第六章 平面直角坐标系复习
复习目标
1、正确建立平面直角坐标系，
并会读点与描点
2、掌握特殊位置点的坐标特点：
（1）象限与象限内点的符号特点
（2）坐标轴上的点的坐标特点
（3）象限角平分线上的点的坐标特点
3、掌握用坐标表示平移，关于X,Y轴对称等
坐标系的应用
在直线上规定了原点、正方向、单位长度
就构成了数轴。
数轴上的点与实数间的关系是什么？
一一对应关系
一、确定平面内点的位置
①互相垂直
②有公共原点
建立平面直角坐标系
读点与描点
象限与象限内点的符号
特殊位置点的坐标
有关x、y轴对称和关于原点对称
坐标系的应用
用坐标表示位置
用坐标表示平移
画两条数轴
第一象限
第四象限
第三象限
第二象限
想一想 :两条坐标轴把一个平面分成几部份,分别叫什么? 坐标轴上的点属于哪个象限?
在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系。
第一象限
第四象限
第三象限
第二象限
X轴上的点纵坐标为0，即（x，0）
Y轴上的点横坐标为0，即（0，y)
（＋，＋）
（－，＋）
（－，－）
（＋，－）
（0，0）

·
A
A的横坐标为4
A的纵坐标为2
有序数对(4, 2)就叫做A的坐标
·
B
（-4,1）
记作：（4,2）
对于坐标平面内的任意一点，都可以找到一个有序实数对（x,y)和它对应。
这个有序实数对（x,y)就是这个点的坐标。
·
M（3，2）
·
N（2，3）
S
·
R
(1,-1)
·
(-1,1)
p
Q
A
·
(-3,-3)
点P 坐标 (1 , 0)
点Q坐标 (0 , -1)
原点O坐标（0，0）
1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第　　　象限．
２．若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ　　　　在第　　　　　　　　象限；
　若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ在第　　　象限．
３．若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到x轴的距离是　　　　，到y轴的距离是　　　．
４．若点Ｂ在x轴上方，y轴右侧，并且到x轴、y轴距离分别是２、４个单位长度，则点Ｂ的坐标是　　　　．
５．点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标可能为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．
四
一或三
５
３
二
（4，2）
(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2)
１．想一想：下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
A（3，2） B（0，－2）
C（－3，－2） D（－3，0）
E（－1.5，3.5） F（2，－3）
第一象限
第三象限
第二象限
第四象限
y轴上
x轴上
２．点P(x,y)的坐标x,y,满足xy=0,则点P在 .
4.甲同学从A(1,0)出发,向东走2个单位,再向北走3个单位到达B( , )
5.点A(x,y)在第二象限,满足 求A的坐标 .
6.点A(x,y),且x+y>0, 那么点A在第___象限
3.点A(1+m,2m+1)在x轴上,则m=___,此时A的坐标_______
练一练
例：找有序实数对（-2，3）在坐标平面上的对应点P。
.
P
练习：在直角坐标系内画出下列各点：A（2，3），
C（-2，-3），
.
.
A
C
点P（-2，3）关于X轴对称的点是
点P（-2，3）关于Y轴对称的点是
点A（2，3）关于原点对称的点是
点C（-2，-3）
点A（2，3）
点C（-2，-3）
点C（-2，-3）
特殊点的坐标
（x，０）
（０，y）
在平面直角坐标系内描出(-2,2),(0,2),(2,2),(4,2),依次连接各点,从中你发现了什么?
平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同,横坐标不同.
平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同,纵坐标不同.
在平面直角坐标系内描出(-2,3),
(-2,2),(-2,0),(-2,-2),依次连接各点,从中你发现了什么?
