7.1.1直角坐标系
——有序数对
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
数轴上的点与实数间的关系是什么？
一一对应关系
（1）在电影院内如何找到电影票上指定的位置？
双号
单号
3
6
比如:”六排三座”,或者”四排六座”,如何找?
（2）在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？
（3）如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示？
一排
二排
三排
四排
五排
六排
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
5
6
6
6
6
6
7
7
7
7
7
8
8
8
8
8
8
6
7
2
（5，6）表示什么含义？
（3，6）
（6，5）呢？
数学上是如何描述平面内点的位置的呢?
刚才的问题启发我们:描述平面内一个点的位置,可考虑用两个数据来进行描述.
那么这两个数据又是如何产生呢?
电影院里的座位完全可以由两个数确定下来． 其中两个数各自表示不同的含义,例如前边的表示”排数”,后边的表示”号数”.
我们把这种有顺序的两个数a和b组成的数对,叫做有序数对(ordered pair),记作(a,b).
打开教科书65页练习;
学练优35页
7.1.2直角坐标系
在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置．为此有平面直角坐标系
笛卡尔，法国数学家、科学家和哲学家。早在1637年以前，他受到了经纬度的启发。（地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上看可以看成平面内互相垂直的两条线.）发明了平面直角坐标系，又称笛卡尔坐标系。
笛卡尔(1596-1660)
今天我们就用笛卡儿创立的这种方法来描述平面上点的位置.
y
画成铅垂的轴叫y轴或纵轴，取向上的方向为正方向。
在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系.简称坐标系
平面直角坐标系的概念：
画成水平的轴叫x轴或横轴，取向右的方向为正方向；
(1) X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的交点是原点，建立了坐标系的平面叫坐标平面。
y
(2)两条坐标轴把一个平面分成四部分,依次叫第一、第二、第三、第四象限
注：坐标轴上的点不属于任何象限
y
-5
-6
x
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
( 3 , 4 )
A
已知点的坐标, 如何描出点的位置?
注意：表示点时，横前纵后，逗号隔开，外用括号。
一对有序实数
例如：A(3,4)
已知点的坐标, 如何描出点的位置?
O
x
y
P(a,b)
你认为有序实数对与坐标平面上的点间有何关系？
想一想: 给定一个点的坐标,即一个有序数对,在平面上可找到几个点？
平面上的点与有序实数对一一对应.
已知：P(a,b)
已知各点的坐标，请在直角坐标系中找出点的位置：
A(-2，-1 ) B( 2，1) C( 1，-2 ) D(-1，2)
方法：根据点在x轴、y轴上的对应值的
位置，分别作x轴、y轴的垂线，
交点就是已知点的位置。
探究 2
平面内的点与有序实数对一一对应
y
-5
-6
有序实数对(-4,-2)就 叫做B点在平面直角坐标系中的坐标
记作：B（-4，-2）
(-4, -2 )
x
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
注意：表示点时，横前纵后，逗号隔开，外用括号。
已知点的位置,如何找点的坐标呢?
例如：如图点B 的
坐标是什么
已知点的位置,如何找点的坐标呢?
Y
横坐标
一对有序实数
X
0
.P
a
b
(a,b)
纵坐标
A
B
如何正确表示点的坐标呢?
横坐标
,
纵坐标
（　　　　　　　）
你是怎样理解“有序”二字的?
点的位置不同,两个数据一般不同
先在x轴上得到横坐标，再在y轴上得到纵坐标。
如果点在x轴上或在y轴上,你会找它们的坐标吗?
找出图中各
点的坐标：
A ( ， )
B ( ， )
C ( ， )
D ( ， )
方法：过点作x轴垂线，垂足表示的数就是横坐标的值，作y轴的垂线，垂足表示的数就是纵坐标的值。
探究 1:
找一找 :以×同学为原点,以第三排桌为X轴,以第三列为Y轴,相邻两个同学之间的距离为单位长度建立坐标系.
(2)下面这些坐标分别表示谁的位置?
A(2,1) B(2,-1) C(-2,1) D(3,0) E(0,1)
(1)下面大家一起找一找自己在坐标系中的
坐标分别是什么?
以某个同学为原点，他所在的行、列为坐标轴，规定正方向后建立平面直角坐标系，教师点到某同学，则该同学立即起立报出自己的坐标;反之教师说出某坐标，对应该坐标的同学立即起立报姓名。
探究2、各象限内的点的坐标在符号上有什么特征？
（+，+）
（-，+）
（-，-）
（+，-）
x
y
o
-1
2
3
4
5
6
7
8
9
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
o
结论：第一象限的点坐标都为（+，+）；第二象限的点坐标都为（-，+）；
第三象限的点坐标都为（-，-）；第四象限的点坐标都为（+，-）；
A
B
C
D
（3，0）
（-4，0）
（0，5）
（0，-4）
（0，0）
在x轴上的点，纵坐标等于0
在y轴上的点，横坐标等于0
本节课你学到了什么?
象限中点的坐标符号的情况及坐标轴上点的坐标特点
如何根据实际，建立平面直角坐标系，使问题简单、快捷
平行坐标轴的点坐标的特点,关于X轴，Y轴及原点对称的坐标的特点
点到坐标轴的距离
如何建立平面直角坐标系
平面直角坐标系中的点与一对有序
实数一一对应.
给出点的位置如何求点的坐标，以及给出点的坐标如何描出点的位置
学练优
P41 第一课时