
●
●
●
●
一、平行于坐标轴直线上点的坐标特点
①平行于X轴直线上点的
坐标特点：纵坐标都相同
②平行于Y轴直线上点的
坐标特点：横坐标都相同
想一想
分别写出图中点A、B、C、D的坐标。观察图形，并回答问题
(3,2)
(3,-2)
-2
-1
4
3
2
1
-3
-4
-4
y
1
2
3
-3
-1
-2
(-3,2)
(-3,-2)
0
点A与点B的位置有什么特点?
点A与点B的坐标有什么关系?
点A与点C的位置有什么特点?
点A与点C的坐标有什么关系?
点B与点C的位置有什么特点?
点B与点C的坐标有什么关系?
关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数
关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
A
B
C
D
二、对称点的坐标特点
（a，b）
（a，－b）
（－a，－b）
（－a，b）
·
-2
-3
o
-1
1
·
·
·
·
·
·
-4
-1
4
(-4,3)
(4,3)
(-2,3)
(2,3)
(-2,-3)
(2,-3)
·
在如图建立的直角坐
标系中读出下列各点.你又能发现什么?
B
C
D
E
F
G
1、在一、三象限角平分线上的点有何特征？
2、在二、四象限角平分线上的点有何特征？
3、平行于x轴的直线上的点有何特征？
4、平行于y轴的直线上的点有何特征？
1、在一、三象限角平分线上的点横纵坐标相等
2、在二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反
3、平行于x轴的直线上的点纵坐标都相等
4、平行于y轴的直线上的点横坐标都相等
想一想
选一选
下列点中位于第四象限的是（ ）
A、（2，-3）B、（-2，-3）C、（2，3）D、（-2，3）

如果xy＞0，且x＋y＜0，那么p（x,y）在（ ）
A 、 第一象限 B、 第二象限 C、 第三象限 D、第四象限

若点A（x,y）的坐标满足xy=0,则点A在（ ）上
A、原点 B、x轴 C、 y轴 D、 x轴或y轴

在点M（-1，0）、N（0，-1）、P（-2，-1）、O（5，0）、 R（0，-5）、S（-3，2）中，在x轴上的点的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
1、
2、
3、
4、
A
D
C
B
巩固练习：
1、点A（0，-1）的位置在平面直角坐标系的　　　。
2、若点Ｎ（ａ+５，ａ-２）在ｘ轴上，则点Ｎ的坐标为 。
3、若点P（x，y）的坐标满足xy=0，则点p在（ ）
A 原点 B x轴上 C y轴上 D x轴上或y轴上
y轴负半轴
(7, 2)
D
4、如果点（2m,m-4）在第四象限，且m为偶数，则m= .
2
例2
(1)已知点M(3a-1,5-4a)在第四象限内.则
a的取值范围是 .
(2)若点P(x+5,y-3)在第二象限内.则点Q
(x+2,y+2)在第 象限.
(3)若点M(3a-1,5-4a)在x轴上.则点
N(2a+1,5a-2)的坐标是 .
二
1、已知点M（2，-3），则M到x轴的距离为　　　，到ｙ轴的距离为 。
2、已知点P到x轴和y轴的距离分别是2和5，求P点的坐标。
3
2
P(5,2) 或P(5,-2) 或P(-5,2)或P(-5,-2)
3、点P的坐标为 (3，2)，你知道点P到X轴的距离吗？到Y轴的距离又是多少呢？在第二象限，到X轴的距离为3，到Y轴的距离为2的点的坐标是多少呢？
P（3，2）
填 一 填
1、在平面直角坐标系中，若点A（1，3）与 B（x，3）点之间的距离为4，则x的值是___。

2、在平面直角坐标系中，若点A（2，y）与B（2，1）点之间的距离为4，则x的值是___。
思考：
2、如上右图，A(3，3) ，B(4，0)，O(0，0) 那么△ OAB的面积为多少呢？
2、若点P（a，b）在第四象限，则
点Q（－a，b－4）在第 象限。
A
B
O
典例：
1、平行于x、y轴的点之间的距离。
2、点到x轴、y轴的距离。
3、点的位置确定坐标中字母的距离。
4、求图形的面积。