第24章复习2
第24章复习2 ┃ 知识归类
┃知识归纳┃
1．圆的对称性
圆是 　图形，它的对称轴是　 　，有 条对称轴．
圆是　 　图形，它的对称中心是　 　 ，圆绕圆心旋转　 　和自身重合．
轴对称
直径所在的直线
无数
中心对称
圆心
任意角度
第24章复习2 ┃ 知识归类
平分弦
弦所对的两条弧
AM＝BM
不是直径
垂直于弦
平分弦所对的两条弧
第24章复习2 ┃ 知识归类
符号语言(如图24－12所示)：
∵CD是⊙O的直径，CD平分AB，
∴　　 　 　，　　　 　 　　　，　　 　　 　　.
CD⊥AB
第24章复习2 ┃ 知识归类
[易错点] 推论“平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”中“弦不是直径”是它的重要条件，因为一个圆的任意两条直径总是互相平分的，但是它们未必垂直．
第24章复习2 ┃ 知识归类
3．弧，弦，圆心角之间的关系定理
(1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的　　相等，所对的　　　也相等．
符号语言(如图24－13所示)：
∵∠AOB＝∠COD，
∴　 　　，　 　　.
弧
弦
AB＝CD
第24章复习2 ┃ 知识归类
(2)在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等．
[注意] 一定要在“在同圆或等圆中”这个前提下，才能使用这个定理．
第24章复习2 ┃ 知识归类
4．圆周角定理及推论
圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的　 　相等，都等于这条弧所对的圆心角的　 　；
圆周角定理的推论：半圆(或直径)所对的圆周角是　 　，　 　的圆周角所对的弦是直径．相等的圆周角所对的弧　 　.
5．点与圆的位置关系
d表示点到圆心的距离，r表示半径．点和圆的关系如下表：
圆周角
一半
90°
90°
相等
第24章复习2 ┃ 知识归类
图24－14
第24章复习2 ┃ 知识归类
[注意] 要判断一个点与圆的位置关系，关键是比较d与r的大小关系；反过来，由点与圆的位置关系，也可以判定d与r的大小．
6．直线与圆的位置关系
设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离.
第24章复习2 ┃ 知识归类
0
1
2
d>r
d＝r
d第24章复习2 ┃ 知识归类
[易错点] 将圆心到直线上某一点的距离看成是圆心到直线的距离．
7．圆与圆的位置关系
在同一平面内两圆做相对运动，可以得到下面五种位置关系，其中R和r为两圆半径(R≥r)，d为圆心距.
第24章复习2 ┃ 知识归类
[注意] 两圆内含时，如果d为0，则两圆为同心圆．
[易错点] 混淆圆与圆的位置关系及相对应的d与R和r的数量关系．
0
d>R＋r
1
d＝R＋r
2
R－r＜d1
d＝R－r
0
0≤d第24章复习2 ┃ 知识归类
8．三角形的外接圆和三角形的内切圆
确定圆的条件：　 　确定一个圆．
三角形的外心就是三角形　 　的交点，它到三角形　 　的距离相等．
三角形的内心就是　 　的交点，它到三角形　 　的距离相等．
[注意] (1)经过在同一直线上的3点不能作圆；(2)找三角形外接圆只需要画出两条边的垂直平分线的交点，找三角形内切圆只需要画出两内角的角平分线交点．
不在同一条直线上的三个点
三个顶点
三条角平分线
三条边
第24章复习2 ┃ 知识归类
9．切线长定理
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的　 　相等，这一点和圆心的连线平分　　 .
10．切线的判定与性质
判定定理：经过　 　的外端并且　 　于这条半径的直线是圆的切线．
性质定理：圆的切线　 　于过切点的半径．
切线长
两条切线的夹角
半径
垂直
垂直
第24章复习2 ┃ 知识归类
扇形
母线长
底面周长
πrl
侧面积
底面积
第24章复习2 ┃ 知识归类
► 考点一　垂径定理及其逆定理
第24章复习2 ┃ 考点攻略
┃考点攻略┃
图24－15
第24章复习2 ┃ 考点攻略
第24章复习2 ┃ 考点攻略
第24章复习2 ┃ 考点攻略
第24章复习2 ┃ 考点攻略
第24章复习 ┃ 考点攻略
► 考点二　圆心角与圆周角
第24章复习2 ┃ 考点攻略
第24章复习2 ┃ 考点攻略
第24章复习 ┃ 考点攻略
► 考点三　点与圆、直线与圆的位置关系
图24－19
第24章复习2 ┃ 考点攻略
第24章复习2 ┃ 考点攻略
第24章复习 ┃ 考点攻略
► 考点四　圆和圆的位置关系
C
[解析] C　圆心距O1O2＝2 cm，是两圆的半径之差，所以两圆内切．
第24章复习 ┃ 考点攻略
► 考点五　切线的判定和性质
第24章复习2 ┃ 考点攻略
图24－20
第24章复习2 ┃ 考点攻略
第24章复习2 ┃ 考点攻略
第24章复习2 ┃ 考点攻略
第24章复习2 ┃ 考点攻略
第24章复习 ┃ 考点攻略
► 考点六　圆的相关计算
第24章复习2 ┃ 考点攻略
第24章复习2 ┃ 考点攻略
第24章复习2 ┃ 考点攻略
第24章复习2 ┃ 考点攻略
第24章复习 ┃ 考点攻略
► 考点七　与圆有关的综合运用问题
第24章复习2 ┃ 考点攻略
第24章复习2 ┃ 考点攻略
第24章复习2 ┃ 考点攻略
第24章复习2 ┃ 考点攻略
第24章复习2 ┃ 考点攻略