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    人教版初中数学七年级下册 - 第七章 平面直角坐标系

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  • 时间:  2015-09

七年级下册7.1平面直角坐标系

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七年级下册7.1平面直角坐标系七年级下册7.1平面直角坐标系
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
数轴上的点与实数间的关系是什么?
一一对应关系
(1)在电影院内如何找到电影票上指定的位置?
双号
单号
3
6
比如:”六排三座”,或者”四排六座”,如何找?
(2)在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同?
(3)如果将“6排3号”简记作(6,3),那么“3排6号”如何表示?
一排
二排
三排
四排
五排
六排
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
5
6
6
6
6
6
7
7
7
7
7
8
8
8
8
8
8
6
7
2
(5,6)表示什么含义?
(3,6)
(6,5)呢?
数学上是如何描述平面内点的位置的呢?
刚才的问题启发我们:描述平面内一个点的位置,可考虑用两个数据来进行描述.
那么这两个数据又是如何产生呢?
电影院里的座位完全可以由两个数确定下来. 其中两个数各自表示不同的含义,例如前边的表示”排数”,后边的表示”号数”.
我们把这种有顺序的两个数a和b组成的数对,叫做有序数对(ordered pair),记作(a,b).
在数学中,我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置.为此有平面直角坐标系
笛卡尔,法国数学家、科学家和哲学家。早在1637年以前,他受到了经纬度的启发。(地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的,这两条线从局部上看可以看成平面内互相垂直的两条线.)发明了平面直角坐标系,又称笛卡尔坐标系。
笛卡尔(1596-1660)
今天我们就用笛卡儿创立的这种方法来描述平面上点的位置.
y
画成铅垂的轴叫y轴或纵轴,取向上的方向为正方向。
在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴,就构成了平面直角坐标系.简称坐标系
平面直角坐标系的概念:
画成水平的轴叫x轴或横轴,取向右的方向为正方向;
(1) X轴或Y轴统称为坐标轴,它们的交点是原点,建立了坐标系的平面叫坐标平面。
y
(2)两条坐标轴把一个平面分成四部分,依次叫第一、第二、第三、第四象限
注:坐标轴上的点不属于任何象限
y
-5
-6
x
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
( 3 , 4 )
A
已知点的坐标, 如何描出点的位置?
注意:表示点时,横前纵后,逗号隔开,外用括号。
一对有序实数
例如:A(3,4)
已知点的坐标, 如何描出点的位置?
O
x
y
P(a,b)
你认为有序实数对与坐标平面上的点间有何关系?
想一想: 给定一个点的坐标,即一个有序数对,在平面上可找到几个点?
平面上的点与有序实数对一一对应.
已知:P(a,b)
已知各点的坐标,请在直角坐标系中找出点的位置:
A(-2,-1 ) B( 2,1) C( 1,-2 ) D(-1,2)
方法:根据点在x轴、y轴上的对应值的
位置,分别作x轴、y轴的垂线,
交点就是已知点的位置。
探究 2
平面内的点与有序实数对一一对应
y
-5
-6
有序实数对(-4,-2)就 叫做B点在平面直角坐标系中的坐标
记作:B(-4,-2)
(-4, -2 )
x
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
注意:表示点时,横前纵后,逗号隔开,外用括号。
已知点的位置,如何找点的坐标呢?
例如:如图点B 的
坐标是什么
已知点的位置,如何找点的坐标呢?
Y
横坐标
一对有序实数
X
0
.P
a
b
(a,b)
纵坐标
A
B
如何正确表示点的坐标呢?
横坐标
,
纵坐标
(       )
你是怎样理解“有序”二字的?
点的位置不同,两个数据一般不同
先在x轴上得到横坐标,再在y轴上得到纵坐标。
如果点在x轴上或在y轴上,你会找它们的坐标吗?
找出图中各
点的坐标:
A ( , )
B ( , )
C ( , )
D ( , )
方法:过点作x轴垂线,垂足表示的数就是横坐标的值,作y轴的垂线,垂足表示的数就是纵坐标的值。
探究 1:
找一找 :以×同学为原点,以第三排桌为X轴,以第三列为Y轴,相邻两个同学之间的距离为单位长度建立坐标系.
(2)下面这些坐标分别表示谁的位置?
A(2,1) B(2,-1) C(-2,1) D(3,0) E(0,1)
(1)下面大家一起找一找自己在坐标系中的
坐标分别是什么?
以某个同学为原点,他所在的行、列为坐标轴,规定正方向后建立平面直角坐标系,教师点到某同学,则该同学立即起立报出自己的坐标;反之教师说出某坐标,对应该坐标的同学立即起立报姓名。
探究2、各象限内的点的坐标在符号上有什么特征?
(+,+)
(-,+)
(-,-)
(+,-)
x
y
o
-1
2
3
4
5
6
7
8
9
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
o
结论:第一象限的点坐标都为(+,+);第二象限的点坐标都为(-,+);
第三象限的点坐标都为(-,-);第四象限的点坐标都为(+,-);
A
B
C
D
(3,0)
(-4,0)
(0,5)
(0,-4)
(0,0)
在x轴上的点,纵坐标等于0
在y轴上的点,横坐标等于0
象限中点的坐标符号的情况及坐标轴上点的坐标特点
如何根据实际,建立平面直角坐标系,使问题简单、快捷
平行坐标轴的点坐标的特点,关于X轴,Y轴及原点对称的坐标的特点
点到坐标轴的距离
如何建立平面直角坐标系
平面直角坐标系中的点与一对有序
实数一一对应.
给出点的位置如何求点的坐标,以及给出点的坐标如何描出点的位置