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
x
y
A
B
C
D
象限角平分线上的点的坐标特征
已知p(x,y),填表：
x = y
x = - y
(m,-m)
(m,m)
x＜0
y＜0
x＜0
y＞0
x＞0
y＜0
x＞0
y＞0
横坐标相同
纵坐标相同
(0,0)
(0,y)
(x,0)
二四象限
一三象限
第四象限
第三象限
第二象限
第一象限
平行于y轴
平行于x轴
原点
y轴
x轴
象限角平分线上的点
点P（x，y）在各象限的坐标特点
连线平行于坐标轴的点
坐标轴上点P（x，y）
特殊位置点的特殊坐标：
2.(1)点（-3，2）在第_____象限;
二
(2)点（1.5，-1）在第_______象限；
四
(3)点（ -3 ，0）在____轴上；
x
(4)若点（-3， a + 5）在x轴上，则a=______.
- 5
(5)点 M（ -3，-4）到 x轴的距离是_________，
到 y轴的距离是________,
到 原点的距离是________.
4
3
5
解：
A
B
C
D
x
y
0
3
-3
2
-2
以长方形的中心为坐标原点，平行于BC、BA的直线为x轴、y轴，建立直角坐标系．坐标分别为A(-3，2)，B(-3，-2)，C(3，-2)，
D(3，2)
（七）两个图案对应点的坐标作如下变化，所得图案与原图案相比有什么变化？
（1）对应点(x , y)变为(x+5,y)
（2）对应点(x , y)变为(x-6,y)
（3）对应点(x , y)变为(x,y+9)
（4）对应点(x , y)变为(x,y-7)
向右平移5个单位，形状不变，大小不变。
向左平移6个单位，形状不变，大小不变。
向上平移9个单位，形状不变，大小不变。
向下平移7个单位，形状不变，大小不变。
3.将A(-3,2)向右平移4个单位,再向上平移1个单位得到B的坐标( ).
五．点的平移.与点坐标的变化.
1.将A(-3，2)向左平移2个单位,得点的坐标为 .
2.将A(-3，2)向下平移2个单位,得点的坐标为 .
5.将A(x，y)通过平移得点的坐标为A/(x+3，y-2)，则先A向 平移 个单位，再向 平移 个单位。
4.将点A(2,3)向__平移__个单位,再向__平移__个单位后与点B(-3,5)重合
6.A(1，2),B(2,3),将线段AB平移得到CD,点A的对应点C坐标为 (0，4)，则点D的坐标为 .
（-5，2）
（-3，0）
1，3
左 5
上 2
右 3
下 2
（1，5）
基础训练
B
D
巩固训练
－0.5
（0.5，0）
2
3
2
x＞2
已知点A（6，2），B（2，－4）。
求△AOB的面积（O为坐标原点）
典型例题
例1
C
D
1.点P(3,0)在 .
2.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 .
3.点P(x,y)满足xy=0,则点P在 .
4.已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是 .
5.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是 .
关于原点对称的点坐标是 .
6.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m= ,n= .
X轴正半轴上
（0，-3）
坐标轴上
（-2，2）或（2,2）
（-1，-3）
（1，3）
-1 2
3.点A在y轴上,距离原点4个单位.则A的坐标是 .
4.点A在y轴的右侧,距离y轴4个单位,距离x轴3个单位,则A的坐标是 .
三．平面上点的到坐标轴上的距离
2.点P(a,b)到x轴的距离是 ,到y轴的距离是 .
1.点P(1,-4)到x轴的距离是 ,到y轴的距离是 .
6,点P(a-2,2a+3)到两坐标轴的距离相等,则a= .
5.点P在x轴的下方,距离x轴4个单位;y轴的左侧,距离y轴的距离3个单位,则P的坐标是P( )
4 1
7.四边形Ａ(-2,1),B(3,-1),C(2,4),D(-1,2)将四边形ABCD向右平移２个单位，再向上平移１个单位，(1)求得到的另一个四边形各顶点的坐标
(2).移动后的四边形的面积
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
8.求四边形ABCD的面积
9.求三角形ABC的面积
A
B
O
1.矩形ABCD的长为4,宽为3,建立适当的直角坐标系,并写出各点的坐标.
A
B
C
D
还有其他方法吗
x
x
y
y
六.建立适当的直角坐标系解题