一次不等式组的应用
问题：
小李，他有一个哥哥和一个弟弟，哥哥的年龄是20岁，此人的年龄的2倍加上他弟弟年龄的5倍等于97。你能猜猜他和弟弟的年龄各是多少吗？
分析：题中有一个等量关系：
设小李x岁，弟弟y岁
2x＋5y＝97
还必须再找一个关系式，还有题目中有一个条件哥哥的年龄为20岁，如何利用这个条件呢？
即：20＞x ＞y
而
∴20＞ ＞y
例1、仔细观察下图，认真阅读对话：根据对话内容，
试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？
例2、一群小孩分苹果,已知每人3个多8 个,每人5 个最后一个不足3个.问几个小孩分几个苹果 ?
设X个小孩,苹果数为3X+8,依题意:
3x+8≤5(X-1)+3
∴x≥5
x 取5.6.7.8. 相应苹果数为23 26 29 32 35
以上解答对吗?请验证每一组答案看与实际是否相符?若不符,请给出与题意相符的答案.
设X个小孩,苹果数为3X+8,依题意:
例3、把16根火柴首尾相接，围成一个长方形（不包括正方形），怎样找到围出不同形状的长方形个数最多的办法呢？最多个数又是多少呢？
分析：设一边为x根火柴，则另一边为
8－x
根火柴。
其中一边至少是一根，所以有
x≥1
另一边必须8－x：
8－x＞x
故有不等式组：
例4、甲以5千米/时的速度进行跑步锻炼。2小时后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲。但他们两人约定，乙最快不早于1小时追上甲，最慢不晚于1小时15分钟追上甲。你能确定乙骑车的速度应当控制在什么范围吗？
设乙的速度为x千米/时
解得：
13≤x≤15
例5:
某工厂明年计划生产一种产品,各部门提供的信息如下:
市场部:预计明年该新产品的销售量为5000~12000台;
技术部:生产一台该产品平均要用12工时,每台新产品税需要安装某种主要部件5个;
供应部:今年年终这种主要部件还有2000件库存,明年可采购25000件;
人事部:预计明年生产该新产品的工人不超过48人,每人每年不超过2000工时.
试根据此信息决定明年该产品可能的产量.
例6、某食品批发部准备用10000元从厂家购进一批出厂价分别为16元和20元的甲、乙两种酸奶，然后将甲、乙两种酸奶分别加价20％和25％向外销售.如果设购进甲种酸奶为x(箱)，全部售出这批酸奶所获销售利润为y(元)
(1)求所获销售利润y(元)与x(箱)之间的关系式；
(2)根据市场调查，甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱，那么食品批发部怎样进货获利最大，最大销售利润是多少？
某织布厂有工人200名，为改善经营，增设制衣项目。已知每人每天能织布30米，或利用所织布制衣4件，制衣一件需用布1.5米，将布直接出售，每米布可获利2元；将布制成衣后出售，每件可获利25元。若每名工人一天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人制衣，则
（1）一天中制衣所获利润P＝______元（用含x的代数式表示）。
（2）一天中剩余布所获利润Q＝______元（用含x的代数式表示）。
（3）当x取何值时，该厂一天中所获总利润W（元）为最大？最大利润为多少元？
例7、七（２）班共有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作、两种型号的陶艺品用料情况如下表：
（1）设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围；
（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作A型和B型陶艺品的件数．
我国东南沿海的风力资源丰富，一年内平均风速不小于3米/秒的时间共约160天，其中日平均风速不小于6米/秒的时间约占60天，为了充分利用“风能”这种绿色资源，该地拟建一个小型风力发电场，决定选用A、B两种型号的风力发电机10台，根据产品说明，这两种风力发电机在各种风速下的日发电量（即一天的发电量）如下表：根据下面的数据回答：
（1）若这个发电场购x台A型风力发电机，则预计这些A型风力发电机一年的发电总量至少为多少千瓦时？
（2）已知A型风力发电机每台0.3万元，B型风力发电机每台0.2万元。该发电场拟购风力发电机的费用不超过2.6万元，而建成的风力发电场每年发电总量不少于102000千瓦时。请你提供符合条件的购机方案。
例8、 某饮料厂为了开发新产品,用A.B两种果汁原料各19千克,17.2千克试制甲乙两种新型 饮料共50千克 ,下表是试验的相关数据

(1)假设甲种饮料需配制X千克,请写出满足题意的不等式组,并求出其解集.
(2)设甲种饮料每千克成本为4元,乙种饮料每千克3元,这两种饮料成本总额为Y元,请写出Y与X之间的关系式,并根据(1)的运算结果确定当甲种饮料配制多少千克,甲乙两种饮料的成本最少?
已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共8 0套。已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6m ，B种布料0.9m,可获利润45元；做一套N型号的时装需用A种布料1.1m ,B种布料0.4米，可获利润50元。若生产N 型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元。
（1）求y（元）与x（套）的关系式，并求出ｘ的取值范围；
（2）雅美服装厂在生产这批时装中，当N型号的时装为多少时，所获利润最大？最大利润是多少？
现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．
（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）若每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有几种安排车厢的方案？
（3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？